Bac mathematiques specialite 2006 s

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Durée:4heures[BaccalauréatSAmériqueduSudnovembre2006\EXERCICE 1 3pointsCommunàtouslescandidats ³ ´→− →− →−Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal O, ı ,  , k , on considère lespoints:A de coordonnées (3 ; 1 ; −5), B de coordonnées (0 ; 4 ; −5), C de coordonnées(−1; 2;−5)etDdecoordonnées(2;3;4).Pour chacune des six affirmations ci-dessous, préciser si elle est vraie ou fausse. Au-cune justification n’est demandée. Le candidat doit indiquer sur sa copie le numérode la question et la mention «VRAI» ou «FAUX». On attribue 0,5 point par réponsecorrecteetonretranche0,25pointparréponseincorrect.L’absencederéponsen’estpaspénalisée.Unéventueltotalnégatifestramenéà0.1. LespointsA,BetDsontalignés.2. Ladroite(AB)estcontenuedanslepland’équationcartésienne:x+y=4.3. Uneéquationcartésienneduplan(BCD)est:18x−9y−5z+11=0.4. LespointsA,B,CetDsontcoplanaires.5. LasphèredecentreAetderayon9esttangenteauplan(BCD).6. Unereprésentationparamétriquedeladroite(BD)est:x = 1−2k 7y = +k, k∈R2 1 z = − −9k2EXERCICE 2 5pointsCandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité³ ´→− →−Leplancomplexe estrapportéaurepèreorthonormal O, u , v .OnprendrapourunitégraphiqueIcm.1. Questiondecours −→ −→Onrappelle que:«Pourtoutvecteur w nonnul,d’affixe z ona:|z|=kwket³ ´→− −→arg(z)= u , w ».Soient M, N etP troispoints duplan,d’affixesrespectives m, n et p telsquem6Æn etm6Æp. ³ ´ ³ ´p−m −−→ −−→a. Démontrerque:arg = MN , MP .n−m ¯ ¯p−m¯ ¯b. Interprétergéométriquementlenombre¯ ...

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Durée : 4 heures

[Baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2006\

E X E R C IC E points1 3 Commun à tous les candidats ³ ´ −→−→ −→ Dans l’espace rapporté à un repère orthonormalO,ı,,k, on considère les points : A de coordonnées (3 ; 1 ;−5), B de coordonnées (0 ; 4 ;−5), C de coordonnées (−1 ;2 ;−5) et D de coordonnées (2 ; 3 ; 4).

Pour chacune des six affirmations cidessous, préciser si elle est vraie ou fausse. Au cune justification n’est demandée. Le candidat doit indiquer sur sa copie le numéro de la question et la mention« VRAI »ou« FAUX ».On attribue0,5point par réponse correcte et on retranche0,25point par réponse incorrect. L’absence de réponse n’est pas pénalisée. Un éventuel total négatif est ramené à0. 1.Les points A, B et D sont alignés. 2.La droite (AB) est contenue dans le plan d’équation cartésienne :x+y=4. 3.Une équation cartésienne du plan (BCD) est : 18x−9y−5z+11=0. 4.Les points A, B, C et D sont coplanaires. 5.La sphère de centre A et de rayon 9 est tangente au plan (BCD). 6.Une représentation paramétrique de la droite (BD) est :  x=1−2k   7 y= +k, k∈R 2 1   z= −−9k 2

E X E R C IC E points2 5 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité ³ ´ −→−→ Le plan complexe est rapporté au repère orthonormalO,u,v. On prendra pour unité graphique I cm. 1.Question de cours −→−→ On rappelle que : « Pour tout vecteurwnon nul, d’affixezon a :|z| = kwket ³ ´ −→−→ arg (z)=u,w». SoientM,NetPtrois points du plan, d’affixes respectivesm,netptels que m6=netm6=p. ³ ´³ ´ p−m −→−−→− a.Démontrer que : arg=M N,M P. n−m p−m b.Interpréter géométriquement le nombre ¯ ¯ n−m 2.On considère les points A, B, C et D d’affixes respectives z A =4+i,z B =1+i,z C =5i etz D = −3−i. Placer ces points sur une figure. 3.Soitfl’application du plan dans luimême qui, à tout pointMd’affixezasso ′ ′ cie le pointMd’affixeztel que : ′ z=(1+2i)z−2−4i.