ISFA 2005 2eme epreuve de mathematiques option b

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I. S. F. A. 2005-2006 _________ _________ Concours d'Entrée _______________ DEUXIÈME ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES _________________________________________ Durée : 4 heures Calculatrice autorisée OPTION B 2005 R´eassurance proportionnelle et nonproportionnelleCe sujet aborde de mani`ere tr`es simplifi´ee des questions de probabilit´es ins-pir´ees de probl`emes rencontr´es en assurance. N´eanmoins, aucune connais-sance en assurance n’est n´ecessaire, et toutes les questions se traitent avecles outils du programme.1 Notations, d´efinitions et introductionSoit (Ω,F,P) un espace probabilis´e.Monsieur Toulmonde a assur´e ses champs contre les d´egˆats caus´es par`les sauterelles aupr`es de la compagnie d’assurances Pl`ed´egypt. A ce titre, ila pay´e une prime p fix´ee pour l’ann´ee 2005, et, en contrepartie, Pl`ed´egypts’est engag´ee a` rembourser tous les dommages caus´es par les sauterelles surses champs en 2005. Notons S le coutˆ total (en euros) de tous les d´egˆatscaus´es par les sauterelles dans le champ de M. Toulmonde pendant l’ann´ee2005 : c’est aussi le montant des remboursements pay´es par Pl`ed´egypt `aM.Toulmonde.CommelavaleurdeS n’estpaspr´evisibleaud´ebutdel’ann´ee2005, on consid`ere que S est une variable al´eatoire a` valeurs dansR = [0,+∞[. On supposera dans toute la suite queS admet une densit´ef+ S2surR , et que E(S )< +∞.+Pour assurer sa viabilit´e, la compagnie Pl`ed´egypt a fix´e la primep `a ...

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I. S. F. A. _________

2005

DEUXIÈME ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES _________________________________________

Durée : 4 heures

Calculatrice autorisée

OPTION B

20052006  _________

Concours d'Entrée _______________