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INSEEC 2002 concours Maths 1

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INSEEC 2002 concours Maths 1

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Ajouté le : 21 juillet 2011
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INSEEC MATHEMATIQUES 1`ere´epreuve(optiontechnologique)
Lescandidatsnedoiventpasfaireusagedaucundocument;lutilisationdetoutecalculatriceetdetoutmat´eriel ´electroniqueestinterdite. Seulelutilisationdunere`glegradu´eeestautorise´e.
Exercice 1 Partie A : Soit la fonctionfuotrd´tnieouepx´rplee:ra 2x f(x) = (x+ 1)e . Ond´esignepar(C)sacourberepr´esentativedansunrepe`reduplan. 1 On donne= 0,37. e 1. (a) Etudierles limites defen (−∞) et (+). (b) Etudierles branches infinies defeslluentve´eesottpmysaselresice´;pr. 2. (a) Etudierle sens de variation def. (b) Dresserle tableau de variation def. 3. (a)D´eterminerune´equationdelatangente(T(a)`C) au point d’abscisse 1. (b) Construire(C) et (T). (n) 4.Onde´signeparfedem-i`e´eenerivlad´f. (0) (n+1) (n)0 On posef=fet pour tout n entierf= (f) . Enutilisantunraisonnementparr´ecurrence,d´emontrerquilexistetroissuites(an), (bn) et (cn) telles que (n) 2x f(x) = (anx+bnx+cn)e Onpr´eciseraa0, b0, c0et on exprimeraan+1, bn+1, cn+1en fonction dean, bn, cn.
Partie B : Onconsid`erelesmatricescarr´eesdordre3:    1 0 00 00    I1 0= 0, B=2 0 0etA=I+B. 0 0 101 0 2 3k 1. CalculerB ,Br´eciser.PBpourk>3. 2. 1
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