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  UV MT 12Médian Automne 02 Mardi 5 novembre 2002
 Les différentes questions peuvent être traitées de manière indépendante. Les deux parties doivent être traitées sur des copies différentes.  Matériel autorisé: feuille aide mémoire A4 recto    
Première partie (10 points)
1¬į) Calculer¬†les int√©grales suivantes: I=24xxIxd 1YZX11+3(x+1)‚ąíx2+2x+32=XYZ12x32++2x2++x¬†xd ¬†¬†¬†2¬į) On¬†consid√®re le domaine plan (D) d√©fini par:TS0R0‚ȧ‚ȧyx‚ȧ‚ȧatxcrA1¬†n. ¬†On fait tourner (D) autour de l'axe (Oy). D√©terminer le volume du solide ainsi construit. ¬†¬†¬†¬†3¬į) Soit¬†les fonctionsŌēet g d√©finies par:‚ąÄx‚ąąR*+Ōē(x)=XZYx11ln+tdtt‚ąÄx‚ąąR*+g(t)=1ln+¬†.tt a) CalculerŌē' et dresser le tableau de variations deŌē. b) Remplissage¬†du tableau de variations: D√©terminer un √©quivalent en +‚ąěde g(t), et en d√©duire la limite deŌēen +‚ąě. ¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†- - -¬†-¬†- - - - 0+¬†- -¬†que¬†- -de -Ōēa une limite en 0+. c) En¬†admettant que¬†limŌē =0,82¬Ī0,01, terminer le x‚Üí0+ tableau de variations et tracer la courbe repr√©sentative deŌē. (On pourra librement utiliser la courbe repr√©sentative de la fonction g ci-contre). ¬†¬†¬†¬†¬†