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Publié par | apmep |
Publié le | 01 juin 2004 |
Nombre de lectures | 20 |
Extrait
BaccalauréatESFrancejuin2004
EXERCICE1 5points
Communàtouslescandidats
Pourchacunedesquestionsci-dessous,uneseuledesréponsesproposéesestexacte.
Ondemandedecochercetteréponsesurlafeuille.Unebonneréponserapporte0,5
point. Une mauvaise réponse enlève 0,25 point. L’absence deréponse n’apporte ni
n’enlèveaucunpoint.
Siletotaldespointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
QUESTIONS RÉPONSES
(àportersurlafeuille
ANNEXE1)
Pourlestroispremièresquestions,AetBsontdesévènementsassociés
àuneexpériencealéatoire
•p(A)=1+p(B)
1.SiBestl’évènement contrairedeA,alors •p(A)=1-p(B)
•p(A)=p(B)
• A∩B=;
2.SiAetBsontdeuxévènements •p(A∪B)=p(A).p(B)
indépendantsetp(A)6?0,alors •p (B)=p(B)A
•p(A∪B)=p(A)+p(B)
3.SiAetBsontdeuxévènements •p(A)=1−p(B)
incompatiblesalors •p(A∩B)=1
•−∞
4.Soita unnombreréelstrictementpositif •0
lim ln(−ax+5)= •+∞
x→−∞
•uneasymptoteverticale
5.Lareprésentationgraphiquedelafonction •uneasymptotehorizontale
logarithmenépérienadmet •unetangentehorizontale
•R
lnx6.e =x pourtoutx appartenantà •]0;+∞[
•[0;+∞[
a•e −2e+e
a7.Soitunréela. •e −2e
aln(e )−2e+ln(1)= •a−2e
•−ab
8.Soient a etb desréelsstrictementpositifs, •a−b
ab+1
lna −lnbe +e = •
b
1
•x7!
lnx
9.Uneprimitivedelafonctionlogarithme •x7!x×lnx−x+3Ã !
1
népériensur[0;+∞[ •x7!ln −2
x
•x<1
10.Pourtoutréelx strictementinférieurà1, •x<1−e
ln(1−x)>1estéquivalentà: •x>e
EXERCICE2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Soit f lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRparBaccalauréatES
¡ ¢
2 −x+2f(x)= x +1 e .
OnnoteΓlareprésentationgraphiquede f dansunrepèreorthogonaletDladroite
5
d’équation y= x.
2
OnnoteA l’aire(enunitésd’aire)dudomainedélimitéparlacourbeΓ,ladroiteD
etladroited’équation x=0. ¡ ¢
2OnnoteO,P,QetRlespointsdecoordonnéesO(0 ; 0),P(0 ; 5),Q(2 ; 5)etR 0; e .
(Voirlareprésentationci-dessous).
1. Déterminationd’unencadrementdel’aireA
a. MontrerparlecalculquelepointQappartientàladroiteDetàlacourbe
ΓetquelacourbeΓcoupel’axedesordonnéesaupointR.
b. Calculer, en unités d’aire, la valeur exacte des aires de chacun des tri-
anglesOPQetOQR.
Endéduireunencadrementdel’aireA enunitésd’aire.
2. Calculdelavaleurexactedel’aireA
a. Exprimer l’aireA à l’aide d’une expression faisant intervenir une inté-
grale.
b. SoitG lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRpar
¡ ¢2 −x+2G(x)= −x −2x−3 e .
′OnnoteG lafonctiondérivéedeG surR.
′Pourtoutx élémentdeR,calculerG (x)endonnantlesdétailsducalcul.
Endéduireuneprimitivedelafonction f surR.
c. Déterminer la valeur exacte deA. En donner une valeur approchée ar-
rondieaucentième.
8
R D
7
6
Γ5P
Q
4
3
2
1
0
O
0 1 2 3 4
FORMULAIRE
Base×Hauteur
L’aireduntriangleestdonnéepar:Aire=
2
France 2 juin2004BaccalauréatES
′• La dérivée d’un produit de fonctions (sur des intervalles convenables) : (uv) =
′ ′u v+uv .
EXERCICE3 5points
Communàtouslescandidats
On considère la courbe ci-dessous représentative d’une fonction g définie et déri-
vablesurl’intervalleI=]0;21].
Lacourbeestàrendreaveclacopie.
27
26
25
2425
23
22
21
20
2190
18
17
16
15
1145
13
12
11
10
910
8
7
6
5
54
3
2
1
0
-1
-2-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211 5 10 15 20-3
-4
-5
-6
-7
-8
La droite tracée sur le graphique est tangente à la courbe au point d’abscisse 1 et
passeparl’origine.Onprendra7,4commevaleurapprochéeduréeldel’intervalleI
pourlequel g atteintsonmaximum.
′1. Onnote g lafonctiondérivéedelafonctiong surl’intervalleI.
′Utiliser legraphiquepourdonnerlesvaleurs de g(1)et g (1).(Aucunejustifi-
cationn’estdemandée).
2. Résoudre graphiquement dans l’intervalle I les trois inéquations ci-dessous
−1(les valeurs lues sur le graphique seront données à 10 près). Aucune justi-
fication n’est demandée, mais pour l’inéquation (3) les éléments graphiques
utilesserontportéssurlacourbe
(1):g(x)>0
′(2):g (x)>0
(3):g(x)<x.
3. Onadmetquepourtoutx del’intervalleI, g(x)=−4+ax(3−b?lnx)oùaetb
sontdeuxnombresréels.Onveutcalculera etb.
′a. Montrerquepourtoutxélémentdel’intervalleI:g (x)=a[3−b(1+lnx)].
Exposerledétaildescalculs.
′b. Àl’aide desvaleurs de g(1)et g (1)obtenues àla question1., calculer a
etb.
Exercice4 5points
France 3 juin2004BaccalauréatES
Enseignementobligatoire
La subvention accordéepar une entreprise à son club sportif était de 3000 € pour
l’année1998.
Depuis1998, L’évolution delasubvention enpourcentaged’uneannéeàl’autreest
celledécritedansletableauci-dessous:
Année 1999 2000 2001 2002 2003
Evolutionenpourcentage +17% +15% +10% +9% +6%
Parexemple,letauxd’évolutiondelasubventionde2000à2001estde10%.
1. a. Calculer, pour chacune des années, le montant de la subvention attri-
buée(eneuro).Lesrésultatsserontarrondisàl’unité.
b. Le responsable sportif se plaint d’une diminution continuelle des sub-
ventionsdepuisl’année1999.Quelleconfusionfait-il?
2. Onadmetquelemontantdelasubventionen2003estde5130 €.
a. Calculerlepourcentagedediminutionoud’augmentationdelasubven-
tionde1998à2003.
b. Sile tauxd’évolution delasubvention d’une année àl’autre était fixeet
−3égalà t%,quelle seraitlavaleurde t arrondieà10 prèsquidonnerait
lamêmeaugmentationdelasubventionentre1998et2003?
c. Aveccemême tauxd’évolution t,quelle seraitlasubvention, arrondieà
l’unité,en2004?
EXERCICE4 5points
Enseignementdespécialité
Legrapheci-dessousindique,sansrespecterd’échelle, lesparcourspossibles entre
lesseptbâtimentsd’uneentrepriseimportante.
CB
A D
G E
F
Un agent de sécurité effectue régulièrement des rondes de surveillance. Ses temps
deparcoursenminutesentredeuxbâtimentssontlessuivants:
AB:16 minutes AG:12 minutes; BC: 8minutes; BE: 12 minutes; BG :8minutes;
CD : 7 minutes; CE : 4 minutes; CG : 10 minutes; DE : 2 minutes; EF : 8 minutes;
EG:15minutes;FG:8minutes.
Surchaquearête,lestempsdeparcourssontindépendantsdusensdeparcours.
France 4 juin2004BaccalauréatES
1. Enjustifiantlaréponse,montrerqu’ilestpossiblequel’agentdesécuritépasse
unefoisetuneseulepartouslescheminsdecetteusine.Donnerunexemple
detrajet.
2. L’agentdesécuritépeut-il reveniràsonpointdedépartaprèsavoirparcouru
unefoisetuneseuletousleschemins?Justifierlaréponse.
3. Touslesmatins,l’agentdesécuritépartdubâtimentAetserendaubâtiment
D.
Enutilisantunalgorithmequel’onexplicitera,déterminerlecheminqu’ildoit
suivre pour que son temps de parcours soit le plus court possible, et donner
cetempsdeparcours.
France 5 juin2004