[BaccalauréatL2002\L’intégraledeseptembre2001àjuin2002PourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleusFranceseptembre2001 ................................3AmériqueduNordjuin2002 ...........................5Antillesjuin2002 ......................................9Centresétrangersjuin2002 ..........................12Francejuin2006 .....................................16Japonjuin2002 ...................................... 20LaRéunionjuin2002 ................................24Libanjuin2002 .......................................27Polynésiejuin2002 .................................. 29BaccalauréatL L’année20022[BaccalauréatLFranceseptembre2001\Duréedel’épreuve:3heures Coefficient:4Une feuille de papier millimétré, qui sera utilisée dans le problème, est remise aucandidataveclesujet.L’usagedescalculatricesestautorisé.Leformulaireofficieldemathématiques estjointausujet.EXERCICE 1 4points1 u+ v = 021. Résoudrelesystème (u etv réels). 1 3 u− v =4 22. Soit f unefonctiondéfiniesurRparbxf(x)=ae + (a et b réels).xe +1Trouver les valeurs des réels a et b, sachant que la courbe représentative de³ ´→− →−la fonction f dans un repère O, ı , passe par O et que la tangente à la3courbeencepointestparallèleàladroiteΔd’équation y= x−2.23. Soitg lafonctiondéfiniesurRpar2xg(x)=e − .xe +1a. RésoudredansRl’équation g(x)=0.b. RésoudredansRl’inéquation g(x)>1.EXERCICE 2 5pointsDanscetexercice,lesquestions1,2et3sontindépendantes.Une urne A contient trois pièces de ...
[BaccalauréatL2002\
L’intégraledeseptembre2001à
juin2002
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Franceseptembre2001 ................................3
AmériqueduNordjuin2002 ...........................5
Antillesjuin2002 ......................................9
Centresétrangersjuin2002 ..........................12
Francejuin2006 .....................................16
Japonjuin2002 ...................................... 20
LaRéunionjuin2002 ................................24
Libanjuin2002 .......................................27
Polynésiejuin2002 .................................. 29BaccalauréatL L’année2002
2[BaccalauréatLFranceseptembre2001\
Duréedel’épreuve:3heures Coefficient:4
Une feuille de papier millimétré, qui sera utilisée dans le problème, est remise au
candidataveclesujet.
L’usagedescalculatricesestautorisé.
Leformulaireofficieldemathématiques estjointausujet.
EXERCICE 1 4points
1 u+ v = 0
21. Résoudrelesystème (u etv réels). 1 3 u− v =
4 2
2. Soit f unefonctiondéfiniesurRpar
b
xf(x)=ae + (a et b réels).
xe +1
Trouver les valeurs des réels a et b, sachant que la courbe représentative de³ ´→− →−
la fonction f dans un repère O, ı , passe par O et que la tangente à la
3
courbeencepointestparallèleàladroiteΔd’équation y= x−2.
2
3. Soitg lafonctiondéfiniesurRpar
2
xg(x)=e − .
xe +1
a. RésoudredansRl’équation g(x)=0.
b. RésoudredansRl’inéquation g(x)>1.
EXERCICE 2 5points
Danscetexercice,lesquestions1,2et3sontindépendantes.
Une urne A contient trois pièces de monnaie en cuivre et deux pièces en argent.
UneurneBcontientquatrepiècesdemonnaieencuivreetunepièceenargent.On
considèrequedanschaqueurne,toutes lespiècesétantindiscernablesautoucher,
chaquepiècealamêmeprobabilitéd’êtretirée.
1. On enlève une pièce de l’urne A et une pièce de B. Quelle est la probabilité
pourque,àl’issuedecesdeuxopérations,lesdeuxurnesaientlamêmecom-
position?
2. Lesurnesontlacompositiondonnéeaudébutdel’exercice.
Ontiresimultanémenttroispiècesdel’urneA;cespiècessontensuiteplacées
dansB.Soit X lavariablealéatoirequiprendpourvaleurlenombredepièces
encuivrecontenuesdansBàl’issuedecesopérations.
a. MontrerquelavaleurminimalepriseparX est5.
b. DéterminerlaloideprobabilitédeX.
c. Calculerl’espérancemathématiquedeX.BaccalauréatL L’année2002
3. Lesurnesontànouveaulacompositiondonnéeaudébutdel’exercice.Ontire
une pièce de A, que l’on place dans B, puis on enlève une pièce de B. Quelle
est la probabilité pour que l’urne B ne contienne que des pièces en cuivre à
l’issuedecesopérations?
PROBLÈME 11points
Onprendrasoindefairefigurersurlacopielescalculsintermédiairesconduisant
auxrésultatsprésentés.
Onconsidèrelafonction f définiesur]1;+∞[par
f(x)=2x+ln(x−1)−lnx.³ ´→− →−
Le plan étant rapporté à un repère orthogonal O, ı , , on appelleC la courbe
représentativede f.
PartieA:étudedelafonctionf etdelacourbeC
1′1. Montrer que f (x)=2+ et en déduire le sens de variations de f sur
x(x−1)
]1;+∞[.
2. a. Calculerlalimitede f en1.Ã !
1
b. Vérifierque f(x)=2x+ln 1− etendéduirelalimitede f en+∞.
x
3. Dresserletableaudevariationsde f.
4. Montrerqueladroited’équation y=2x estasymptoteàlacourbeC en+∞.
ÉtudierlapositiondeC parrapportàΔ.
5. Montrerque,sur l’intervalle [2; 3], l’équation f(x)=4 admetune unique so-
lutionα.Donnerunevaleurapprochéedeαaucentièmeprès.
6. Construire lacourbeC etla droiteΔ surune feuille depapier millimétré (on
prendra comme unités : 2 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur l’axe des or-
données).
27. a. MontrerquelafonctionF définieparF(x)=x +(x−1)ln(x−1)−xlnx
estuneprimitivede f sur]1;+∞[.
b. Endéduirel’aire,exprimée enunités d’aires, dudomaine duplan com-
prisentrel’axedesabscisses, lacourbeC etlesdroitesd’équation x=2
etx=3.
PartieB:étuded’unesuite
Onconsidèrelasuite (u ) determegénéralu = f(n)−2n (n entiernatureln n>2 n
supérieurouégalà2).
1. Étudierlesignedeu enfonctionden.n
2. Pourtoutentiern supérieurouégalà2,onposeS =u +u +...+u .n 2 3 n
1
3. a. MontrerqueS =ln .n
n
b. Déterminerlalimitedelasuite(S ) .n n>2
France 4 septembre2001[BaccalauréatLAmériqueduNordjuin2002\
Durée:3heures
LECANDIDATTRAITERAOBLIGATOIREMENTL’EXERCICE1ETL’EXERCICE2ET
AUCHOIXSOITL’EXERCICE3SOITL’EXERCICE4.
L’usagedelacalculatriceestautorisépourcetteépreuve.L’attentiondescandidats
estattiréesurlefaitquelaqualitédelarédaction,laclartéetlaprécisiondes
raisonnementsentrentpourunepartimportantedansl’appréciationdescopies.
Unefeuilledepapiermillimétréestmiseàladispositionducandidat
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 8points
PartieA
2Soit g la fonction définie sur [-1; 8] par g(x)= x −6x+5 et représentée ci-
dessous.
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
→−
0
→−-2 -1 O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1 ı
-2
-3
-4
-5
1. a. Résoudregraphiquementl’équation g(x)=0.BaccalauréatL L’année2002
b. Endéduirelesignedeg(x)surl’intervalle[-1;8].
c. Résoudregraphiquementl’équation g(x)=−3.
2. a. Lafonctiong admet-elleunminimumsur[-1;8]?
b. Vérifierqueg(x)=(x−1)(x−5)pourx appartenantà[-1;8].
c. Retrouverlesignedeg(x)âl’aided’untableau.
PartieB
3 2Soit f lafonctiondéfiniesur[-1;8]par f(x)=0,2x −1,8x +3x+4.
Onappelle(C)sacourbereprésentativedansleplanmunid’unrepèreortho-³ ´→− →−
normal O, ı , (unitédelongueur1cm).
′a. Calculerladérivéede f notée f .
′b. Vérifierque f (x)=0,6g(x)pourtout x de[-1;8](g estlafonctionétu-
diéedanslapartieA).
′Endéduirelesigne de f (x)et letableau desvariationsdelafonction f
sur[-1;8]. ³ ´→− →−
c. Tracer(C)danslerepère O, ı , .
EXERCICE 2 7points
eUnhypermarché,àl’occasiondeson25 anniversaire,organiselejeusuivant:
Dansun premier temps, chaque client reçoit lors de son passage en caisse un bul-
letin. Ce bulletin comprend 9 cases, 3 rouges et 6 vertes, sous une pellicule grise à
gratter.
Chaqueclientdoitgratterseulement3cases.
-sileclientdécouvre3casesrouges,ilgagneunbond’achatde100euros,
-sileclientdécouvre3casesvertes,ilgagneunbond’achatde5euros,
-danstouslesautrescas,lebulletinestperdant.
Dansundeuxièmetemps,seulslesbulletinsperdantsportantlenomduclientsont
placés dans une urne pour une loterie ultérieure. Un client ne peut déposer qu’un
seulbulletindanscetteurne.
Touslesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
1. Calculerlesprobabilitésdesévènementssuivants:
a. A «un client du magasin gagne un bon d’achat de 100 euros après un
passageencaisse».
b. B«unclientdumagasingagneunbond’achatde5eurosaprèsunpas-
sageencaisse».
2. Endéduirequelaprobabilitédel’évènement«unclientnegagnerienaugrat-
3
tage»est .
4
3. MonsieurM.effectuequatrepassagesencaissedurantlapériodedujeu.
DeterminerlaprobabilitéqueMonsieurM.gagneexactementdeuxbonsd’achats.
4. Pourla loterie, 30000 bulletins ont été déposés dansl’urne. Ontire successi-
vement et sans remise 100 bulletins de l’urne. Chaque bulletin tiré gagne un
bond’achatde100euros.
a. Déterminerlaprobabilitéqu’unbulletindéposédansl’urnesoitgagnant
lorsdecetirage.
b. Démontrer que la probabilité qu’un bulletin soit perdant après le grat-
1
tageetgagnantaprèsletirageest .
400
AmériqueduNord 6 juin2002BaccalauréatL L’année2002
EXERCICE 3 5points
PartieA:Étuded’unesuite
Soit la suite (u ) définie par u =1500000 et u =1,013u +1300 pour toutn 0 n+1 n
entiernatureln.
1. Calculeru etu .1 2
2. Onposepourtoutentiernatureln, v =u +100000.n n
a. Calculerv .0
b. Démontrer que, pour tout entier natureln, v =1,013v . En déduiren+1 n
lanaturedelasuite(v ).n
c. Déterminerv enfonctionden.n
nEndéduirequeu =1600000×(1,013) −100000.n
d. Calculeru .Lerésultatseraarrondiàl’entierleplusproche.18
PartieBApplication
Pour cette partie, tous les résultats numériques seront arrondis à l’entier le plus
proche.
Uneétudedelapopulationd’undépartementlaisseapparaîtrelesinformationssui-
vantes:
– lapopulationestestiméeà1500000 habitantsen2002,
– letauxd’accroissementnaturelestde1,3%paran,
– lefluxmigratoire(différenceentrelenombredepersonnesentrantdansledé-
partementetlenombredepersonnesensortant)estestiméà1300habitants
paran.Onestimequecesdonnéesresterontconstantesaufildesans.
1. Déterminerlapopulationestiméedecedépartementen2003eten2004.
2. On pose w = 1500000. Pour tout entier naturel n, on désigne par w une0 n
estimation dunombred’habitantsdecedépartementdurantl’année(2002+
n).
a. Vérifierquew =1,013w +1300pourtoutentiernatureln.n+1 n
b. En utilisant la partie A, déduire une estimation de la population de ce
départementen2020.
EXERCICE 4 5points
PartieA:Étudedefonction p
Soit f lafonctiondéfiniesur[0;200]par f(x)= 100x+49.
Onappelle(C)sacourbereprésentativedansleplanmunid’unrepèreorthonormal³ ´→− →−
O, ı , (unité:1mm).
′1. Calculerladérivéede f,notée f .
′2. Étudier le signe de f (x) et en déduire le sens de variations, de la fonction f
sur[0;200].
3. Tracer(C).
4. Résoudregraphiquementl’équation f(x)=130.
PartieBApplication
Ladistancedefreinagejusqu’à l’arrêtd’unvéhicule automobile estfonction de
savitesseavantlefreinage.
AmériqueduNord 7 juin2002BaccalauréatL L’année2002
En notant x cette distance exprimée en m (x variant de 10 à 200) et y cette vitesse
−1expriméeenkm¢h .
Lesexpertsd’assuranceautomobile estiment que v= f(x)où f estlafonctionétu-
diéedanslapartieA.
1. Quelle est la vitesse d’un véhicule pour lequel une distance de 100 m est né-
cessairepours’arrêter?
2. a. Quelle est la distance de freinage jusqu’à l’arrêt d’un véhicule roulant à
−1130km¢h ?
b. Lecodedelarouteimposeundélaide2secondesentrechaquevéhicule.
−1Cedélaiest-ilsuffisantsilevéhicule rouleà130 km¢h ?(Justifiervotre
réponse.)
AmériqueduNord 8 juin2002Durée:3heures
[BaccalauréatLAntilles-Guyanejuin2002\
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 7points
Lestroispartiesdel’exercicesontindépendantes.Lesrésultatsdemandésseront
donnéssousformedefractionsirréductibles.
Dans cet exercice, on effectue selon différentes modalités, des tirages au hasard
parmi les huit cartes que constituent les quatre dames et les quatre rois d’un jeu
decartes.
Préliminaire: ¡ ¢
nÉcrireletriangledePascaldonnantlesnombres pourn inférieurouégalà8.
p
I-Premièremodalité
Ontiresimultanémentauhasardtroiscartesparmileshuitcartes.
1. Déterminerlenombredetiragespossibles.
2. Déterminerlenombredetiragesquicomprennenttroisr