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Epreuves communes GEIPIENI Mercredi 9 mai 2007
SUJET 2MATHEMATIQUES
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Lesujet2comporte7pagesnum´erot´eesde1`a7 EXERCICE I - (10 points) Donnerlesr´eponsesdesquestionsI-1-,I-2-etI-3-danslecadrepr´evuci-dessous
x Soit la fonctionfusrd´enieRpar :f(x) = (1x)e. ~ ~ On noteCfperebruoatnese´rdetiveaclfonohe´mrre`ptroeoptrrnpanuere´a`deplaansl(O, i, j).
I-1-a-Donner les limites def.ontiine´dedeniamodnrnesdesoauxbo I-1-b-´endEqeeuudrifadmet une asymptoteΔau voisinage de− ∞dont on donnera une e´quation. 0 0 I-2-a-renimeretD´f(x)u`ofstlad´eriev´eedef. I-2-b-etrlleabdeauarsvitaidsnoeCmolpe´etf. I-3-a-etnenu´enireetmrDe´tangdelationequaT1au pointAd’abscisse1de la courbeCfet une e´quationdelatangenteT1au pointBd’abscisse1. I-3-b-Expliquer pourquoi l’on peut affirmer que les tangentesT1etT1sont perpendiculaires.
I-1-a- limf(x) = x→−∞ 0 I-2-a-f(x) =
x−∞ I-2-b-0 f(x)
f(x)
I-3-a-T1:
REPONSES A L’EXERCICE I
limf(x) =:I-1-b- Δ x+
I-3-b-T1etT1sont perpendiculaires car
GEIPI - ENI 2007 MATHEMATIQUES
T1:
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