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CONCOURS INTERNE ET DE 3èmeVOIE DE TECHNICIEN SUPERIEUR TERRITORIAL  SESSION 2005
 Durée : 3h00 Coefficient : 3  COMPOSITION DE MATHEMATIQUES  Cette épreuve porte sur la partie commune des programmes de terminales S et STI en vigueur l'année précédant celle du concours, définis par arrêté du ministre de l'éducation nationale. Est supposé connu le contenu des parties communes des programmes de mathématiques des classes de seconde et de première du second degré conduisant au baccalauréat des séries S et STI   
indiquant le numéro de ceux-ci.  I - Analyse d’une fonction numérique : 14 points   Partie A : étude du signe dex31+2 lnx  Soitgla fonction définie sur]0 ;+  [parg(x)=x31+2 lnx.  1. Calculezg(x)et étudiez son signe.  2. Dressez le tableau de variation de la fonctiongsans déterminer les limites.  3. Calculezg(1).  4. Déduisez des questions précédentes le signe deg(x)sur lintervalle]0 ;+  [.  Partie B : courbe représentative dune fonction et calcul daire  Soit la fonctionfdéfinie sur]0 ;+  [par :  
ln f(x)=x1x 2.
 Sa courbe représentative, appelée (C), est rapportée au repère orthogonal(O;i,j)  dunités 2 cm sur laxe des abscisses et 2 cm sur laxe des ordonnées.  1. a) Déterminezxli+mf(x) etlim0f(x). En déduire lexistence dune asymptote ()à (C) xdont on précisera une équation.   b) Montrez que la droite (D) déquationy=x1est asymptote oblique à (C).  
 
 
c) Calculezf' (x)et montrez quef' (x)=g(3x).
d) En utilisant les résultats de la partie A, déterminez le signe def' (x), puis dressez le tableau de variation de la fonctionf.