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Polytechnique X deuxieme composition de physique 1999 mp

6 pages
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈREMPCONCOURS D’ADMISSION 1999DEUXIÈMECOMPOSITIONDEPHYSIQUE(Durée : 3 heures)L’utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve.Quelques aspects de la physique des milieux granulairesUn solide granulaire est un matériau composé de particules solides discrètes de taille ty-pique comprise entre 100 et 3000µm, et qui restent le plus souvent en contact les unes avec lesautres. Cette classe de matériaux comprend les ciments, les sables, les graviers, les granulats,les céréales... On s’intéresse dans ce problème à quelques aspects, statiques et dynamiques, dela physique de ces systèmes qui reste encore assez mal comprise.La première partie du problème est indépendante des deux suivantes.Formulaire→N→ATBL’action du solideB sur le solideA en contact se décompose en une composante normaleNet une composante tangentielleT vérifiant : T µ N en l’absence de glissement entreA etBs T =µ N lorsqu’il y a glissement deA surB.dµ etµ sont appelés coefficients de frottement respectivement statique et dynamique et vérifients dl’inégalité :µ ≤µ .d sPremière partieHystérésis de frottementUne des difficultés conceptuelles majeures pour la description d’un système comportant dufrottement solide est l’impossibilité de prévoir les positions d’équilibre et le bilan des forces àmoins de connaître de façon détaillée l’histoire de la mise en équilibre. Le but de cette partie estd’illustrer ce phénomène (dit d’hystérésis) ...
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ÉCOLE POLYTECHNIQUE
CONCOURS D’ADMISSION 1999
DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 3 heures)
MP FILIÈRE
L’utilisation des calculatricesest autoriséepour cette épreuve.    Quelques aspects de la physique des milieux granulaires
Un solide granulaire est un matériau composé de particules solides discrètes de taille ty-pique comprise entre 100 et 3000µm, et qui restent le plus souvent en contact les unes avec les autres. Cette classe de matériaux comprend les ciments, les sables, les graviers, les granulats, les céréales... On s’intéresse dans ce problème à quelques aspects, statiques et dynamiques, de la physique de ces systèmes qui reste encore assez mal comprise.
La première partie du problème est indépendante des deux suivantes. Formulaire  N  T A B L’action du solideBsur le solideAen contact se décompose en une composante normaleN et une composante tangentielleTvérifiant :   T ≤µsNen l’absence de glissement entreAetB   T=µdNlorsqu’il y a glissement deAsurB . µsetµdsont appelés coefficients de frottement respectivement statique et dynamique et vérifient l’inégalité :µdµs.
Première partie Hystérésis de frottement
Une des difficultés conceptuelles majeures pour la description d’un système comportant du frottement solide est l’impossibilité de prévoir les positions d’équilibre et le bilan des forces à moins de connaître de façon détaillée l’histoire de la mise en équilibre. Le but de cette partie est d’illustrer ce phénomène (dit d’hystérésis) sur un exemple simple.
Une brique parallélépipédique de poidsPest en contact avec une paroi solide inclinée d’un angleθpar rapport au plan horizontal et est reliée à un ressort de raideurk(figure 1). Soitµsle coefficient de frottement statique; on supposera pour simplifier que le coefficient de frottement
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