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Le sujet comporte 13 pages numérotées de 1/13 à 13/13
EXERCICE I  (9 points)
Donner les réponses à cet exercice dans les cadres prévus ci-dessous Un constructeur automobile achète des pneus à trois fournisseurs dans les proportions suivantes :
20%au premier fournisseur,05%au second fournisseur,30%au troisième fournisseur.
Le premier fournisseur fabrique%09pneus sans défaut, le second fournisseur fabrique de 59% de pneus
sans défaut, le troisième fournisseur fabrique80%de pneus sans défaut. On noteF1l'événement "le pneu provient du premier fournisseur",F2l'événement "le pneu provient du second fournisseur" etF3l'événement "le pneu provient du troisième fournisseur". 1-On choisit un pneu au hasard dans la livraison. On noteS l'événement "le pneu est sans défaut". a-Calculer la probabilitéP(S) que le pneu soit sans défaut. b-Le pneu choisi étant sans défaut, quelle est la probabilitéPS( F1) provienne du premier qu'il  fournisseur ? Donner la valeur exacte et une valeur approchée à103près, dePS( F1). 2-que la probabilité qu'un pneu monté soit sans défaut est de On suppose 0,895.  Calculer la probabilitéR,que sur un lot de12pneus montés,un pneu au plussoit défectueux.  On donnera une valeur approchée à103près deR. 3-vie en km dun pneu est une variable aléatoireLa durée de T : paramètrequi suit une loi exponentielle de 1λ= =2×105. 50000 x[0 ; +[, on a :Tx=λeλdt.  Selon cette loi, pour toutdeP0xt
a-Quelle est la probabilitéP1qu'un pneu dure moins de50 000 km? Donner la valeur exacte deP1. b-Quelle est la probabilitéP2qu'un pneu dure plus de50 000 km? Donner la valeur exacte deP2. c-Quelle est la probabilitéP3qu'un pneu dure plus de50 000 km, sachant qu'il a déjà duré25000 km?  Donner la valeur exacte deP3.
I-1-a-
I-1-b-
I-2-
I-3-a-
I-3-b-
I-3-c-
P(S)=, 95 0 8
REPONSES A LEXERCICE I
l cte de36 va eur exaPS( F1):179valeur approchée dePS( F1):0,201 valeur approchée deR:0,636
P1= 1e1
P2=1e
1 P3=e=
CONCOURS G.E.I.P.I. 2003 MATHEMATIQUES
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