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Université Pierre et Marie Curie Paris VI
ExamendelUELM125
Session de mai 2009:
Corrigé Exercice 1
2 11 1. = 14a>0,a2[;],QaDonca racines réelles.Qairreductible en 2 2 1 1 R[X],a2Rn[;]. 2 2 Commed Qa>1,Qanest pas irréductible dansC[X]pour touta2C. 2. a)
4 32 32 22 22 Pa(X) =X2X+X+X2X+X+a X2a X+a    2 2 22 =X2X+ 1X+X+a= (X1)Qa:
b) EnR[X]: 1 1 - sia2[;] 2 2  ! ! p p 2 2 211 +4a114a Pa(X) = (X1)XX2 2
1 1 -sia2Rn[;] 2 2
EnC[X]
  2 2 2 Pa(X) = (X1)X+X+a
 ! ! p p 2 2 21 +i4a11i4a1 Pa(X) = (X1)XX2 2
1 1 Remarque. Sia2[;]on retrouve (1). 2 2
(1)