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le 19 Janvier 2007UTBM PM18 M´edian Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoris´eestune feuille A4 recto-versore´dig´eea`lamain Chaqueexercicedoitˆetrer´edig´esurunefeuille die´rente
Ilseratenucomptedanslacorrectiondelapr´esentationetdelare´dactioncorrectedes d´emonstrations.
Exercice 1- 10 points 1)D´eterminer,danschacundescassuivants,lesensemblesdepoints: |a5| a -{aR,= 1}, |a+5| |z5| b -{zC,= 1}, |z+5| |x5| 2 c -{(x, y)R,= 1}, |y+5| 2)Discutersuivantlesvaleursduparam`etremRleel´esrneciradeerbmonel,dsse e´quationssuivantes(Pr´eciserdansquelscascespolynˆomesontdeuxracinesdistinctesde signeoppose´): 2 a -(m3)x+ (2m1)x+m+ 2 = 0, 2 b -mx2(8m+ 1)x+ 4(4m+ 1) = 0. x.sin(x) 3)De´riversurRe´noidnnotclfariepaf(x) =e.
Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE) - 6 points 1) En quoi le raisonnement suivant est-il faux? SoitP(n)oppr´eert´ilanemeclamˆur.ouleossrueluedsuottnraccodensyo *P(1)e.tscerarvialeurquelui-mˆemetseraledmeˆmuocecrunonaycodeeuul * SupposonsP(n). Soitn+ 1crayons. On en retire1. Lesncrayons restants sont de lameˆmecouleurparhypoth`eseder´ecurrence. Reposons ce crayon et retirons-en un autre; lesnuveauxcrdeauno`tnauoevyanossno lameˆmecouleur.Lepremiercrayonretire´´etaitdoncbiendelameˆmecouleurquelesn autres. La proposition est donc vraie au rangn+ 1. *Onadoncde´montre´quedescrayonsdecouleursonttousdelamˆemecouleur. 2)D´emontrerparre´currencequ`apartirdenresi,)apnoce´rd(anelqussagrez n 2> n+ 1. TOURNER LA PAGE SVP
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