UTBM mathematiques de base 1 pour les sti stl 2008 tc

Description

`\ Final MT 18 AC A 08 Calculatrice et fiches autorisées Exercice 1 ( 4 points) : Soit la suite (u ) définie par u = 7 et ∀n ∈ , uu=22+ . n 0 nn+1a) Déterminer ...

Informations

• Publié par: shura
• Nombre de lectures: 252
• Langue: Français

Extrait

 FinalMT 18 AC A08 Calculatrice et fiches autorisées 7 et ∀n u=2u+2 . Exercice 1 ( 4points) : Soit la suite (u n ) définie par u 0 = ∈` , n+1n a) Déterminerle sens de variation de la suite (u n ) b) Déduireque la suite (u n ) est bornée. Exercice 2 ( 4points) :Soient deux suites ( u n ) et ( v n ) définies par : 3u+1 6v+2 n n = u= avec u 0 0 et v +1 = avec v= 2 n+1n 0 4 8 a) Démontrerque les suites ( u n ) et ( v n ) sont adjacentes. b) Déterminerleur limite – xx Exercice 3 :Soit la fonction f ( x ) = e. ln ( 1 +e )etΓla courbe représentative de f dans un repère orthonormé. Partie A( 8points) a) Donnerle domaine de définition de f b) Sachantque ln(1+u(x))∼u(x) quand u(x) tend vers 0( u(x) étant une fonction de x), montrer que la limite de f ( x ) quand x tend vers –∞est égale à 1 x −x−x c) Montrerque la fonction peut s’écrire sous la forme (x)= +e.ln(1+e) x e d) Calculerla limite de f ( x ) quand x tend vers +∞. e) Déduiredes questions b) et d) les 2 asymptotes à la courbe représentative de f . t Partie B ( 3 points)Soit la fonction g définie par g(t)= −ln(1+t) 1+t a) Donnerle domaine de définition de cette fonction b) Calculerla dérivée et dresser le tableau de variation (avec toutes les valeurs particulières et limites) c) Endédui sur \ + re le signe de g Partie C ( 3 points) x a) Exprimerf ‘ ( x ) en fonction de g ( e) b) Etudierle sens de variation de f et dresser le tableau de variation c) Endéduire le signe de f x Partie D ( 10points) Soit (x)=f(t)dt ∫ 0 a) Déterminerle sens de variation de F t x 1e 1 b) Sachantque =1− calculer dt ∫ t t t 1+e1+e 1+e 0 c) CalculerF(x) à l’aide d’une intégration par parties d) ExprimerF(x) en fonction de f(x) x ⎛ e ⎞ e) Montrerque F(x)=ln−f(x)+2 ln 2 ⎜ x ⎟ 1+e ⎝ ⎠ f) Calculerla limite de F ( x ) quand x tend vers +∞ g) Calculerla limite de F ( x )– x quandx tend vers–∞. h) Déduiredes questions f) et g) les asymptotes. Exercice 4 ( 8points) :A l’aide d’intégrations par parties, calculer =ch(x).sin(2x)dx ∫