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Iutreims mathematiques appliquees 2eme annee 2004 info mathematiques appliquees 2eme annee informatique semestre 1

3 pages
LV.T. Reims-Cha.lons-CharlevilleDepartement InformatiqueT.P.S. de Mathematiques AppliqueesAucun document autoriseCalculatrice vivement recommandeeDuree : 2 heures1 Interpolation1. On cherche a interpoler les points suivants :(1, -1), (-2,-19), (3,21)(-1, -7),(a) Quel est le degre maximum du polynome minimum d'interpolation?(b) Calculez le polynome d'interpolation en utilisant la base des polynomes de Lagrange.(c) le poly nome en la base des de Newton.2. On rajoute a la serie precedente le point d'interpolation (2, -7). La nouvelle serie est done:(2, -7)(-1, - 7), (1, -1), (-2, -19), (3,21),Trouvez, avec le moins de calcul possible, le nouveau polynome d'interpolation passant par ces 5 points.3. Soit P(x) = x2 - 2x + 1 et 5 abscisses Xo = -1, Xl = 0, X2 = 1, X3 = 2 et X4 = 3. Existe-t-il un polynome dedegre 4 passant par les 5 points (xo,P(xo)), (XI,P(XI)), (X2,P(X2)), (X3,P(X3)) et (X4,P(X4))? Justifiez.2 Caleul approche d'integrales1. On represente graphiquement les 5 methodes d'approximation vues en cours I dans un ordre quelconque.a a ba aFigure EFigure A Figure B Figure C Figure DOn donne les formules d'approximation sur l'intervalle [a, b] suivantes (avec h = b - a) :Sh([a, b]) = % (f(a) + 4f ( a ; b) + f(b)) Sh([a, b]) = ~(J(a) + f(b))Sh([a, b]) = hf(b)Sh([a, b]) = hf(a) Sh([a, b]) = hf -2-(a + b)Pour chacune des 5 figures ci-dessus, precisez :le nom de la methode,- la formule correspondant a la methode,- l'ordre de la methode.2. On ...
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