Corrigé brevet mathématiques série générale

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• Publié par: FigaroEtudiant
• Publié le: 03 juillet 2019
• Nombre de lectures: 63 384
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

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Brevet2019
ÉpreuvedeMaths
Exercice1
1.
Applicationdirecte
69=3×23
1150=2x5x5x23
4140=2x2x3x3x5x23
2.
Ilya23marinscarc’estlefacteurcommunà69,1150et4140.

Exercice2
1.
Utilisationformuledetrigonométrie
��
tan�� =
��
�� =�� ×tan�� = 2×tan60= 3,46�

2.
Calculeruneproportion.
� 2×0,54!"#$
= = 0,135
� 2×4!"#$

Lavaleurestàarrondiraucentièmesoit2chiffresaprèslavirgule.

3.
Applicationd’unedéfinitiondecours:Direquedeuxtrianglessontsemblablessignifiequelesanglesde
l’unsontégauxauxanglesdel’autre.
Pourprouverqueles3trianglesontlesmêmesangles,ilfautseplacerdanslerectangleAMND.
Ontrouvequelesangledes3trianglessont:90°,60°et30°
Ilfautbienexpliquer.

4. Ilfautcalculerlerapportdesvaleursdel’hypoténusedechaquetriangle
CalculdeDM,dansletriangleAMDrectangleenA,onutiliselethéorèmedePythagore.
2 2 2DM =AM +AD
2 23,462 +2 =15,9716
1/4'
DM=√15,9716
DoncDM≈4m
!" !,!"
Oncalcule: = = 1,16
!" !
Lecoefficientestinférieurà1,5.

Exercice3
1.
Calculdevolume
Levolumeducylindreestrempliau2/3desable
2 2
! !� = � = × �×� ×ℎ = 4,95� !"#$% !"#$%&(
3 3

B)T=V/d
T=4,95/1,98
T=2,5
Lesables’écouleradanslecylindreinférieuren2minuteset30secondes.
2.
A)Onadditionnetouslestests:ontrouve40.

B)Vérificationdéfinitiondestatistique
Étenduedifférenceentrelaplusgrandevaleuretlaplusfaible:2min38s–2min22s=16s
l’étendueestinférieureà20s
eLamédianeestlenombreaumilieudelasériequandelleestrangéedansl’ordrecroissantsoitla20
valeurc’est-à-dire2min29s.
Lamoyenneestlasommedesvaleursdiviséeparlenombredevaleurs.
Lesabliern’estpaséliminé.

Exercice4
1.
Compréhensiondulangagedeprogrammation

2.
Surlafinduprogramme1,onvoit:répète23fois,tiret/carrédonccelacorrespondaudessinB.

3.
a)Onchoisitunnombrealéatoireentre1et2doncilyaunechancesur2soituneprobabilitéde0,5
pourquelepremierélémenttracésoituncarré.
b)Ils’agitd’unepossibilitéparmiles4(carré-carré;carré-tiret;tiret-carré;tiret-tiret)doncla
probabilitéestde¼=0,25.

4.
Entrelaligne6etlaligne7duscriptonajouteunedeuxièmeboucle:
Sinombrealéatoireentre1et2=1
2/4'
Alorsmettrelacouleurdustyloànoir.
Sinon,mettrelacouleurdustyloàrouge.
Onrefermeensuitelaboucle.

Exercice5
1.
Lestransformationsenmathématiques
Lerectangle3estl’imagedurectangle4parlatranslationdeCenE
Lerectangle3estl’imagedurectangle1parlarotationdecentreFetd’angle90°
LerectangleABCDestl’imagedurectangle3parl’homothétiedecentreB

2.
Onsaitquel’aired’unpetitrectangleest9foispluspetitequelerectangleABCDdonc
1,215
� = = 0,135�²!"#$%&(" 9
3.
Miseenéquationduproblèmeetcalcul
Leratiolongueur:largeurestégalà3.Donclongueur=largeurx(3/2).
A =longueurxlargeurABCD
A =(3/2)xlargeurxlargeurABCD
2A =(3/2)xlargeurABCD
21,215=(3/2)xlargeur
2Largeur =1,215/(3/2)
2Largeur =0,81
Largeur=√0,81
Largeur=0,9
LalargeurdurectangleABCDest0,9metsalongueurest1,35m.

Exercice6
1.
Comprendreunprogramme
Nombrededépartmultiplierpar3:5x3=15
Puisajouter1:15+1=16
Leprogramme1donne16aveclenombrededépart5

Prendreunnombresoustraire:5-1=4
Prendreunnombreajouter2:5+2=7
Multiplierles2nombreprécédent:7x4=28
Leprogramme2donne28aveclenombrededépart5

2.
Aétabliruneexpressionlittéraleàpartird’unprogramme
3/4A(x)=3x+1
2)Bmettreenéquationetrésoudreuneéquation
3x+1=0
X=-1/3

3.
Développer
Onobtientx²+x-2

4.
Développer
B(x)-A(x)=(x-1)(x+2)-(3x+1)=x²+x-2-3x-1=x²-2x-3
Or(x+1)(x-3)=x²-2x-3

5.

Pourqueleprogramme1etleprogramme2donnentunrésultatégalilfautqueA(x)=B(x)soitB(x)A(x)=0
Ondoitrésoudre(x+1)(x-3)=0;unproduitdedeuxfacteursestnulsil’undesdeuxfacteursestnul.
Soitx=-1oux=3

4/4