UTBM mathematiques de base 2 pour sti stl 2007 tc

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• Publié par: shura
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Extrait

MT19 P2007 Médian Exercice 1 :On utilise un jeu de 32 cartes. On appelle une main, un sous ensemble de 8 cartes. 1. Calculerle nombre total de mains distinctes ? 2. Combiende mains distinctes contiennent un carré (c'est-à-dire quatre cartes de la même valeur) ? 3. Combieny a-t-il de mains distinctes dans lesquelles figurent exactement deux as? Exactement deux as et deux cœurs ? Exercice 2:: Belfort, Besançon, Strasbourg, Nancy, Dijon.Un touriste veut visiter trois villes parmi les cinq suivantes Combien d’itinéraires peut-il concevoir ? Exercice 3: Soit P∈\[X], de degré supérieur ou égal à 2. Sachant que le reste dans la division euclidienne de P par X + 1 estα et que celui, dans la division euclidienne de P par X – 2 estβ, avecαetβ∈\, 2 déterminer le reste dans la division euclidienne de P par X– X – 2 (sans calculer de quotient). 3 22 Exercice 4: Soient 2 polynômes A ( x ) = x– x– 2 xet B ( x ) = x+ x – 2 1. Montrerque A et B sont premiers entre eux. 2. Déterminer2 polynômes U et V tels que 1 = A.U + B.V Exercice 5: Etude de la fraction rationnelle suivante sur\: 4 3 2 2−2x+2x−2x+1 F ( x ) = 5 4 x−x 1. Décomposercette fraction en éléments simples 2. Calculerles primitives de F ( x ) Exercice 6: Décomposer en éléments simples, la fraction rationnelle suivante sur\: 6 54 3 2 x−3x+x−5x−4x−2 F(x)= 2 2 (x−1).(x+1) N 1 ∑ 2 Exercice 7: Soit la série S n n= pour∈ℕ* n=0 n+3n+2 1. CalculerS n 2. Trouver lim S n n→+∞

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