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L
υ1j
dans lequelυijdésigne le nombre de contrats de laclassejprévoyant le versement ducapitali. On noteυj
a = υiji=1
L
L
convenable deuros, les capitaux assurés prennent les valeurs 1, 2,,a Les assurés sont dautre part rangés dans .b classes dâge : ceux de la classejont la probabilité annuelle de décèspjavecpj< (1 2j=1,2,,b).  On suppose de plus quau sein de ce portefeuille, les décès sont indépendants : les variables aléatoires réelles
La répartition desυcontrats en capitaux et classes est décrite dans le tableau suivant
j
(v.a.r.) associées à 2 contrats différents sont des v.a.r. indépendantes.
1
Classes
υ21
υa1υ1
υib
υabb
L
υ11
On considère la v.a.r.Nijnombre annuel de décès parmi lesυijassurés de la cellule (i,j), puisNj
On poseqj=1pj(j=1,,b) .
b avecυj= υ. j=1
ajυj
b nombre total de décèsNdans le portefeuille :N=Nj. j=1
Nijet le
a = i=1
Ma
Mi
Le portefeuille dun assureur est constitué deυ contrats du type ci-dessus. Exprimés dans un multiple
Total
υ1b
υij
Capitaux 1
b
υ
contrat en cas de décès de lassuré pendant la période de garantie, que lon prendra égale à une année dans ce problème.
En contrepartie de la garantie offerte, lassuré verse, à la souscription du contrat, une « prime » à lassureur.
PRELIMINAIRES
Un contrat dassurance décès liant un assureur et un assuré engage le premier au versement du capital fixé au
DEUXIÈME ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES _________________________________________ Durée : 4 heures Calculatrices autorisées.
Concours d'Entrée _______________
2002-2003 _________
I. S. F. A. _________
Total
OPTION B
2002