Physique 1998 ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 1998. Retrouvez le corrigé Physique 1998 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 25 juillet 2008
• Nombre de lectures: 64
• Langue: Français

Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4,5,6,7] [8,9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19,20,21] [22,23,24,25,26,27] [28,29,30]

1.Une source idéale de courant sinusoïdal de pulsationω, dont la valeur efficace du courant électromoteur est I 0 , alimente un circuit constitué d'une bobine de coefficient d'auto-inductance L, d'un I résistor de résistance R et d'un condensateur de capacité C connectés 0 en parallèle (cf. figure ci-contre). Calculer la puissance moyenneP fournie par la source de courant et montrer qu'elle passe par un maximumP max pourω=ω 0 tel que : 1 1 a)ω =c)ω 0 = LC  0 = LC b)ω 0 LC d)ω 0 =LC

L

R

ω 2.Si l'on pose x=la puissance moyennePpeut se mettre sous la formeP= ω 0 1+

condition que : 1 a)P m =RI 2 0 et Q=b)P m 1  ax RLω ax 0 =RI 0 2 et Q= RCω 0  2 ω c)P max =RI 0 et Q=RCω 0 d)P max =RI 0 2 et Q= R 0 

C

P max 2 1 Q    x− x

U

   2 à

3.La bande passante du circuit,∆ω = ω 1 ω− 2 , oùω 1  etω 2  les pulsations pour lesquelles sont

P= max vaut : 2 1 Q c) a)∆ω =b)∆ω = Qω 0

ω =

ω 0 Qd)∆ω = Q 0 

4.La valeur maximale U max U aux bornes du générateur est :de la tension RI QRI 0 c) a)U max = RI 0 b)U max = U max = Q 0 d) U max = RQ 4Q 2 I 0 −1

5. courant I Le C qui circule dans le condensateur s'écrit : 2 I 0 a) I C = Q I b) I C = 1 Q 2    0 1    2  1 2 x 1+Q 2    x− x    x+Q x− x = x I 0 d)  x  I  QI 0  C =   2 c) I C 1+Q 2    x− 1    2  1 2  1  +Q x− x  x  6.Le courant I C qui circule dans le condensateur passe par une valeur maximale I Cmax pour : a 1 2 b)  Q 2 Q 2 < = )Q> 2 tex= 2 Q Q 2 − tx 1 e 1  −2Q 2 

AC

et x

=

<

1 2

c)Q>

I 0 Q Q 2 −1

2 et x=

2

AC

2



2

2

Q

1−

Q

R f =f 3 +f 1   1+ R R 2 1 f f 3 2   b)a=f 1 +f 2   1+ R 2 1 f 1 3     R f =f 1 +f 3   1+ 21 13   d)a=f 3 +f 2    1+ R R 1 2 f f 1 2    R f

12.

Déduire la valeur de a.

8.On considère un système de trois lentilles mincesL 1 ,L 2 etL 3 , de centres optiques O 1 , O 2 et O 3  et de distances focales images respectives f 1 , f 2 e et R 2 f 3 . Les lentillesL 1 etL 2 sont divergentes. La lentill R 1 L 3  convergente. On pose est O 1 O 2 O 3 a=O 1 O 2 et b=O 2 O 3 (cf. figure ci-contre). Les distances a et b sont réglées de façon à ce qu'un faisceau cylindrique de rayon R 1 dont l'axe est l'axe L 1 L 2 L 3 optique du système donne en sortie un faisceau cylindrique de même axe et de rayon R 2 > R 1 . un tel système est : a)Afocalb)greviDtnec)tgrneveonCd)atadCiqueiotr 9.ait la propriété demandée, il faut que :Pour que le système a)l'image donnée parL 2 du foyer objet deL 1 soit au foyer image deL 3  b)l'image donnée parL 3 du foyer image deL 2 soit au foyer image deL 1  c)l'image donnée parL 2 du foyer image deL 1 soit au foyer objet deL 3  d)l'image donnée parL 1 du foyer objet deL 2 soit au foyer objet deL 1  10.Déduire, de l'application de la relation de conjugaison de Descartes, une relation entre a, b, f 1 , f 2 et f 3 . 1 1 1 1 1 1 a)− =b)− = b−f 3 f 1 −a f 2 a−f 2 f 1 −b f 3 1 1 1 1 1 1 c)+ =d) =− +− b−f b−f f 2 a−b f 3 −f 2 f 1 1 2 11.Exprimer, à l'aide de considérations géométriques simples sur le schéma de la figure ci-dessus, le rapport R 2 /R 1 .  − a) R R  2 1 = − f f 2 3    f b 3 − − a f 1   b) R  R 2 f f 1  a f f 2   = − 1 3  1 −b = − R 2 f f−f d) R R 1 2 = − f f 1 3   f f 3 1 − − b a   c)  R 1 f 2   f 2 −f 1   1 3 1

d)Q 1

1 Q 2 −

4

2I 0 Q  2Q 2 −1

7.Le courant I Cmax vaut : I Q 2 a)I C max = 0 b)I C max = 2Q 2 −1 2I 0 Q 2 = c)I C max =d)I C max 4Q 2 −1

a)a

c)a

13.Déduire la valeur de b. = +    1+ R 1 f 3   b) b=f 3 +f 1    1+ R R 1 2 f f 2 3   a) f b f 3 2 R 2 f 1

EPL - SESSION 1998

ÉNONCÉ

3

R f c) b=f 2 +f 3   1+ 11 21   d) b=f 1 +f 2   1+ R R 2 1 f f 2 1    R f 14.On donne : |f 1 | = 20 mm , |f 2 | = 20 mm , |f 3 | = 200 mm , R 2 /R 1  = 20. Calculer l'encombrement d=O 1 O 3 du système. a)d = 23 cmb)d = 19 cmc)15 cmd)d = 9 cm

15.Un générateur de tension sinusoïdale, de force électromotrice d'amplitude complexe efficace E, de pulsationω  I  R et de résistance interne négligeable, alimente un réseau constitué de deux condensateurs identiques de  E C C capacité C et d'un résistor de résistance R connectés suivant le schéma de la figure ci-contre. Déterminer les caractéristiques du générateur de Thévenin - f.é.m. E th et impédance interne Z th - équivalent au circuit du point de vue des bornes A et B. E 1  E R a) E th = 1+2 j CRω et Z th = jCω1+jCRω b) E th = Z 1 jCR  et th = 1+jCR +ωω c) E th = C RC j 2jω e R Z E t th = 2  C  j  R  R d) E  2E  Z  jR 2 Cω =et= 1+ ω1ω+ th 1+jCRω th 1+jCRω

A

V

B

R

V 16.En déduire la fonction de transfert T jω =ainsi que la pulsation de coupureω 0 à 3 dB du filtre E ainsi constitué dans le cas où aucune impédance ne charge le filtre. 1 1 1 1 a)T jω = 1+jCRω etω 0 = RC b)T jω = jCRω etω 0 = RC 1+2 2 c)T jω = 1+j RC 2 jω R ω ω = 1 RC j j RCω1 C et 0 2 d)Tω = 1+ etω 0 = jCRωRC

17.A et B du circuit. Calculer la nouvelle fonction deUne résistance R est connectée entre les bornes transfert T' jωainsi que la nouvelle pulsation de coupureω' 0 à 3 dB. 1 1 2 1 = = a)T' jω = 1+2 jCRω etω' 0 = 2RC b)T' jω 2+jCRω etω' 0 RC c)T' jω = 1+ j2RC j2Rω ω etω' 0 = C  R  2 d)  1 2 C T'jω =et 2 ω' 0 = +jCRωRC

18.Si on désigne par I l'amplitude complexe du courant débité par le générateur, exprimer l'impédance E complexe d'entrée Z e =d I ertlifurgéchaonctenfedoinω. 2+CRω = a) Z e 1−R R 2 C 2 ω 2 j +3 jCRω b) Z e = 1+ R R 2 1 C + 2 2 ω j 2 C + R j ω CRω  R CR c) Z e = 1+ R 2R 2 1 C + 2 ω j 2 C −3 Rω jCRω d) Z e = 1 3R 2 1+ 2 j ω 2 ω CRω  +C−j

19.Montrer que pour la valeur deω égale à la pulsation de coupureω' 0 , ce filtre est équivalent, du point de vue de l'impédance d'entrée, à un dipôle R 1 C 1  série dont on calculera la résistance R 1  la et capacité C 1 . R 7C a) R 1 = 3 Cet 1 =b)R 1 = R et C 1 = 2C 2

AC

4

3R C 2R 5C c) R 1 =etC 8 1 = 4 d) R 1 =et 51 C 1 = 4

EPL - SESSION 1998

20.réglé sur la pulsation de coupureLe générateur est ω' 0 . Calculer la puissance moyenneP g fournie par le générateur au filtre. E 2 3E 2 E 2 2E 2 a)P g =b)P g = 4R c)P g = 4R d)P g = R R 21.Calculer, dans les mêmes conditions, la puissance moyenneP u  dans la résistance de recueillie charge R. 2E 2 E 2 E 2 3E 2 =c)P=a)P u = R b)P u 4R u 8R d)P u = 4R

22.cyclotron, des protons non relativistes de masseDans un m et de charge électrique q sont soumis à l'action conjuguée d' n c queEet d'un champ magnétiqueBtous deux un u ifor h m a e m s. p   L él e e  c c t h ri ampmagnétique,constant,estdirigésuivant B l'axe Oz d'un repèreR (O,x,y,z) et règne dans tout l'espace situé à l'intérieur d'un cylindre d'axe Oz et de rayon R 0 . Le d E O champ électrique, de formeE=E 0 cosω 0 te x , n'agit qu'à y l'intérieur d'une zone de l'espace comprise entre deux plans R 0 parallèles symétriques par rapport au plan yOz et distants de d (cf. figure ci-contre). A l'instant t = 0 un proton se trouve en O avec une vitesse nulle. x Calculer l'augmentation d'énergie cinétique∆E c de la particule à chaque passage dans la zone où règne le champ électrique. On admettra que pendant tout le temps où le proton se trouve dans cette zone : ♦le champ électrique a sa valeur maximale E 0 et reste sensiblement constant ; ♦l'action du champ magnétique est négligeable. a)∆E c =q E 0 db)∆E c =q E 0 d 2 c)∆E c = qE 2 0 d d)E c 2q E 0 d 23.Déterminer le rayon de courbure R de la trajectoire de la particule dans la zone où règne le champ magnétique lorsque sa vitesse est v. mB mvB mv mB a) R=b) R=c) R= qB d) R= 2  qv q qv

24.Calculer l'intervalle de temps T qui sépare deux accélérations consécutives dans la zone où règneE. mv m m qB a)T=2πb)T= πc)T= π= qB qB qvB d) 2 T πmv 2

25.Quelle doit être la pulsationω 0 champ électrique pour qu'il soit toujours accélérateur ? On  du négligera le temps de transit dans la zone où règneEdevant T. a)ω 0 = qB b)ω = mv c)ω 0 = qB 2 d)ω 0 = qB mv 0 qB mv m

26.Calculer l'énergie cinétiqueE c des protons à la sortie du cyclotron. R 2 a)E c = q 2 B 2 2 R m 0 2 b)E c = 2mq 2 0 B 2 c)E c = 2m BRq 2 0 d)E c = q 2 2 R mB 0 2 

27.Calculer le nombre N de tours effectués par une particule avant son éjection de l'appareil. a)  qB  N 2 R 2 0 d b) N= qBR 2 0 d B 2 R 0 d d) N= qB 2 R 0 2 =c) N= q 2mE 0 d 2mE 0 q 2mE 0 4mE 0 d

AC

ÉNONCÉ

5

28.de façon réversible entre deux sources SUn réfrigérateur fonctionne c et S f de températures constantes T c = 300 K et T f reçu par la machine et par Q= 263 K respectivement. On désigne par W le travail c et Q f  les quantités de chaleur échangées avec les sources chaude et froide respectivement au cours d'un cycle. Calculer l'efficacitéη r du réfrigérateur. a)η= 0,53b)η r = 0,65c)η r = 5,72d)η r = 7,11  r 

29.En réalité, il existe des causes d'irréversibilité dans le fonctionnement de la machine. On constate que le rapport des quantités de chaleur Q c et Q f échangées au cours d'un cycle avec les sources chaude et Q c T c froide respectivement est lié au rapport des températures des sources par la relation=k où k est Q f T f une constante positive. Trouver l'efficacitéη i de la machine dans le cas où k = 1,2. a)η i = 2,71b)η i = 0,75c)η i = 5,63d)η i = 0,55 30.On désigne par S p  S l'entropie produite au cours d'u p n cycle. Calculer le rapport . W a)  S p =9.10 −2 K −1 b)  S p =5.10 −1 K −1 c)  S p =2.10 −3 K −1 d)  S p =3.10 −3 K −1  W W W W

AC