Bac 2011 STG Maths Corrige

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• Publié par: lewebpedagogique
• Publié le: 18 décembre 2013
• Nombre de lectures: 618
• Langue: Français

Extrait

BAC STG – JUIN 2011

CORRIGE
NON OFFICIEL
DE L’EPREUVE
DE MATHEMATIQUES




EXERCICE 1

1 – Réponse C : ln(7a) = ln(7) + ln(a)
2 – Réponse B : la solution est ln(5)
3 – Réponse A
4 – Réponse C : la dérivée est égale à 3 / (3x – 6)


EXERCICE 2
PARTIE A
Pour calculer une valeur augmentée de 3,5%, il faut multiplier par
1,035 c’est-à-dire 1 + (3,5/100).
Donc, u = u x 1,035 = 190 000 x 1,035 = 196 650. 1 0

Chaque année, le nombre de visiteurs sera égal à celui de l’année
précédente multiplié par 1,035.
Donc, u = u x 1,035 n n-1
La suite (u ) est donc une suite géométrique de raison 1,035. n

nPour toute suite géométrique de raison r, on a : u = u x r n 0
Ici, u = 190 000 et r = 1,035 0
n Donc, u = 190 000 x 1,035n

u correspond à l’année 2003. Donc, l’année 2011 correspond à la 0
valeur n = 8 (puisque 2011 – 2003 = 8).
Le nombre d’entrées en 2011 sera donc u , et par conséquent, il sera 8
8égal à 190 000 x 1,035 = 250 194.



PARTIE B.
La cellule D8 donne la somme des cellules D4 à D7. Il n’y a pas de
cellules fixes à considérer. On peut donc utiliser soit la formule :
=D4+D5+D6+D7
soit (ce qui est mieux) la formule :
=SOMME(D4 :D7)

La cellule F4 donne le chiffre d’affaires mensuell du parc, c’est-à-dire le
nombre d’enfants multiplié par le tarif « Enfants » (15 ) et le nombre
d’adultes multiplié par le tarif « Adultes » (20 ).
On peut donc soit multiplier les nombres d’entrées par 15 et 20, soit
par les valeurs des cellules B1 et B2. Dans ce dernier cas, il ne faut pas
oublier de « fixer » les cellules B1 et B2 en utilisant la fonction « $ ».
Par conséquent, les deux réponses possibles sont :
=20*D4+15*E4
et : =$B$1*D4+$B$2*E4




EXERCICE 3
1 – On nous dit que 50 clients sur les 125 ont choisi un voyage en
France. Comme les probabilités de tirer un dossier sur les 125 sont
équivalentes, la probabilité p(F) de tirer un dossier « Voyage en
France » est donc égale à 50/125, soit 0,4.

2 – 48% des personnes voyageant en France ont souscrit une assurance
Annulation. Par conséquent, la probabilité p (A) est égale à 0,48 et la F
probabilité inverse est donc égale à 1 – 0,48, soit 0,52.
Le même raisonnement nous donne p(A) = 0,56 et donc une E
probabilité inverse de 0,44. D’où l’arbre de probabilités :

A
0,48
F
0,4 0,52
A
A
0,56
0,6
E
0,44
A

3 – L’événement (F A) correspond à « Tirer le dossier d’une personne
qui voyage en France ET qui a pris une assurance Annulation ». Or,
parmi les 50 personnes voyageant en France, 48% ont choisi une
assurance Annulation, ce qui fait 50 x 0,48 = 24 dossiers possibles sur
les 125.
La probabilité p(F A) est donc égale à 24/125 = 0,192.

4 – L’événement A correspond à « Tirer un dossier avec annulation
parmi les 125 dossiers ».
Sur leossiers, il y en a 50 « France » et donc 125 – 50 = 75
« Etranger ». Parmi ces 75, 56% ont pris une assurance, soit 42 dossiers.
Il y a donc 42 dossiers « Etranger » avec annulation et 24 dossiers
« France » avec annulation, soit un total de 42 + 24 = 66 dossiers avec
annulation sur les 125 dossiers.
La probabilité p(A) est donc égale à 66/125 = 0,528.

5 – D’après la formule de Bayes (vue en cours), on a :
p (F) = p(F A) / p(A) A

Donc, ici, p (F) = 0,192 / 0,528 = 0,3636… A

6 – Les événements F et A sont indépendants si et seulement si p(F) est
égal à p (F) ou, ce qui revient au même, si p(F A) = p(F) x p(A). A
Or, p(F) = 0,4 et p (F) = 0,3636… A
(ou : p(F A) = 0,192 et p(F) x p(A) = 0,4 x 0,528 = 0,2112)
Donc, les événements A et F ne sont pas indépendants.



EXERCICE 4
PARTIE A.
1 – En utilisant la calculatrice, on trouve une droite d’ajustement
d’équation : y = 576,321 x + 9214,036.

2 – Pour tracer sur le graphique la droite indiquée, on calcule deux
valeurs (par exemple, x = 0 et x = 1) pour l’équation donnée et on les
joint par une droite. On arrive ainsi, pour l’année 2011 (qui correspond
à x = 10), à une valeur graphique de l’ordre de 15 000 millions d’euros.
On vérifie par le calcul (en posant dans l’équation x = 10) et on trouve
effectivement y = 14 977.


PARTIE B.
1 – Le taux d’évolution entre 2001 et 2007 est égal à
((34 629 – 30 161) / 30 161) x 100 = 14,8%

De 2001 à 2007, il y a 6 périodes. Si on appelle t le taux d’évolution
6annuel moyen, on doit donc avoir : (1 +t) = 1,148
Donc, 1 + t = racine sixième de 1,148, soit 1,02327
et par conséquent, t = 0,02327 soit 2,33%.


2 – La cellule B4 donne le résultat de la division de B3 par B2 sous
forme de pourcentage. Attention : la plage B4:H4 est au format
« Pourcentage à une décimale ». Il n’est donc pas utile d’introduire des
multiplication par 100 dans la formule : le tableur fait le calcul tout
seul.
La formule à entrer est donc : =B3/B2.

La valeur affichée en H4 sera égale à (H3 / H2) x 100, soit
(5 964 / 34 629) x 100 = 17,2%.



Si la tendance actuelle de 2,33% d’augmentation annuelle se poursuit,
la quantité de déchets en 2012 sera égale à
534 629 x 1,0233 = 38 856 milliers de tonnes.

Pour atteindre l’objectif de 30% de recyclage, il faudrait donc recycler
en 2012 une quantité de 38 856 x 0,3 = 11 657 milliers de tonnes, soit
un doublement des quantités recyclées en l’espace de 5 ans.
Or, les quantités recyclées n’ont augmenté que de 44,6% en sept ans. Il
semble donc très peu probable, sauf très gros investissements, que ces
quantités puissent être doublées en seulement cinq ans !


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