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M´edianAG41-Printemps2005 Dur´ee2heures-Documentsautorise´s
1 Cours 1.Quellessontlesdie´rentesm´ethodesexactesetg´ene´ralespermettantdere´soudreunpro-grammelin´eaireennombreentier?D´etailler. 2.Peut-onutiliserlalgorithmedusimplexepourre´soudreunsyste`mede´quationslin´eairesclas-siquescommeceluiquisuit?De´tailler. a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1 ... ai1x1+ai2x2+...+ainxn=bi ... am1x1+am2x2+...+amnxn=bm 3.Montrersurunexemplesimplequeleproble`meduvoyageurdecommercenerentrepasdans lacate´goriedesprobl`emesdeprogrammationdynamique.
2 Exercice1 : Simplexe
Soitleprogrammeline´airesuivant: maxz= 2x1+x2+x3 x1+x31 x2+x32 x1+x2+x34 x10;x20;x30
1.Mettreceprogrammelin´eairesousformestandard. 2. Donnerla base initiale et la solution initiale de ce PL. 3.Re´soudrecePLetdonnerlasolutionoptimaleainsiquelabasecorrespondante.
3 Exercice2 : Dual
Soit le PL suivant : Maxz=x1+ 2x2 2x1+x22 x1+ 2x25 x14x24 x10;x20
1.R´esoudrecePLparlame´thodedevotrechoix. 2. Donnerle dual de ce PL. 3.R´esoudre´egalementledual.
4 Exercice3 : Algorithme de Little
Soitleprobl`emeduvoyageurdecommerce(PVC)suivant:
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