Bac Pondichéry 2018 - Série STMG - Mathématiques

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE


SESSION 2018



MATHÉMATIQUES



Sciences et Technologies du Management et de la Gestion




DURÉ É DÉ L ’ É PRÉ UVÉ : 3 héur és - C OÉF F I C I É NT : 3




C alcul at r icé a ut or isé é conf or mé mént a la r é g lémént at ion é n vig uéur .


Le candidat doit traiter les 4 exercices.
C é suj ét com p or t é 6 pa g és numé r ot é és d é 1 a 6 .
Dès que le sujet lui est remis, le candidat doit s’assurer qu’il est complet et
que toutes les pages sont imprimées.




L é can d idat ést in v it é a f ai r é fig ur ér t ou t é tr ac é d é r échér ch é, mé mé i ncomplé t é ou non
fr uc tuéusé, q u ’ il aur a d é v élop p é é. I l ést r ap p él é q ué la q ualit é d é la r é d act ion, la clar t é ét l a
p r é cisi on d és r ai sonné mént s én t r ér ont p ou r u né p art imp or ta nt é d an s l ’ ap p r é c ia ti on d és
copi és.
















18MAMG I N 1 Bac c al au r éat T é c hnol og i q ué - Mat hé m ati q ué s P ag é 1 s ur 6
Session 2018





�



�


�
�























�
�
�
�













�


�



�
�






























�
�

�






�













�


�
































�
�


�






�



�

�








Exercice 1 (5 points)

L é ta b léa u sui v an t d on né lé nombr é d ’ ab onné mént s a in t érnét én tr é s haut d é b it én
F r an cé d u pr émié r triméstr é 20 1 5 au q uatrié m é t r imést r é 20 1 6 .

T r imést r é T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4
2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6
R an g d u 1 2 3 4 5 6 7 8
triméstr é
A b onné mént s 3 , 5 6 3 , 6 3 3 , 8 8 4 , 3 4 , 5 4 , 7 7 5 , 0 4 5 , 4 3
(én millions)
Source : Arcep
Partie A - M od é lé 1

1. A l ’ ai d é d é la calcu lat r i cé, d onné r , p ou r cét t é sé r ié sta ti sti q ué , uné é q uati on d é la
d r oit é d ’ aj ust émén t d é én , obt én ué p ar l a mé t ho d é d és moin d r és ca r r é s.
On arrondira les coefficients au millième.
2. On d é cid é d é mo d é lisé r l ’ é v olu ti on d u nombr é d ’ ab onné mént s én f oncti on d u r an g
d u tr imést r é p ar l ’ é x p r éssi on : = 0,27 + 3,16 .
S ur la b asé d é cé mo d é lé, c alcul ér lé nombr é d ’ ab onné mént s p r é v u au d éux ié mé
triméstr é d é l ’ an né é 201 8 .

Partie B - M od é lé 2
L és d onné és d u ta b léa u ét céllés p ublié é s d ép ui s p érm ét t én t d ’ én v isa g é r q ué lé nombr é
d ’ ab onné mént s a in t érnét én tr é s haut d é b it én F r an cé p ou r r ai t conti nuér a au g mént ér
d é 6 % c haq ué triméstr é, a p artir d é la fin d é l ’ an né é 2 0 1 6 . On not é lé nombr é
d ’ ab onné mént s, én mil lion s, a i nt érnét én tr é s haut d é b it é n F r an cé au b ou t d é n
triméstr é s. A in si = 5,43 . 0
1. V é r ifié r én d é ta illan t lé calcu l qué ≈ 5,76 (valeur arrondie au centième ) . 1
2. Qu éllé é st la n at ur é d é la suit é ? D onné r sa r ai son.
3. É x p r imér én f oncti on d é n .
4. L ’ act ualisa ti on d és d on né és a r é v é lé q u ’ au d éux ié mé triméstr é d é 2 0 1 7 , lé nombr é
d ’ ab onné mént s s ’ é lé v ai t én r é ali t é a 6 , 1 5 millions. Dés d éux mo d é lés 1 ét 2 , léq uél
sémb lé lé p lus ad ap t é ?
5. L ’ alg or it hm é ci - d éssou s ést d ést in é a ést imér lé nombr é d é trimést r és né céssa ir és
p ou r q u ’ au mo in s 10 millions d é f o y érs soién t conné ct é s én tr é s haut d é b it a in t érnét .
← 0
← 5,43
Tant que < 10
← × 1,06
← + 1
Fin Tant que


Qu éllé é st l a v alé ur d é l a v ariab lé a la fin d é l ’ é x é cu ti on d é l ’ alg or it hm é ?


18MAMG I N 1 Bac c al au r éat T é c hnol og i q ué - Mat hé m ati q ué s P ag é 2 s ur 6
Session 2018

�
�
�
�







Exercice 2 (4 points)

Une agence de voyage a effectué un sondage auprès de ses clients pendant la période
estivale.
Le sondage est effectué sur l’ensemble des clients. Ce sondage montre que :
 38 % des clients voyagent en France ;
 83 % des clients voyageant en France sont satisfaits ;
 78 % des clients voyageant à l’étranger sont satisfaits.
On interroge un client au hasard. On considère les évènements suivants :
 F : « le client a voyagé en France » ;
 E : « t a voyagé à l’étranger » ;
 S : « le client est satisfait du voyage ».
1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous.


2. Définir par une phrase l’évènement ∩ et calculer sa probabilité.
( )3. Montrer que = 0,799 .
4. Sachant que le client est satisfait, quelle est la probabilité qu’il ait voyagé à
l’étranger ?
On arrondira pour cette question le résultat au millième.















18MAMG I N 1 Bac c al au r éat T é c hnol og i q ué - Mat hé m ati q ué s P ag é 3 s ur 6
Session 2018















Exercice 3 (4 points)

On s’intéresse à l’évolution du prix d’une matière première en euros par tonne depuis
2011. Le tableau ci-dessous donne le prix de cette matière première entre 2011 et 2016
avec 100 pour indice de base en 2011.
Dans ce tableau certaines données sont manquantes.

A B C D E F G
1 Année 2011 2012 2013 2014 2015 2016
2 Prix en €/tonne 248 188,5 237 167,5 189
3 Indice du prix