HEI dynamique des structures 2005 concept meca conception mecanique final

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Extrait

EPREUVE DE SYNTHESE

HEI4 CM 2005

Durée : 2 heures

Avec documents et avec calculatrice

le 23 janvier 2006,

VIBRATIONS

S. Baly

La qualité de rédaction (claire et concise SVP) sera prise en compte.

Exercice n°1 : Essai vibratoire d'une demi-voilure d'avion léger (8 pts)

On considère un essai dynamique de demi-voilure d'avion léger travaillant en flexion et

torsion, encastrée à l'emplature sur un bati.

La demi-voilure constitue un ensemble complexe (longeron, peaux, réservoirs) que nous

représentons par une poutre mince de section constante en matériau élastique équivalent de

module d'Young E et de coefficient de Poisson

ν

.

a=6 m

b=0.8 m

E=60 GPa

ν

=0.3

Partie I – Etude des modes de flexion.

1.1 - Calculer (littéralement et numériquement) le moment quadratique

I

z

de la section droite

en flexion, assimilée à un ensemble de deux semelles parallèles intrados/extrados travaillant

chacune en traction ou en compression uniforme, constituées du matériau équivalent de

référence et définies par :

β

=600 mm

h=120 mm

e=2 mm

1.2 - Sachant que la masse de la demi-aile est 30 kg, calculer les 3 premières pulsations

propres en flexion et donner l'allure des modes correspondants.

Partie II – Etude des modes de traction-compression.

2.1 - Calculer les 3 premières pulsations propres de traction-compression. On admettra que la

masse de l'aile par unité de longueur en envergure (5kg/m) est uniformement répartie le long

de la corde et donner l'allure des modes correspondants.

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