Mathématiques de base 2 pour STI/STL 2006 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Aleth Chevalley

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Mathématiques de base 2 pour STI/STL 2006. Retrouvez le corrigé Mathématiques de base 2 pour STI/STL 2006 sur Bankexam.fr.

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• 2006

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 16 mars 2009
• Nombre de lectures: 47
• Langue: Français

Extrait

MT19

Médian

Exercice 1: ( 4 points) Soit P[X], de degré supérieur ou égal à 2. Sachant que le reste dans la division euclidienne de P par X - 1 esta et que celui, dans la division euclidienne de P par X +3 estb, avecaetb, 2 déterminer le reste dans la division euclidienne de P par X+ 2 X – 3 .

P 2006

Exercice 2:( 6 points) QCM – Dites si les propositions suivantes sont vraies ou fausses. Expliquez ou donnez un contre- exemple.

lim |u| 1 |l| limu 1 l n n 1. Si alors n n | #¥ | #¥ limu ¥1 # n 2. Si une suite ( u n ) est croissante et non majorée, alors n | #¥ 3. Si une suite ( u n ) est croissante alors elle est majorée par son premier terme.

3 22 Exercice 3et B ( x ) = x- x – 2+ x– 2 x: ( 5 points) Soient 2 polynômes A ( x ) = x

1. Montrerque A et B sont premiers entre eux.

2. Déterminer2 polynômes U et V tels que 1 = A.U + B.V

3u2 # n Exercice 4: ( 6 points) Soit( u n ) une suite définie par u 0 = 1 et pour tout nℕ, u n # 1 1 u2 # n 1. Etudier la monotonie de ( u n )

2. Trouverun minorant de cette suite.

3. Calculerla limite de cette suite

Exercice 5: ( 8 points) Décomposer en éléments simples, la fraction rationnelle suivante sur: 6 54 3 x # 2x # x # 3x # 3x % 2 F(x) 1 2 2 (x # 1).(x # 1)

Exercice 6: ( 7 points) Décomposer en éléments simples, la fraction rationnelle suivante sur: 6 54 3 2 x10x2x4x2x2x4 % ## # #% F(x) 1 5 2 2x.(x # x % 2)

N 1 Exercice 7: ( 4 points) Soit la série S n = pournℕ å 2 n 1 0 n3n2 # # 1. Calculer S n

limS n 2. Trouver n | #¥

AC