UTBM mathematiques de base 1 pour les sti stl 2007 tc

Description

```MT 18 Final A 07 Calculatrice et fiches autorisées nExercice 1 ( 3 points) : Soit la suite (u ) définie par ∀n∈ u =n n n +1a) Déterminer le sens de variation ...

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• Publié par: shura
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• Langue: Français

Extrait

M

T

1

8

F

i

n

a

l

A

0

7

Calculatrice et fiches autorisées

Exercice 1 ( 3 points) : Soit la suite (u

n

) définie par

1

n

n

u

n

=

+

n

∀ ∈

`

a) Déterminer le sens de variation de la suite (u

n

)

b) Cette suite est-elle bornée ?

Exercice 2 ( 4 points) : Soit la suite (u

n

) définie par u

0

= 1 et

n

∀ ∈

`

,

2

1

2

1

n

n

n

u

u

u

+

=

+

a) Montrer que

,

u

n

∀

∈

`

n

> 0.

b) Déterminer le sens de variation de la suite (u

n

)

c) Déduire que la suite (u

n

) est bornée.

Exercice 3 ( 7 points) : Soit f, la fonction f ( x ) =

2

1

4

x

x

−

−

. On note

C

la courbe représentative de la fonction f

dans un repère orthonormé

a) Déterminer le domaine de définition de f

b) Déterminer les réels a et b tels que f ( x ) =

2

2

a

b

x

x

+

+

−

c) Calculer la dérivée

d) Dresser le tableau de variation de cette fonction avec toutes les limites

e) En déduire toutes les asymptotes à

C

f)

Donner l’équation de la tangente au point x = 1

g)

Calculer I =

1

1

(

)

f

x

d

x

−

∫

Exercice 4 ( 7 points) : Etude de la fonction f ( x ) = th x -

1

chx

. On note

C

la courbe représentative de la

fonction f dans un repère orthonormé

a) Déterminer le domaine de définition de f

b) Calculer la dérivée

c) Dresser le tableau de variation de cette fonction

d) Calculer le point d’intersection avec l’axe des ordonnées

e) Calculer les limites en de f +

∞

et -

∞

f)

En déduire que

C

admet une asymptote

∆

1

en -

∞

et une asymptote

∆

2

en +

∞

; préciser la position de

C

par rapport à

∆

1

et par rapport à

∆

2

Exercice 5 ( 6 points) : Calculer l’intégrale suivante

à l’aide d’un changement de variable.

0

ln(1

)

x

t

d

t

+

∫

Exercice 6 ( 6 points) : A l’aide d’intégrations par parties, calculer l’intégrale suivante :

2

.cos(2 )

x

e

x

∫

d

x

Exercice 7 ( 3 points) : Quel est le coefficient de x ² dans le développement de (

2

x

+ 2 )

6

?

Exercice 8 ( 4 points) : Un rayonnage de bibliothèque comporte 10 livres. De combien de façons peut-on :

a) les ranger côte à côte dans le rayonnage ?

b) en choisir quatre ?

c) en choisir quatre

et ensuite

définir un ordre de lecture ?