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UTBM mardi 21 juin 2005 Documents autorisés : Cours –TDs - calculatrices MN52 Exercice 1 : Régime stationnaire – Ailette refroidie par conduction ...

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Extrait

UTBM

mardi 21 juin 2005

Documents autorisés : Cours –TDs - calculatrices

R. Bolot

MN52

Exercice 1 : Régime stationnaire –

Ailette refroidie par conduction/convection

Une ailette de longueur L=45 mm, de largeur unitaire, dont l’épaisseur à la base (x=0) est B=2 mm et dont

l’épaisseur en x=L vaut B/2=1 mm est initialement à 15°C.

1

2

3

4

5

B

B/2

L

A t=0 s, on impose un flux thermique F=10

5

W.m

-2

au niveau de sa base. L’ailette est refroidie par convection

avec le milieu ambiant (h=100 W.m

-2

.°C

-1

, Ta=15°C).

L’ailette sera discrétisée comme ci-dessus à l’aide de 5 éléments.

Déterminer le profil de température obtenu en régime stationnaire.

Donnée :

Conductivité thermique

:

λ

=80 W.m

-1

°C

-1

.

Exercice n°2 : Régime transitoire –

Echauffement par convection

Un solide semi-infini est initialement à 15°C (T(x,0)=15).

A t=0s, le solide est mis en contact avec un fluide à Ta=80°C et subit un échange convectif sur sa surface

(h=5000 W.m

-2

.°C

-1

).

Ti=15°C

x

Ta=80°C

h=5000

W.m

-2

.°C

-1

Données :

λ

=80 W.m

-1

.°C

-1

ρ

=8000 kg.m

-3

C=450 J.kg

-1

.°C

-1

Numérique :

-

Considérer une profondeur de 9 mm.

-

Utiliser 5 volumes (dont le premier sera un demi-volume).

Représentation :

0

9

7

5

3

1

T1

T2

T3

T4

T5

Comparer le champ de température obtenu au bout 0.1s pour 2 des 3 méthodes suivantes :

1. 1 pas de temps de 0.1s avec un schéma implicite.

2. 1 pas de temps de 0.1s avec un schéma de Crank-Nicholson

3. 5 pas de temps de 0.02s avec un schéma explicite

Rq : le flux thermique à travers la surface d’abscisse x=9 mm sera négligé !