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LM100 Méthodes de calculs et Statistiques  2006-2007 Contrôle Continudu 31 mars 2007 (durée 2 heures) Epreuve SANS document et SANS calculatrice Les téléphones portables doivent être éteints. Les exercices sont indépendants. Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté.I. Vecteurs Une roche roule sur la pente dun volcan de hauteurune vitesse. avec Linclinaison de la pente est de 30°. La roche a un poids de normereprésenté par un vecteur de composantes (0,-1). j 30° O i I.1 Représenteret danssur un graphe les vecteursle repère orthonormé représenté sur la figure ci-dessus. I.2.Donner les composantes dans cette même base du vecteur vitesse I.3deux manière différentes.Calculer alors le produit scalaire entreet de I.4On se donne deux points supplémentaires, le point A de coordonnées (0,1) et le point B de coordonnées (). Donner lexpression du vecteur AB dans la base. I.5sont orthogonaux.Démontrer que les vecteurs AB et II. Matrices Soit une matrice carrée C qui sécrit sous la forme