Final SY53 17/06/2006 NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL 20,5/20 Durée : 1H50. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5,5 EXERCICE 1 Considérons un capteur de profil dont le principe physique mesure la distance moyenne qui sépare sa fenêtre de mesure de la pièce dont on veut obtenir le profil. f(x) représente la distance entre f(x) la pièce et le capteur. Pièce g(x ) est le signal fourni par le 0capteur lorsqu’il est positionné en x x x . g(x ) représente alors la 0 0distance moyenne entre la pièce et 0 la fenêtre de mesure de largeur 2A g(x0 du capteur. 2A 1) Exprimer la fonction g(x ). 00,5 2) Montrer que g(x ) peut s’écrire comme le produit de 1,5 0convolution de la fonction f(x) avec une fonction h(x) que l’on déterminera. 1 Final SY53 17/06/2006 3) Déduire de la question précédente que g peut être considéré comme la réponse d’un filtre ...
NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL20,5/20 Dure : 1H50. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 5,5 Considrons un capteur de profil dont le principe physique mesure la distance moyenne qui spare sa fentre de mesure de la pice dont on veut obtenir le profil. f(x)f(x) reprsente la distance entre la pice et le capteur. Pice g(x0) est le signal fourni par le capteur lorsqu’il est positionn en x xx0. g(x0) reprsente alors la distance moyenne entre la pice et 0 la fentre de mesure de largeur 2A g(x0 du capteur. 2A 1)Exprimer la fonction g(x0). 2)Montrer que g(x0) peut s’crire comme le produit de convolution de la fonction f(x) avec une fonction h(x) que l’on dterminera.