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le 24 Janvier 2006 UTBM MT11
Final Automne 2005
Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoriseestune feuille A4 recto-versoredigeealamain
Chaqueexercicedoitˆetreredigesurunefeuille dierente
Ilseratenucomptedanslacorrectiondelapresentationetdelaredactioncorrectedes demonstrations.
Exercice 1(Applications directes du cours) - 4 points Danscetexercice,aucunequestionnenecessiteplusdequelqueslignespour eˆtreresolue 1) Retrouver,rˆgriveendeladeentioicaeladaede,elviredax. 2)muorafaleacrˆGnisntsesemorsiascceled, montrer que
x[0,+[,sin(x)x.
3)Soientdeuxsuitesreelles(un)net(vn)naveclimn+un= 0. Que peut-on dire de la convergence de(un.vn)n? Donner un exemple pour chaque situation possible. 2 43 2 4)DetermineraetbdansRtels queX+ 2diviseX+X+aX+bX+ 2.
Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE) - 4 points Apresavoirrappelerunedesmethodesquipermetdobtenirledeveloppementlimitede ln(1 +t)en0tessuivantes:reteenimselrimild, 1 sin(x) 2 2)L1= limx0( ), x x 2 1 3)L2= limx+(xx .ln(1 +)). x
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