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HEC 2002 mathematiques i classe prepa b/l

5 pages
CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION BLMATHEMATIQUES IIAnnØe 2002La prØsentation, la lisibilitØ, l’orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision desraisonnements entreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document : l’utilisation de toute calculatrice et de tout matØrielØlectronique est interdite.Seule l’utilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.On appelle durØe de vie d un composant Ølectronique la durØe de fonctionnement de ce composant jusqu’à sapremiŁre panne Øventuelle. On considŁre un composant Ølectronique dont la durØe de vie est modØlisØe par unevariable alØatoire T dØ…nie sur un espace probabilisØ ( ;B;P), à valeur dansR .+Si F est la fonction de rØpartition de cette variable alØatoire, on appelle loi de survie du composant la fonction DdØ…nie surR par:+ 8t2R ; D(t) = 1 F(t)+Le problŁme se compose de deux parties pouvant Œtre traitØes indØpendamment.Partie 1 : Cas discretOn suppose dans cette partie que T est une variable alØatoire à valeurs dansN .Un premier composant est mis en service à l instant 0 et, quand il tombe en panne, il est remplacØ ...
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CHAMBRE DE COMMERCE ET DINDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE LENSEIGNEMENT Direction des Admissions et concours
ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON
CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
OPTION BL MATHEMATIQUESII Année 2002
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.
On appelledurée de viedun composant électronique la durée de fonctionnement de ce composant jusquà sa première panne éventuelle.On considère un composant électronique dont la durée de vie est modélisée par une variable aléatoireTdénie sur un espace probabilisé(;B;P), à valeur dansR+. SiFest la fonction de répartition de cette variable aléatoire, on appelleloi de surviedu composant la fonctionD dénie surR+par: 8t2R+; D(t) = 1F(t) Le problème se compose de deux parties pouvant être traitées indépendamment.
Partie 1 :Cas discret
On suppose dans cette partie queTest une variable aléatoire à valeurs dansN. Un premier composant est mis en service à linstant0et, quand il tombe en panne, il est remplacé instantanément par un composant identique qui sera remplacé à son tour à linstant de sa première panne dans les mêmes conditions, et ainsi de suite. On suppose alors que, pour tout entier strictement positifi, la durée de vie dui-ème composant est une variable aléatoireTi, dénie sur(;B; P), de même loi queT. Lesvariables aléatoiresTisont supposées mutuellement indépendantes. Pour tout entier strictement positifn, soitUnla variable aléatoire dénie sur(;B; P)qui représente le nombre de pannes (et donc de remplacements) survenues jusquà linstantninclus.
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