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PS20 – A2006
Médian de thermodynamique
Exercice n° 1 : Prélèvement d’air par une pompe
Une pompe prélève de l’air dans l’atmosphère à une température de de 27°C à la pression de 10
5
Pa.
Cette pompe remplit en une minute une bouteille de 20L de telle façon que la pression finale dans la
bouteille soit de 10.10
5
Pa, l’air étant alors à la température de 57°C. On admet
que la transformation subie par l’air équivaut à deux transformations quasi-statiques successives
- une transformation 1 – 2 à température constante
- une transformation 2 – 3 à volume constant
que l’air peut être assimilé à un gaz parfait
que la bouteille est préalablement vide d’air.
1. Quel est le nombre de moles d’air subissant ces transformations ?
2. Calculer le volume initial V
1
occupé par l’air
3. Déterminer l’état du gaz (P
2
, V
2
, T
2
) à la fin de la transformation 1-2
4. Calculer le travail échangé sur ces transformations et déterminer alors la puissance minimale
de la pompe.
Exercice n° 2 : Fabrication du béton
Pour fabriquer 1m
3
de béton, on utilise des granulats et du ciment à la température T
1
= 1°C et de
l’eau à la température T
3
. On veut que la température du béton obtenu soit T = 15°C. On néglige
toutes les pertes de chaleur vers le malaxeur et l’extérieur. On donne :
Composants
Masse pour 1m
3
de béton (kg)
Capacité thermique massique (J.kg
-1
.K
-1
)
Granulats
M
1
= 1800
C
1
= 900
Ciment
M
2
= 300
C
2
= 900
Eau
M
3
= 170
C
3
= 4200
1. Ecrire le bilan des échanges de chaleur entre les composants. En déduire la valeur de la
température T
3
de l’eau.
2. En réalité l’eau est prise à la température T
4
= 60°C. Quelle est la quantité de chaleur perdue
au cours de la fabrication de 1m
3
de béton (de température finale T = 15°C) ?
3. La masse d’eau m
3
= 170 kg dont la température est T
4
= 60°C est obtenue en condensant
dans une masse m
4
d’eau froide prise à la température T
1
= 1°C, une masse m
5
de vapeur
d’eau prise à la température T
5
= 100°C.
a – Ecrire le bilan des échanges de chaleur pour l’eau froide puis pour l’eau chaude
qui change de phase.
b - En déduire la valeur de la masse m
5
.
La chaleur latente de liquéfaction de l’eau à 100°C est L
liq
= - 2,3.10
6
J/kg.
Exercice n° 3 : Gaz de photons
On considère un gaz de photons pour rendre compte des radiations électromagnétiques d’un point de
vue thermodynamique. On a trouvé que l’énergie interne du système pouvait se mettre sous la forme
U = a.V.T
4
et on a défini une pression de radiation due aux chocs des photons sur les parois par
P = 1/3.a.T
4
.
De même, pour une transformation adiabatique réversible, on peut écrire : P.V
4/3
= Cste.
1. Montrer que la quantité de chaleur échangée au cours d’une transformation isotherme peut
se mettre sous la forme Q = 4.P.
V.
2. Calculer le travail échangé au cours d’une transformation adiabatique en fonction de P
i
, V
i
, P
f
et V
f
.