Physique 2000 ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2000. Retrouvez le corrigé Physique 2000 sur Bankexam.fr.

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• Publié le: 25 juillet 2008
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Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4,5] [6,7,8,9,10] [11,12,13,14,15,16] [17,18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30]

1.On réalise un bobinage en enroulant sur un tronc de cône, S jointivement suivant la génératrice, N spires d'un fil de cuivre de diamètre a et de résistivitéρ. Le tronc de cône de sommet S, de demi- angle au sommetα, est caractérisé par les rayons r 1  et r 2  r > 1  ses de u z deux bases. α Chaque spire est repérée par sa cote z qui mesure la distance qui sépare son centre de S. On désigne par r le rayon de la spire située à la cote z. r 1 Exprimer le nombre N de spires qui constituent le bobinage en a fonction de r 1 , r 2 , a etα. − − 2 1 a)N=b) N= 2 1  a cosαa tan r 2 z c) 2 + 1 d) N= 2 − 1  N= 2a cosαa sinα 2.spires dont la cote est comprise entre z et zOn désigne par dN le nombre de +dz. On considère que ces dN spires ont la même circonférence et qu'elles créent le même champ magnétique. Exprimer dN. dz dz a)dN=b)dN= a cosαa sin dz dz c)dN=d)dN= a tanα2a sinα

3.La résistance R d'un fil de résistivitéρ, de section s et de longueurA donnée par la relation est R= ρA . Calculer R. s 2 2  2 2 2 2 2 2 − ρ r 2 r 1 d) R a) R= ρ a r 2 3 c −r os 1 α b) R=4ρ r a 3 2 s − in r 1 α c) R=2 a 3 tan ρ α = 2 r a 3 2 c + os r 1 α  4.Le bobinage est parcouru par un courant I dans le sens représenté sur la figure ci-dessus. On désigne parµ 0 la perméabilité magnétique du vide. Calculer le champ magnétiqueB 1 créé en S par une spire de rayon r. a)B 1 µ = 2 0 ni I s 3 αu z b)B 1 = 0 sin I 3 αu z  c)B 1 = 2 µ π 0 nis r I 3 αu z d)B 1 = 4π 0 nis I r 3 αu z 

5.En déduire le champ magnétiqueBcréé en S par la totalité du bobinage. a)B µ = 0 Isni 2 3 α ln    r 2 2 − + r 1   u z b)B= 2π µ 0 s r I 2 in 3 r α 1 ln  r r 1 2 u z  πa r r 1  −    c)B µ = 0 I 2 isn a 3 α ln   r r 1 2   u z d)B µ = 0 I sin + 3 α   r 2   u ln  4πr 2 r 1 r 1 z

AC

28

EPL - SESSION 2000

6.Un microscope est constitué d'un objectif et d'un oculaire que l'on peut assimiler à deux lentilles minces convergentesL 1  etL 2 . Le foyer image F' 1  deL 1  le foyer objet F et 2  deL 2  séparés par une sont distance∆= 16 cm. L'objectifL 1 a une distance focale image f' 1 = 4 mm. Un observateur dont l'oeil est normal et accommode à l'infini, regarde un objet A o B o à travers l'instrument (cf. figure ci-dessous).

B o

A o

F 1

L 1

O 1 F' 1

∆

F 2

L 2

O 2

F' 2

 Calculer, dans ces conditions, la distance d 0 =O 1 A o de l'objet au centre optique deL 1 pour qu'une image nette se forme sur la rétine. a)d 0 =−3,5 mmb)d 0 =−4,1 mmc)d 0 =−5,2 mmd)d 0 =−7,3 mm 7.Calculer le grandissement transversalγ ob de l'objectif. a)γ ob =−40b)γ ob =−30c)γ ob =−20d)γ ob =−25 8.On désigne par d m de vision distincte d'un oeil normal. On définit le= 25 cm la distance minimale grossissement commercial G d'un instrument optique par le rapport G= i oùα i est l'angle sous lequel α o un oeil normal accommodant à l'infini voit l'objet à travers l'instrument etα o l'angle sous lequel l'objet est vu à l'oeil nu lorsqu'il est placé à la distance minimale de vision distincte. Déterminer le grossissement commercial G oc de l'oculaire en fonction de f' 2 et d m . a) d m −f ' 2 b)G oc = d m f 2 f ' 2 G oc = − f ' 2  ' d m c)G oc ' d)G oc = f d ' m = f 2 +d m 2 9.Sachant que le grossissement commercial de l'oculaire vaut G oc  10, calculer le grossissement = commercial G m du microscope. a)G m =−2000b)G m =−300c)G m =−200d)G m =−400 10.On définit la puissancePdu microscope par le rapport P α = i de la dimension angulaireα i de A o B o l'objet vu à travers l'instrument par un oeil normal accommodant à l'infini sur la dimension réelle A o  cet objet.B de o CalculerP. a)P= 3000δb)P= 1600δc)P= 1000δd)P= 500δ

11.Un moteur M équivalent à un résistor de résistance R associé en série avec une bobine d'auto-inductance L est alimenté en courant alternatif  I sinusoïdal de fréquence 50 Hz par un fil de résistance négligeable (cf. figure ci-contre). Le moteur consomme une puissance moyenneP M = 4,4 kW et son facteur de puissance est égal à 0,6. On mesure entre ses bornes A et B une tension de valeur efficace U = 220 V. Calculer le courant efficace I circulant dans la ligne. a)I = 12,5 Ab)I = 27,2 Ac)I = 42,6 Ad)I = 33,3 A 12.Calculer R. a)R = 4Ωb)R = 8Ωc)R = 2Ωd)R = 12Ω 13.Calculer L. a)L = 7 mHb)L = 12 mHc)L = 17 mHd)L = 52 mH

AC

R

L

A

U

B

C

ÉNONCÉ

14.Pour relever le facteur de puissance de l'installation, on connecte entre les bornes A condensateur de capacité C. La tension mesurée aux bornes du moteur a toujours la valeur U = 22 Calculer la plus petite valeur de C pour que le nouveau facteur de puissance soit égal à 0,9.

a)C = 246µFb)C = 354µFc)C = 192µFd)C = 53µF 15.Calculer la puissance moyenneP' M absorbée par le moteur. a)P' M = 2,3 kWb)P' M = 4,4 kWc)P' M = 7,8 kWd)P' M = 5,3 kW 16.Calculer le courant I' circulant dans la ligne. a)I' = 12,5 Ab)I' = 53,4 Ac)I' = 33,3 Ad)I' = 22,2 A



et B 0 V.

2

9

un

17.Une masse constante de gaz parfait, dont le rapport des capacités thermiques à pression et volume constants estγ = 1,4, P B p g a a r z c  o i u n r i t ti l a e l c e y m c e le nt   rep d r a é n s s e  nt l' é é  t s a u t r  le d  ' s é c q h u é ili m b a r  e d  e t l h a e f r ig m u o r d e y c n i a -c m o i n q t u r e e  .L A e   P B 5 caractérisé par une pression P A  10 = une température T Pa, A  = 144,4 K et un volume V A  = 4,14.10 −4  m 3  une évolution subit P C C isentropique qui l'amène à la température T B = 278,8 K. Calculer la pression P B du gaz dans ce nouvel état d'équilibre B. a)P B = 10 6 Pab)P B = 5,2.10 5 Pa P A A c)P B = 12,7.10 6 Pad)P B = 3,5.10 4 Pa 0 V B V A V 18.Calculer V B . a)V B = 3,7.10 −3 m 3 b)V B = 1,4.10 −3 m 3  c)V B = 0,8.10 −4 m 3 d)V B = 2,3.10 −5 m 3  19.Le gaz est mis en contact avec une source à la température T B  et subit une détente isotherme réversible qui ramène son volume à sa valeur initiale V A . Calculer la valeur P C de la pression dans ce nouvel état d'équilibre C. a)P C = 0,27.10 5 Pab)P C = 1,72.10 4 Pa c)P C = 1,35.10 5 Pad)P C = 1,93.10 5 Pa 20.Calculer la variation d'entropie∆S BC du gaz au cours de son évolution isotherme BC. a)∆S BC = 3,42 J.K −1 b)∆S BC = 0,471 J.K −1  c)∆S BC =−7,17 J.K −1 d)∆S BC = 12,14 J.K −1  21.Le gaz dans l'état d'équilibre C est alors mis en contact avec une source à la température T A tandis que son volume est maintenu constant à la valeur V A . Calculer la variation d'entropie∆S CA du gaz au cours de cette évolution isochore. a)∆S CA = 12,6 J.K −1 b)∆S CA =−15,3 J.K −1  c)∆S CA = 7,17 J.K −1 d)∆S CA =−0,471 J.K −1  22.Calculer la quantité de chaleur Q CA échangée avec la source. a)Q CA =−96,3 Jb)Q CA =−12,6 J c)Q CA  J 7,32d)Q CA = 12,9 J =− 23.En déduire la valeur S c AC de l'entropie créée au cours de l'évolution isochore. a) c 15 2 . −1 b)S c AC = −0,256J. K −1 S CA =, J K c)S A c C =0J. K −1 d)S c 0,196J. K −1  CA =

24.On peut en conclure que l'évolution est : a)monotherme réversibleb)monotherme irréversible c)isotherme irréversibled)impossible

25.de masse m et de charge q est lancée à l'origine O d'un repère d'espaceUne particule chargée M R (Oxyz) avec une vitesse initialev 0 contenue dans le plan xOz :v 0 =v 0x u x v 0z u z . Cette particule est soumise à l'action d'un champ magnétiqueB B =u z  et constant, dirigé suivant l'axe Oz et qui uniforme règne dans tout l'espace. On désigne par H la projection orthogonale de M sur le plan xOy.

A

C



30

EPL - SESSION 2000

On considère un second repère d'espaceR' de même origine O et de même axe Oz que (Ox'y'z),R. Ce repère est animé d'un mouvement de rotation autour de l'axe Oz avec une vitesse angulaireΩ =Ωu z  constante. z

v 0

u z

O

r u y

M

H

y

u x x x'  On désigne parvla vitesse de la particule dansR. Donner l'expression de la force magnétique de Lorentz F L qui s'exerce sur elle dansR. a)F L =qB∧vb)F L =qv∧Bc)F L =2qv 0 ∧Bd)F L −qv 0 ∧B

26.Exprimer la vitessev' 0 de la particule dansR' . a)v' 0 =−v 0 b)v'=Ωv 0 c)v' 0 =0d)v' 0 =v 0  0  27.On étudie le mouvement de la particule dansR'. Montrer que la force d'inertie d'entraînementF ie  peut s'écrire. 2 a)F ie =mΩHMb)F ie = −mΩ 2 HMc)F ie = −mΩ 2 OHd)F ie =mΩ 2 OH 28.On poseω c =etl'on qB miopes−= ω Ω c . m 2 On admettra que la force de LorentzF' L qui s'exerce sur M dansR'a la même valeur que dansR:F L = ' F L et l'on négligera la force de pesanteur. Calculer la force résultanteFqui s'exerce sur la particule. 2 2  2 2 a)F= − mω c OHb)F= − mω c OMc)F= − mω c OMd)F= mω c OH  4 2 4 2 29.Déterminer la loi horaire x'(t) du mouvement suivant x'. x' t=n t a) x' ( t ) = v ω c x0 sinω c tb) ( ) 2 ω v 0x si ω    2 c    c c) x' ( t ) = 2v 0x sin 2ω c td) x' ( t ) = v 2 0x t 2  ω c

30.Déterminer la loi horaire y'(t) suivant y'. a) y' ( t ) = v ω 0 c x sinω c tb) y' ( t ) = 2v 0x sin ω    c t ω c 2 c)y'(t) = 0d) y' ( t ) = v 0x t 2  2 

AC

  