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Polytechnique X premiere composition de physique 1999 mp

8 pages
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈREMPCONCOURS D’ADMISSION 1999PREMIÈRE COMPOSITION DE PHYSIQUE(Durée : 3 heures)L’utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve.Collisions nucléaires et fragmentationDans ce problème on considère des collisions entre noyaux atomiques, qui permettent d’étu-dier les propriétés dynamiques de la matière constituant ces noyaux. On s’intéressera en particu-lier à la réponse de cette matière à une compression, due au recouvrement des deux noyaux lorsde la collision. On rappelle qu’un noyau est constitué de A nucléons (N neutrons non chargés,Z protons portant chacun une charge élémentaire positive e,avecN +Z = A). On assimile le1/3noyau de masse M = mA à une sphère homogène de rayon R = r A et de charge totaleA 0Q = Ze (supposée uniformément répartie à l’intérieur de la sphère de rayon R). On admettraque les distributions de charge restent toujours uniformes lors de la collision, et on supposerales deux noyaux initialement infiniment éloignés l’un de l’autre.Le noyau cible (indice 1) est initialement au repos. On note O l’origine du référentiel dulaboratoire par rapport auquel est mesurée E , énergie cinétique initiale du noyau projectilelab(indice 2).Les ordres de grandeur des énergies mises en jeu dans ce problème justifient l’emploi de lamécanique non-relativiste.6Pour les applications numériques, on utilisera le mégaélectronvolt (1 MeV = 10 eV) et le−15femtomètre (1 fm = 10 m), bien adaptés aux ordres de ...
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ÉCOLE POLYTECHNIQUE
CONCOURS D’ADMISSION 1999
PREMIÈRE COMPOSITION DE PHYSIQUE
(Durée : 3 heures)
MP FILIÈRE
L’utilisation des calculatricesest autoriséepour cette épreuve.
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Collisions nucléaires et fragmentation Dans ce problème on considère des collisions entre noyaux atomiques, qui permettent d’étu-dier les propriétés dynamiques de la matière constituant ces noyaux. On s’intéressera en particu-lier à la réponse de cette matière à une compression, due au recouvrement des deux noyaux lors de la collision. On rappelle qu’un noyau est constitué deAnucléons (Nneutrons non chargés, Zprotons portant chacun une charge élémentaire positivee, avecN+Z=A). On assimile le 1/3 noyau de masseMA=mAà une sphère homogène de rayonR=r0Aet de charge totale Q=Ze(supposée uniformément répartie à l’intérieur de la sphère de rayonR). On admettra que les distributions de charge restent toujours uniformes lors de la collision, et on supposera les deux noyaux initialement infiniment éloignés l’un de l’autre.
Le noyau cible (indice 1) est initialement au repos. On noteOl’origine du référentiel du laboratoire par rapport auquel est mesuréeElab, énergie cinétique initiale du noyau projectile (indice 2).
Les ordres de grandeur des énergies mises en jeu dans ce problème justifient l’emploi de la mécanique non-relativiste.
6 Pour les applications numériques, on utilisera le mégaélectronvolt (1 MeV =10eV) et le 15 femtomètre (1 fm =10m), bien adaptés aux ordres de grandeur de la physique considérée ici. On donne :
Énergie de masse du neutron ou du proton Constante de couplage électrostatique Paramètre de rayon Paramètre de compressibilité
2 mc 2 e /4πε0 r0 K
= = = =
3 10MeV 1,44MeV.fm 1,16fm 250MeV
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