Sujet par thèmes : Sujets sur les suites

Frattini

Description

Etudiez les devoirs et les activités 2009/2010 pour la classe de terminale ES.

Sujets

• Mathematics
• Chiffre
• Arithmétique
• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Opération
• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

Informations

• Publié par: classe-de-terminale-es
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 8
• Langue: Français

Extrait

Exercice1
Letableausuivantdonnelapopulationdel’an2000enmillionsd’habitantsetle
tauxd’évolutionannueldecettepopulationdansquelquespayseuropéens.
Pays France Royaume-Uni Russie
(sanslesDOM-TOM)
Tauxd’évolutionannuelen 0,4 0,2 −0,5
Populationen2000(enmillions) 56,6 59,8 147
Source:TEF
1. Soit U le nombre d’habitants prévu pour l’année (2000 + n) dans un paysn
donné.
Onsupposequeletauxd’évolutionannuelestconstantetonlenotet
a. CalculerU enfonctiondeU etdet.n+1 n
b. Préciserlaraisondecettesuitegéométrique(U ).n
c. Endéduirel’expressiondeU enfonctiondet, n etU .n 0
2. Prévisionsàpartirdesdonnéesdutableau:
Onsupposequelestauxd’évolutionannuelsdechaquepaysrestentconstants
aprèsl’an2000etonnoteF ,B etR lespopulations,enmillionsd’habitantsn n n
prévues pour l’année (2000 +n) respectivement en France, au Royaume-Uni
etenRussie.
a. CalculerF ,B etR enfonctionden .n n n
b. QuelleseralapopulationdelaFranceen2010?
c. Àpartir dequelle année lapopulation delaRussie sera-t-elle inférieure
à140millions?
3. Comparaisonspaysparpays.
ln(59,8)−ln(56,6)
a. JustifierqueF >B sietseulementsin> .n n
ln(1,004)−ln(1,002)
b. Endéduirel’annéeàpartirdelaquellelapopulationdelaFrancedépas-
seracelleduRoyaume-Uni.
Exercice2
Letableausuivantdonnelapopulationdel’an2000enmillionsd’habitantsetle
tauxd’évolutionannueldecettepopulationdansquelquespayseuropéens.
Pays France Royaume-Uni Russie
(sanslesDOM-TOM)
Tauxd’évolutionannuelen 0,4 0,2 −0,5
Populationen2000(enmillions) 56,6 59,8 147
Source:TEF
1. Soit U le nombre d’habitants prévu pour l’année (2000 + n) dans un paysn
donné.
Onsupposequeletauxd’évolutionannuelestconstantetonlenotet
a. CalculerU enfonctiondeU etdet.n+1 n
b. Préciserlaraisondecettesuitegéométrique(U ).n
c. Endéduirel’expressiondeU enfonctiondet, n etU .n 0
12. Prévisionsàpartirdesdonnéesdutableau:
Onsupposequelestauxd’évolutionannuelsdechaquepaysrestentconstants
aprèsl’an2000etonnoteF ,B etR lespopulations,enmillionsd’habitantsn n n
prévues pour l’année (2000 +n) respectivement en France, au Royaume-Uni
etenRussie.
a. CalculerF ,B etR enfonctionden .n n n
b. QuelleseralapopulationdelaFranceen2010?
c. Àpartir dequelle année lapopulation delaRussie sera-t-elle inférieure
à140millions?
3. Comparaisonspaysparpays.
ln(59,8)−ln(56,6)
a. JustifierqueF >B sietseulementsin> .n n
ln(1,004)−ln(1,002)
b. Endéduirel’annéeàpartirdelaquellelapopulationdelaFrancedépas-
seracelleduRoyaume-Uni.
Exercice3
Letableauci-dessousdonnel’évolutiondelafacturedegaz(enmilliersd’euros)
d’uneentreprisepourlesannées2000à2007.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Rangx del’année 0 1 2 3 4 5 6 7i
Montant y (enmilliers d’eu-i
105 112 116 120 124 131 139 148
ros)delafacturedegaz
¡ ¢
1. Représenter le nuage de points M x ; y de cette série statistique dans uni i i
plan muni d’un repèreorthogonal(unités graphiques :1 cmpour une année
sur l’axe desabscisses; 1cmpour 10 milliers d’eurossurl’axe desordonnées
encommençantà50milliers).
2. Onutiliseunajustementaffinecommepremiermodèle.
a. Donner, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droite (D) de ré-
gression de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Pour
chacundescoefficients,donnerlavaleurdécimalearrondieaudixième.
b. Calculerlemontant(arrondiaumillierd’eurosprès)delafacturedegaz
obtenueaveccemodèlepourl’année2012.
3. Déterminer le pourcentage annuel moyen d’augmentation de cette facture
entre2000et2007(arrondiràl’unité).
4. On envisage un second modèle pour prévoir l’évolution de cette facture; on
considèrequ’àpartirde2007,lafactureaugmenterade5%chaqueannée.
Pour tout entier naturel n, on appelle u le montant (en milliers d’euros) den
lafacturedegazobtenu aveccesecond modèle pour l’année 2007+n. Ainsi,
u =148.0
a. Calculeru .1
b. Justifierque(u )estunesuitegéométriquederaison1,05.n
c. Exprimeru enfonctionden.n
d. Calculerlemontant(arrondiaumillierd’eurosprès)delafacturedegaz
obtenueaveccesecondmodèlepourl’année2012.
2