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Physique 2003 Ing. du Contrôle de la Navigation Aérienne ENAC

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2003. Retrouvez le corrigé Physique 2003 sur Bankexam.fr.
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ÉNONCÉ
[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11] [12,13,14,15,16] [17,18,19,20,21,22] [22,23,24,25,26] [27,28,29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]
1.Un électromètre est constitué de deux boules métalliques identiques de masse m ; leur rayon commun est suffisamment petit pour qu'elles puissent être considérées comme ponctuelles. La boule A est fixe ; l'autre boule P est à l'extrémité d'un fil isolant deO longueur b dont le point de suspension O est sur la verticale de A. La distance OA est égale à b ; l'axe Ox est la verticale descendante du référentiel galiléen parbg rapport auquel on étudie le mouvement de P (figure 1et g est l'intensité du champ) b de pesanteur supposé uniforme.ϕ On donne : b = 12 cm, m = 2,55 g , g = 9,81 m.s−2, 1=9.109SI .P 4πε0A Dans un premier temps, la boule P n'est pas chargée et la boule A porte la chargeFigure 1 électrique Q. On met les deux boules en contact. Il en résulte une déviation du filx OP d'un angleϕpar rapport à la verticale. Donner l'expression de l'intensité f de la force électrostatique qui s'exerce sur P. a) f=Qπ2ε32b21insϕb) f=4Qπε028b2nis1(2)40 2 c) f=Q4πε02b2sin1/ 2)d) f=Q4π2ε016b21nis/ 2)
2. l'expression Déterminerϕedeϕà l'équilibre. sin22ϕ =21 a) sin2ϕe=4Qπ2ε06b112mgb)(e)4Qπε08b2mg c) sin3ϕ2e=Q4π2ε0b1322mgd) sin4ϕ2e=Q42016b12  πεmg
3. Donnertension du fil isolant à l'équilibre. l'expression de l'intensité T de la 2 cos a)T = mgb) T=4Qπε08b2s1niϕe+mgϕe = d)4QTπε022b12cosϕe
c) T=2mg sin2e
4. Sachant quee= πpaetéorpqgear.Peluobalr,3ahcrelmrniédet a) q=2.107Cb) q=1, 6.1012Cc) q=3, 2.1016Cd) q=4.1017C
5. à une constante arbitraire près, l'énergie potentielle E Calculer,p(P) dont dérivent les forces conservatives qui s'exercent sur P. a) Ep(P) =4π1ε0Qnisb4(2ϕ/ 2+)mgb cosϕb) Ep(P) =140nQb8is(2/ 2)mgb cosϕπε ϕ
AC
86
2 c) Ep(P) =4π1ε0Qsco6b1/ 2)+mgb sinϕ
ICNA - SESSION 2003
EpP=1 Q2mgb cos d)( )4πε032b sin/ 2ϕ)
d2E 6. d Discuter la stabilité de l'équilibre et préciser le signe de2lorsque a)Équilibre stable.b)Équilibre instable. c)dd2ϕE2p>0d)dd2ϕE2p<0  ϕeϕe
= ϕe.
7. Une plaque homogène, de masse M, a la forme d'un carré de côté b et de sommets A, B, C, D ; son épaisseur est négligeable par rapport àyCFigure 2 b. Elle est contenue dans le plan xOy d'un référentiel galiléeng RO ;ex,ey,ez l'axe Oy est la verticale ascendante ; g est dont l'intensité du champ de pesanteur supposé uniforme (figure 2).B D Les sommets A et B se déplacent sans frottement, respectivement sur des supports rectilignes matérialisés par les demi axes positifs Ox et Oy.ϕx A la date t, la position de la plaque par rapport àRest repérée par l'angleO A ϕ=(Ax,AD). Déterminer le support de la trajectoire du centre de masse G de la plaque. b a)Cercle de centre O et de rayon b.b) ICercle de centre22,bbet de rayon 2 . c)Première bissectrice du plan xOy.d) xDroite d'équation y=b .
8. SoientRAetRBOx et Oy sur la plaque. A l'aideles réactions respectives exercées par les supports du théorème du centre de masse (ou de la résultante dynamique) établir une relation indépendante de ϕentre les normes RAet RBdes deux réactions. a) RA+RB=Mgb) RARB=Mgc) RA+RB=2Mgd)RARB=2Mg
9. Déterminer le moment en G,Mext(G), des actions extérieures qui s'exercent sur la plaque. a)Mext(G) = −2b(cosϕ −sinϕ) (RA+RB)ezb)MextG) =b sinϕ −cosϕ)RA+RBMg)ezc)Mext(G) =b(cosϕ +sinϕ) (RARB)ezd)Mext(G) =b2(cosϕ +sinϕ) (RA+RB)ez
10. déduire une seconde relation entre R EnAet RBqui, à l'aide de la relation obtenue à la question8, permet de déterminer séparément RA R etB. Le moment d'inertie de la plaque par rapport à son axe Gz, 12 Oz est Mb . parallèle à , 6  a) RARB=MbϕbR R Mb sinϕ +cosϕ)A+B=sin+ϕcosϕc) RARB=nsib2Mϕϕcosϕd) RA+RB= −bMc3soϕsinϕ
11. Déduireprécédentes l'équation différentielle du mouvement qui régit des équations ϕ(t). a)ϕ(sinϕ +cosϕ) =bg(sinϕ −cosϕ)b)(cossin) =sgb2scoin+2
AC
ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ
c)2 cos sin43=gb(cossin) −2cos2sin2   d)ϕcosϕ −sinϕ +21=bg(cosϕ +sinϕ) +2ϕ2sinϕcosϕ
12. nappe de courants stationnaires de dimensions infinies est Une contenue dans le plan xOz du repèreRO ;ex,ey,ez. La répartition des courants est uniforme et son vecteur courant surfacique ests=jsez(js>0)(figure 3). SoitB(M) le champ magnétique créé au point M(x,y,z). Préciser la direction et une propriété de symétrie deB(M). a)Direction Oy.b)Direction Ox. c) B( −x) = −B(x)d) B( −y) = −B y)
x
js
z
O
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Figure 3
y
13. Calculer B(M) = B. On rappelle que l'intensité du courant qui traverse un segment de longueurAcontenu dans le plan xOz et parallèle à Ox estAjs. a)Pour y > 0, B= − µ02jsb)Pour y < 0, B= µ02jsc)Pour x > 0, B= µ0j2sd)Pour x < 0, B= − µ0j2s
14. On considère maintenant une distribution volumique de courants de vecteur courantJtel que : j y)zpour y 0 J=0pouer y<0>On décompose la distribution en plaques élémentaires perpendiculaires à Oy. A l'aide des résultats de la question précédente, exprimer la valeur algébrique du champ magnétique dB1(M) créé en un point M(x,y,z) par la plaque élémentaire située à la distance Y de l'axe Oz et d'épaisseur dY, selon que Y est supérieur ou inférieur à y. = − a)y > Y dB1(Mµ)=20j(Y)dYb)y > Y dB1(M)µ0j(Y)dY 2 c) dBy < Y1(M)=µ20j(Y)dYd)y < Y dB1(M=µ)20j(Y)dY 2 15. que Sachant j(y) =j0(ya+a)2où j0et a sont des constantes, déterminerB1M) =B1lorsque y > 0. a)B1= µ20j0a y+exb)B1µ20j0ay2aey= y a+ 0 c)B1= µ20j0aya+a+1eyd)B1= µ2j0a2+a+1exy a 16. DéterminerB1M) =B1lorsque y < 0. a)B1=0b)B1= µ0j0a yey2 y+a
B= µec)120j0ya+2ax
d)B1= µ0j0aex2
AC
88
17. condensateurs, de capacités respectives C Deux1et iCn2nostpectivesrgesresuesrcahtiai,ll(Recnistarésuneparilsétersno,fQi1g0u=reQ40)eQltA.2'00t.anstin=+Q1 Établir l'expression, à la date t, de l'intensité i du courantC1 dans la résistance R. ose R C1C2 On pτ =C1+C2. 0 a) i(t) =R(C1Q+C2)expτtb) i(t) =C1τQ0exptτc) i(t) =QRC0exptτ1
R
ICNA SESSION 2003 -
Figure 4
d) i(t) =Qτ0C1expt+τC1+C2
i(t)
18. déduire les charges Q En1(t) et Q2des deux condensateurs à la date t.(t) a) Q1(t)Q0C2ex t11( )0 1 2 =C1+C2p+τCb)Q t=C1Q+C2C expτt+Cc) Q2(t) =C1C1+CQ02exptτ+1d) Q2(t) =CC21+QC20expt+τ1
C2
+Q2
19.le circuit constitue un système isolé électriquement. Calculer les si, dans ces conditions,  Indiquer charges finales(t )→ +∞Q1fet Q2fdes deux condensateurs. a)Le système est isolé électriquement.b)Le système n'est pas isolé électriquement. = =dc) Q1fC1C1+CQ20et Q2fCC12+CQ20)Q1f=CC12+QC20et Q2f=C1C1+CQ20
20. E la variation CalculerfEide l'énergie emmagasinée dans les deux condensateurs entre l'instant final f et l'instant initial i. 2EfEi=C0 a) EfEi=(C1+C1C2)3Q20b)2C1(C12+C2)Q2c) EfEi= −C12+C22C2Q20d) EE=(CC2C)Q2 f iC01 1+2
21. Calculer l'énergie W(t) consommée par effet Joule dans la résistance R entre les instants 0 et t. C+C2ta) W(t) =2C1(CC21+C2)Q021exp2τtb) W(t) =12C222Q201expτc) W(t=)(C1+C12C2)3Q021+exp2τtd) W(t) = −C1(2C1C2+C2)Q021+exp2τt
22. Soit Wf El'énergie totale consommée par effet Joule. Établir la relation entreiEfet Wf. a) EiEf+Wf=0b) EiEf+2Wf=0c) EiEfWf=0d) EiEf2Wf=0
23. Un solénoïde de section S et de longueur "illimitée", comporte n spires j longueur. Une bobine plate de N spires est glissée à l'extérieur du solénoïde, de telle sorte que leurs axes coïncident (figure 5). La bobine possède une résistance R et une inductance propre L.i(t) Le solénoïde est parcouru par un courant lentement variable d'intensité i(t). Former l'équationi'(t) différentielle à laquelle obéit l'intensité i'(t) du courant dans la bobine plate.eïdnoléSo
AC
ointives par unité de
Figure 5
Bobine plate
z
ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ
On pose :τ = µ0RetNSnτ'=RL. a)τddi'(tt)i '(t) = τdt'itd))τ'idd(ttτ)τ)+=('(t)c i i t '
b) di ' t)()di t) τ'+i ' t= −τdt dt d)τ'tdd'it)i '(t) = −τtddti)
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24.circule dans le solénoïde est sinusoïdal et de pulsation Le courant qui ω i :(t) =i0sint) (i0constante positivei' en fonction du temps, en régime permanent.). Établir la loi de variation de l'intensité a) i '(t) =i0cost) − ωτ'sint) b) i '(t) =1ωτω+2'τ2i0cost) +sint)c) i '(t) = −1+ωω2ττ'2i0cost) + ωτ'sint) ' i d)(t) = −1+ ω12τ'2i0cost) + ωτsint)
25.à haute fréquence où le coefficient de surtension de la Dans le cas particulier d'un fonctionnement bobineLRωpeut-on dire des intensités i(t) et i'(t) ? Quel est le déphasage des courants ?est élevé, que a)i'(t) varie proportionnellement à i(t)b)selon une loi linéaire en i(t)i'(t) varie c)Les courants sont en quadratured)Les courants sont en opposition de phase 26. dans l'hypothèse de la question précédente, calculer la puissance moyenne ToujoursPconsommée dans la bobine. 2 2 a)P=1+ω2ωτ2'2τRi0b)P= ω22τ'2Ri02c)P=ω2τ2Ri20d)P=2ττ2'2Ri02
27. 78.10 Une 4, onde progressive plane sinusoïdale, de fréquence8Hz , se propage dans le vide. L'axe de propagation Ou appartient au plan yOz du référentiel etθ =Oy,Ou). c désigne la célérité de la lumière dans le vide (c = 3.108m.s−1). La permittivité diélectrique du vide,ε0 4, est telle que :π1=ε9.109SI . 0 Déterminer l'expression de la phaseΦ(r,t) de l'onde au point M(x,y,z) et à la date t sachant qu'elle est nulle à l'origine O à l'instant t = 0. a)Φ (r, t) =4(y sinθ −z cosθ) −1, 2.109tb)Φr, t) =2y cosθ +z sinθ) −6.108t c)Φ (r, t) =10(y cosθ +z sinθ) −3.109td)Φr, t) =10y sinθ +z cosθ) −3.109t
28. Écrire l'équation cartésienne des plans d'onde et calculer le temps t mis par l'onde pour aller de l'origine O au point M. a) y cosθ +z sinθ =Cteb) y sinθ −z cosθ =Cte c)t=y sinθ −z cosθd) cos yθ +z sinθ t= c c
29. Indiquer quelle doit être la direction de propagation de l'onde (hormis celles des axes Oyet Oz) pour que le point M soit atteint dans un temps minimum tM. Donner la valeur numérique de tM sachant que M a pour coordonnées x = 0 , y = 331,7 m et z = 500 m. a)propage selon l'axe Ou tel queL'onde se (Ou,OM) =4πb)se propage dans la direction OML'onde c)tM= 0,1µsd)tM= 2µs 30. champ électrique LeEau point M(x,y,z) et à la date t est, en V.m−1: E=4 sinΦ (r, t)ex4 sinθcosΦr, t)ey+4 cosθcosΦr, t)ezCalculer la norme deE.
AC
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a)E4V.m1 = c)E=2 1+2 sin2θ
V.m1
b)E
d)E
=1, 4V.m1=4 1+2 cos2θ
V.m1
ICNA - SESSION 2003
31. l'état de polarisation de l'onde en se plaçant dans le plan d'onde passant par l'origine O. Déterminer a)L'onde est polarisée rectilignement (composantes en phase). b)L'onde est polarisée rectilignement (composantes en opposition de phase). c)L'onde est polarisée circulairement. d)L'onde est polarisée elliptiquement. 32. Déterminer le champ magnétiqueBen M à la date t. a)10438sinΦ(r, t), sinθcosΦ(r, t),cosθcosΦ(r, t)b)38108cosθcosΦ (r, t),sinθcosΦ (r, t), sinΦ (r, t)c) 10 48cos(Φ, t), sinθsin(Φ, t),coθi )Φ ( 3r r ns sr, td)310168cos(Φr, t), cosθsin(Φr, t), sinθcos(Φr, t)
33.CaJ.men,,wqieulomueuviqétgnmaroctleéeigrené'lrelucl−3. a) w=109sin24 y sinθ −z cosθ −1, 2.109tb) w=108cos210y sinθ +z cosθ −3.109t c) w=5, 2.109J.m3d) w=1, 4.1010J.m3
34.Un piston sépare le volume du cylindre, représenté sur la figure 6, en deux compartiments notés A et B. Le cylindre et le piston sont parfaitement calorifugés. Les deux compartiments contiennent le même nombre n de moles d'un gaz Figure 6 supposé parfait. Cp C etV respectivement les capacités thermiques molaires à sont pression et à volume constants ; on les suppose constantes dans leA B domaine de température considéré. On poseγ =Cp= La constante des gaz parfaits est R = 8,315 . CV3 J.K−1.mol−1. Le volume du cylindre est de 5.10−3m3.Piston Cylindre A l'état initial, le piston est bloqué de telle sorte que le compartiment B à un volume quatre fois plus grand que le compartiment A. De plus : la température absolue est la même dans tout le cylindre et égale à T0= 288,65 K ; la pression dans le compartiment A est p0= 24.105Pa. Calculer le nombre n de moles contenues dans chaque compartiment et la pression p'0 dans le compartiment B. a)n = 5b)n = 1c) p '0=12.105Pad) p '0=6.105Pa
35. débloque le piston, ce qui ne met en jeu pratiquement aucun travail. Le piston se déplace sans On frottement jusqu'à ce que la pression dans les deux compartiments soit la même ; elle est notée p1. Établir la relation entre les variationsUAetUBde l'énergie interne du gaz dans les compartiments A et B au cours du déplacement du piston. a)UA= −∆UBb)UA= −2UBc)UA=2UBd)UA= ∆UB
36.dans les compartiments A et B sont alors l'état d'équilibre final, les températures  Dans respectivement T1et T'1. L'écart de température T'1T1mesuré expérimentalement est de 130 K. Déterminer T1et T'1. a)T1= 253,15 Kb)T1= 223,65 Kc)T'1= 353,65 Kd)T'1= 383,15 K 37. la pression p Calculer1et le volume VfAdu gaz dans le compartiment A dans l'état final. a) p1=9, 6.105Pab) p1=3, 2.105Pac) VfA=1, 94.103m3d) VfA=0, 97.103m3
AC