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UTBM integration algebre lineaire fonctions de plusieurs variables 2004 tc

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le 13 Avril 2004 UTBM MT12Arthur LANNUZELExamen medianPrintemps 2004Chaque exercice sera r´edig´e sur une feuille diff´erente. Lescalculatrices sont interdites. Le seul document autoris´e est une ...

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Ajouté le : 21 juillet 2011
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le 13 Avril2004 UTBM MT12 Arthur LANNUZEL
Examen median Printemps 2004
Chaqueexerciceseraredigesurunefeuilledierente.Les calculatrices sont interdites. Leseulsirtseementautodocuune feuille A4 manuscrite.
  6   3 Exercice 1Soit, dans la base canonique, le vecteurX= 6R. 2 3 3 1)VerierrapidementsilafamilledeRsuivante est une base deRet, si oui, calculer l’expression deXdans la nouvelle base.     1 0 0     B={0,1,1} 0 0 1
3 2)DeduiredelaquestionprecedenteunebaseCdeRlescoordlaquelleadsnseenno   3   deXsont2. 1 3) Existe-t-il une autre base queCensncoeqouredloelleesdetXdans cette base soient   3   2? 1
Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE)   x+ 2y+ 3z x+y 4 SoitE={, x, y, zR} ⊂R.   5x+ 5z y+z 1) Justier rapidement le fait queEest unR-espace vectoriel et donner une base. 3 2) Donner une applicationlnieectiveairesurjg:R−→E. Cette application est-elle injective? (justier) 4 3)DonnerunebasedunsupplementairedeEdansR TOURNER LA PAGE S.V.P.
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