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UTBM 2002 mt12 integration algebre lineaire fonctions de plusieurs variables tronc commun semestre 1 partiel

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Médian Automne 02 UV MT 12 Mardi 5 novembre 2002 Les différentes questions peuvent être traitées de manière indépendante. Les deux parties doivent être traitées sur des copies différentes. Matériel autorisé: feuille aide ...

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Ajouté le : 21 juillet 2011
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  UV MT 12Médian Automne 02 Mardi 5 novembre 2002
 Les différentes questions peuvent être traitées de manière indépendante. Les deux parties doivent être traitées sur des copies différentes.  Matériel autorisé: feuille aide mémoire A4 recto    
Première partie (10 points)
1°) Calculer les intégrales suivantes: I=24xxIxd 1YZX11+3(x+1)x2+2x+32=XYZ12x32++2x2++x xd    2°) On considère le domaine plan (D) défini par:TS0R0yxatxcrA1 n.  On fait tourner (D) autour de l'axe (Oy). Déterminer le volume du solide ainsi construit.     3°) Soit les fonctionsϕet g définies par:xR*+ϕ(x)=XZYx11ln+tdttxR*+g(t)=1ln+ .tt a) Calculerϕ' et dresser le tableau de variations deϕ. b) Remplissage du tableau de variations: Déterminer un équivalent en +de g(t), et en déduire la limite deϕen +.                        - - - - - - - - 0+ - - que - -de -ϕa une limite en 0+. c) En admettant que limϕ =0,82±0,01, terminer le x0+ tableau de variations et tracer la courbe représentative deϕ. (On pourra librement utiliser la courbe représentative de la fonction g ci-contre).      
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