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Physique 2000 ENAC

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2000. Retrouvez le corrigé Physique 2000 sur Bankexam.fr.
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ÉNONCÉ
Questions faisant partie d'un même exercice.
[1,2,3,4,5,6,7,8,9] [10,11,12,13,14] [15,16,17,18] [19,20,21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]
Dans le plan horizontal xOy d'un référentiel galiléenR, un mobile modélisé par un point matériel P de masse m est astreint à se déplacer sur le cercle de centre O et de rayon b (figure 1). L'équation horaire du mouvement est : s=AP=b ln(1+ ωt)ωest une constante positive, A est un point du cercle situé sur le demi-axe positif Ox et t∈ [0,+∞est le temps.
1.Calculer la vitesse v de P à la date t en fonction de la seule variable s. En déduire la vitesse initiale v0v t=0). a) v=2bωb)=bωbs1+ v exps / b c) v0=2bωd) v0=bω
y
O
P s
A
Figure 1
x
2.Calculer en fonction de s et des seuls paramètres b et v0les composantes tangentielle aTet normale aNdu vecteur accélération de P par rapport àRexprimées dans la base de Frenet.   = − − a) aTvb02exp2sbb) aT= −bv20(1+1sb/)2v2 c) aN=bv02(1+bs/1)2d) aN=b0expbs2
3.Indiquer si le mouvement est : a)uniformément décéléréb)uniformément accéléré c)accéléréd)décéléré 4.L'hodographe du mouvement de pôle O est l'ensemble des points N tels queON=v(P /R), si v(P/R) est le vecteur vitesse de P par rapport àR. Soient r etθles coordonnées polaires de N. Déterminer l'équation polaire de l'hodographe ; identifier celui-ci. a) r=v0exp2θπb) r v0sinθc)spirale logarithmiqued)cercle centré sur l'axe Oy
5.Donner l'expression, en fonction de v, deF=F , siFest la résultante des forces appliquées à P. a) F=vmb22b) F=mv2b2c) F=bvm2expvv0d) F=m2bv2ln1+vv02 
6.Calculer en radian l'angleα= (F,v(P/R)). 3π α = − a)α =2πb)α =4πc) 4
7.
d)α = −23π
Dans ces conditions, indiquer le type de force auquel s'apparente le plusF.
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a)élastiqueb)itationngravellec)frottement secd)frottement visqueux 8.Calculer en fonction de s et des paramètres b et v0le travail W deFpendant l'intervalle de temps [0,t]. =ln1+sa) W= −21mv021exps2bb) W mv02bc) W=mv2011+pxepexsb2s2bd) W=mv21201+expbs
9.En déduire le travail total WTdeFau cours du mouvement. a) WT=mv2120b) WT= −1m2v20c) WT→ ∞
d) WTmv20=
10.Un fil rectiligne "infini", de direction Oz, porte des charges électrostatiques positives réparties uniformément avec une densité linéiqueλ(figure 2). Déterminer le vecteur champ électrostatiqueE(P) créé en tout point P situé à la distance HP =ρdu fil. Les vecteurs de la base polaire de P sont eρeteϕ. EP= λea)E(P) =2πλε0ρeρb)( )4πε0ρρ c)E(P) =4λπε0ρeϕd)E(P) =2επλ0lnρeϕ
11.En déduire, à une constante près, le potentiel V(P) créé en P par le fil. λ = + a) V(P) = −2πελ0lnρ +Cteb) V(P)42Cte πε0ρ λ = c) V(P) =2λεπ0ρ (lnρ −1) +Cted) V(P)40lnρ +Cte πε
λ
H
z
O
Figure 2
ρ
P
eϕ
eρ
12.Deux fils rectilignes "infinis" L1 et L2, distants de d eutnifpoarrmalélèmleentàavle'acxleesdOeznsiptéosrtleinntéiqdueessλcrtehag eλestiarrésp.y Le plan perpendiculaire aux deux fils passant par O estFigure 3 rOe1rOép2ép,O1etrasleO2lpnaeltrtssecaserctpeemivtennsdasgeuudemtnétansexayOtexOtesO.ieilmleρ2 des fils L1et L2(figucerρ1 re 3). On rapproche les deux fils, de telle sorte qu'au cours de−λO zθ+λx l'opération, le produitλd reste constant et égal à p, avec OM = r >> d. Établir dans ces conditions une expressionO2d/2 d/2 O1 approchée du potentiel V(M) créé par les deux fils au point M du plan situé aux distancesρ2de O2etρ1de O1. Exprimer V(M) en fonction des coordonnées polaires r etθde M. On prend V(O) = 0. a) =( ) Mco V) =p sinθV M 4πpε0rs2θb)(2πε0r c) V(M) =2πpε0rcosθd) V(M) = πpε0sinθ4 r
13.traces, dans le plan xOy, des surfaces équipotentielles autres que V = 0.Indiquer la nature des a)droites parallèles à l'axe Oxb)droites parallèles à l'axe Oy c)cercles centrés sur l'axe Oxd)cercles centrés sur l'axe Oy
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14.SoitEle vecteur champ électrostatique qui dérive du potentiel V(M). Indiquer la nature des(M) lignes ||E(M)|| = Cte et déterminer l'angleα= (Ox,E(M)). a)ellipses dont l'un des foyers est Ob)cercles centrés en O c)α =23θd)α =2θ
Le circuit de la figure 4 est alimenté entre ses bornes d'entrée A et B par un générateur qui délivre à l'instant t la tension ue(t). Cette tension, sinusoïdale, a pour amplitude complexe Ueet pour pulsationω. En sortie, entre les bornes A1et B1 .est placé un dipôle D d'impédance complexe Z,
B
ue (t)
A
C
L
C
D
B1
us(t)
Figure 4A1 15.Calculer en fonction de L, C,ω complexe Zet Z l'impédanceevu entre les bornes A etdu circuit B (impédance d'entrée).  Z=Lω1+j 1LCω2j Z2Cω a) Ze=Cω2LCωL2Cω+2j 112LCjωZ2Cωb)e1LCω2jZCωc) Ze1LCω2Z2+jL22ω212LCω2d) Ze=ZCω1CCL1LωC2+2j 2LCω21 = Z 1LCω +2 jZC + ω −ω ωjZCω
16.En déduire la valeur de Z pour laquelle Ze=Z (appelée alors impédance itérative). a) Z=Lωj+1CL1ω2b) Z2=C2LC21ω2c) Z= −Cj+2Lωω2 d) Z2=L2ω2ω2LC1 LCω21
17.Compte tenu du résultat de la question précédente, indiquer le domaine des pulsations pour lesquelles Z a un comportement résistif, quelle que soit la pulsation. On donne L = 1 mH et C = 0,2µF. Dans toutes les questions suivantes, on prend comme valeur de Z celle qui correspond à l'expression de la question précédente pour les très hautes fréquencesω → ∞). Donner la valeur numérique de la résistance R ainsi obtenue. a)ω >5.104rad.s1b)ω >108rad.s1c) Z=R=100d) Z=R=2000
18.Examiner le comportement du circuit pourω = 0 etω → ∞. Indiquer dans ces conditions si le circuit constitue un filtre : a)passe hautb)passe basc)passe toutd)passe bande
Une onde progressive plane monochromatique, de longueur d'ondeλ= 6.107m, se propage dans le vide. A tout instant t, son vecteur champ électrique complexeE au point P(x,y,z) a pour composantes cartésiennes Ex, Ey, Ez, avec : Ez=0 , Ex=E0exp(jΦ)Φ =k(2x+2y+zω)t 3 L'amplitude E0vaut 104V.m1, k etωsont deux scalaires réels positifs.
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c désigne la célérité de la lumière dans le vide (c = 3.108m.s1) etε0la permittivité diélectrique du vide 1=9.109SI. 4πε0On rappelle que 1 eV (électron-volt) vaut 1,6.1019J.
19.Calculer la fréquence N de l'onde. a)N = 1021Hzb)N = 3.1017Hzc)N = 3.1014Hzd)N = 2.107Hz 20.Cette fréquence appartient-elle au domaine a)des fréquences industrielles ?b)des fréquences radioélectriques ? c)des fréquences optiques ?d)des fréquences de rayonnement gamma ? 21.Calculer la valeur numérique de k. a)k = 1,047.107m1b)k = 2.105m1c)k = 3,092.103m1d)k = 0,573.102m122.Indiquer l'équation cartésienne des plans d'onde. a) 2x+2y+z=Cteb) x+y=Ctec) z=Cted) x+y+2z=Cte
23. EÉtablir l'expression dey fonction de en Ex. Indiquer si ces deux composantes deE en sont phase ou en opposition de phase. E=1 a)y3Ex
b) Ey= −Ex
c)en phase
d)en opposition de phase
24. ECalculer, en fonction dex, les composantes cartésiennes du vecteur champ magnétique complexeBde l'onde. 1 a) c ExE21,xE1,x2 c c c)21EcxE1,2x,2Exc c
b)E1c3x,31cEx,3cE4x1 d)32cEx3cE,2x3cE,x
25.Calculer en fonction deΦla densité d'énergie électromagnétique u au point P et à la date t. a) u= ε0E20cos(2Φ)b) u=2ε0E20sin 2Φ)c) u= ε0E20sin2Φd) u=2ε0E02cos2Φ
26. u de u déterminée sur une période. ExprimerCalculer la valeur numérique de la valeur moyenne u en eV. a) 0,55 eV = ub) 2 eV = uc) u = 5 eVd) u = 0,02 eV
27.Calculer en fonction deΦles composantes cartésiennes du vecteur de PoyntingRde l'onde. a)21ε0cE20cos2Φ,12ε0cE20cos2Φ,ε0cE20cos2Φ1 b) 2ε0cE20cos2Φ, 1ε0cE20cos2Φ,2ε0cE20cos2Φ2 c)34ε0cE02cos2Φ,34ε0cE02cos2Φ23,ε0cE20cos2Φ4E 2 2 22 2 d) 3ε0c0sinΦ34,ε0cE0cosΦ32,ε0cE0cosΦsinΦ
28.Calculer les valeurs numériques de la période TR et de la valeur moyenne temporelle ||R||. a)TR= 5.10−20sb)TR= 10−15s c)R=1,32.108W.m2d)R=2,65.1011W.m2
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29.Un solide rigide est constitué de deux barres homogènes identiques AB et BC perpendiculaires entre elles en B (figure 5). Chaque barre a pour longueur 2b et pour masse M. Le moment d'inertie par rapportàunaxeperpendiculaireàunebarreetpassantparsonmilieuest31Mb2. Le solide évolue dans le plan xOy du référentiel galiléenR(O;ex,ey,ez) dont l'axe Ox est la verticale descendante ; g estB l'accélération de la pesanteur supposée uniforme. De plus, leFigure 5 milieu de AB est fixé à l'origine O du référentiel, de telle sorte que le solide tourne autour de l'axe Oz horizontal. Le milieu'O de la barre BC est O'. La position du solide à un instant donnéyO est repéré par rapport àRpar l'angleθ= (Ox,OA). Calculer l'énergie cinétique dansR la barre AB, notée deCgθA Ek(AB). a) Ek(AB) =1Mb62θ2b) Ek(AB) =bM132θ2x  c) Ek(AB) =2b3M2θ2d) Ek(AB) =3bM2θ22
30.De même, calculer l'énergie cinétique Ek(BC) de la barre BC dansR. E BC 5 Mbθ a) Ek(BC) =4b3M2θ2b)k =( )222c) E(BC) =Mb72θ2d) Ek(BC) =bM372θ2k6
31.Déterminer, à une constante près, l'énergie potentielle Epdu solide. a) Ep= −Mgb(1+2 cosθsinθ) +Cteb)Ep= −Mgb sinθ −cosθ) +Cte c) Ep=2Mgb(sinθ +cosθ) +Cted) Ep= −2Mgb 12 cosθsinθ) +Cte
 32.Sachant que lorsqueθ =π/4, la vitesse angulaireθ est nulle, établir l'expression deθ2 en fonction deθ. 212gθ2=3g sin cos a)θ =2b( +sinθcosθ)b) 4b θ) −( θ c)θ2=gb(sinθ +cosθ)d)θ2=2bg(12 sinθcosθ)
33.Indiquer si le mouvement est révolutif. Dans le cas contraire, préciser la plage de valeurs possibles deθ. a)mouvement révolutifb)πθ,4π4c)θ,04πd)θπ4,54π
Une mole de gaz parfait subit une transformation réversible IF . Le transfert thermiqueδQ et le travail δW échangés avec le milieu extérieur sont proportionnels :δW=kδQ , où k est une constante. Cpet Cvsont respectivement les capacités thermiques molaires à pression et volume constants et on pose γCp. = Cv P, v, T sont respectivement la pression, le volume et la température absolue du gaz. R est la constante molaire des gaz parfaits R=8,3J.K1.mol1.
34.Déterminer en fonction de k et deγ T.vla constante n telle que les produitsn1 p.vet par suitenrestent constants au cours de la transformation. a) n=1+1kγ1kb) n= (1+k) −1c) n= −kγd) n=1+ γk
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35.Sachant que n = 1,1 etγ= 1,2 , calculer la valeur de k. a)k = 0,75b)k =2c)k =0,5d)k = 4,5 36.A l'état initial I, la pression est p0= 4.105Pa et la température est T0K. A l'état final F, le= 300 volume est v1= 9 litres. Calculer la température T1à l'état final. a)T1= 129,6 Kb)T1= 421,5 Kc)T1= 563,2 Kd)T1= 289,1 K 37.En déduire la pression p1à l'état final. a)p1= 1,19.105Pab)p1= 3,89.105Pac)p1= 2,67.105Pad)p1= 6,21.105Pa 38.Déterminer en fonction de p0, v0, p1, v1et n le travail WIFéchangé au cours de la transformation. 1 n 1 a) WIF=n2p1v1np0v0b) WIF=2n1(p1v1p0v0)c) WIF=n11(p1v1p0v0)d) WIF=np11n1v1pn01v0
39.En déduire la valeur numérique de WIFainsi que celle du transfert thermique QIF. a)WIF= 25,2.103Jb)WIF=0,9.103Jc)QIF=50,4.103Jd)QIF= 0,45.103J 40.Déterminer en fonction de R, k et des volumes v0et v1la variation d'entropie SIF. a) SIF= −Rnlv1b) SIF=Rknl(v1v0)k v0 = c)SIF2kR lnvv1d) SIF= −exkpR2v10v0
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