UTBM 2002 mt12 integration algebre lineaire fonctions de plusieurs variables tronc commun semestre 1 partiel

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Médian Automne 02 UV MT 12 Mardi 5 novembre 2002 Les différentes questions peuvent être traitées de manière indépendante. Les deux parties doivent être traitées sur des copies différentes. Matériel autorisé: feuille aide ...

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• Publié par: shura
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   UV MT 12 Médian Automne 02 Mardi 5 novembre 2002

  Les différentes questions peuvent être traitées de manière indépendante. Les deux parties doivent être traitées sur des copies différentes.   Matériel autorisé: feuille aide mémoire A4 recto     

Première partie (10 points)

1°) Calculer les intégrales suivantes: I= 24xx I xd 1 Y Z X 1 1+3 (x+1)−x 2 +2x+3 2 = X Y Z 1 2 x 3 2 + +2x 2 + + x  x d       2°) On considère le domaine plan (D) défini par: T S 0 R 0≤ ≤ y x ≤ ≤ atxcrA 1   n .   On fait tourner (D) autour de l'axe (Oy). Déterminer le volume du solide ainsi construit.         3°) Soit les fonctionsϕet g définies par:∀x∈R * + ϕ(x)= X Z Y x 1 1 ln + td t t ∀x∈R * + g(t)= 1 ln +  . t t a) Calculerϕ' et dresser le tableau de variations deϕ. b) Remplissage du tableau de variations: Déterminer un équivalent en +∞de g(t), et en déduire la limite deϕen +∞.                        - - - - - - - - 0 +  - - que - -de -ϕa une limite en 0 + . c) En admettant que limϕ =0,82±0,01, terminer le x→0 + tableau de variations et tracer la courbe représentative deϕ. (On pourra librement utiliser la courbe représentative de la fonction g ci-contre).