Baccalauréat ES Nouvelle–Calédonie mars

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES Nouvelle–Calédonie mars 2002 \ EXERCICE 1 5 points Les résultats seront donnés, dans cet exercice, sous la forme d'une fraction. Un club a organisé en l'an 2000, à l'intention de ses adhérents, trois voyages diffé- rents. Deux contrats sont proposés (à l'exclusion de toute autre possibilité) – un contrat (A ) avec l'obligation d'effectuer au plus deux voyages ; – un contrat (B) avec l'obligation d'effectuer au moins deux voyages. 1 200 membres ont participé à au moins l'un de ces trois voyages et 800 ont choisi le contrat de type (A ). On choisit au hasard un des participants. On note : – A l'évènement : « A choisi un contrat de type (A ) » ; – B l'évènement : « A choisi un contrat de type (B) » ; – V1 l'évènement : « A effectué exactement 1 voyage » ; – V2 l'évènement : « A effectué exactement 2 voyages » ; – V3 l'évènement : « A effectué exactement 3 voyages » ; – p(E) la probabilité de l'évènement E ; – pF(E) la probabilité de l'évènement E sachant que F est réalisé. On sait de plus que plus que pA (V1)= 3 4 et pV2 (A)= 2 3 .

• entreprise


• coordonnées des points d'intersection de? avec l'axe des ordonnées


• équation de la droite de régression


• unités graphiques


• droite sur le graphique précédent


• cm sur l'axe des ordonnées

Sujets

• Entreprise

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 mars 2002
• Nombre de lectures: 44

Extrait

[BaccalauréatESNouvelle–Calédoniemars2002\
EXERCICE1 5points
Lesrésultatsserontdonnés,danscetexercice,souslaformed’unefraction.
Un club a organisé en l’an 2000, à l’intention de ses adhérents, trois voyages diffé-
rents.
Deuxcontratssontproposés(àl’exclusiondetouteautrepossibilité)
– uncontrat(A)avecl’obligationd’effectuerauplusdeuxvoyages;
– uncontrat(B)avecl’obligationd’effectueraumoinsdeuxvoyages.
1200membresontparticipéàaumoinsl’undecestroisvoyageset800ontchoisile
contratdetype(A).
Onchoisitauhasardundesparticipants.
Onnote:
– Al’évènement :«Achoisiuncontratdetype(A)»;
– Bl’évènement :«Achoisiuncontratdetype(B)»;
– V l’évènement :«Aeffectuéexactement1voyage»;1
– V l’évènement :«Aeffectuéexactement2voyages»;2
– V l’évènement :«Aeffectuéexactement3voyages»;3
– p(E)laprobabilitédel’évènement E;
– p (E)laprobabilitédel’évènement EsachantqueFestréalisé.F
3 2
Onsaitdeplusqueplusque p V = etp (A)= .( )A 1 V24 3
Pourrépondreauxquestionssuivantesonpourras’aiderdel’arbreci-dessous(enle
complétantaufuretàmesure)
A B
V V V V1 2 2 3
1. a. Déterminer p(A)et p(B).
1
b. Déterminer p(A∩V )etendéduireque p(V )= .1 1
2
1
c. Déterminer p A∩V etendéduireque p V = .( ) ( )2 2
4
d. Calculer p(V ).3
e. Déterminer p (V ).Àquoicorrespondcenombre?B 2
2. On répète 5 fois, defaçon indépendante, le choix auhasard d’un des partici-
pants.
Soit X lavariablealéatoirecorrespondantaunombredemembres, parmiles
5choisis,ayanteffectuéexactement2voyages.
a. Déterminer p(X=0).
b. Déterminer p(X>1).
bbbbbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
c. Déterminer p(X=3).
EXERCICE1 4points
Dans cetexercice,les résultats numériquespounvnt êtreobtenus àl’aide de lacalcu-
latricesansjustification.
Letableausuivantdonnel’évolutiondunombrededépartsàlaretraiteauseind’une
entrepriseàeffectifstable.
Année 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
x 0 1 2 3 4 5 6 7i
y 50 53 53 58 57 59 63 64i
x désignelerangdel’année; y désignelenombrededépartsàlaretraite.i i
1. Représenter le nuage de points M (x ; y ) associé à la série double dans uni i i
repèreorthogonalayantpour originelepoint M (0; 50), etpour unités 2 cm0
surl’axedesabscisseset1cmsurl’axedesordonnées.
−22. Danscettequestionlesrésultatsserontdonnésà10 prèspardéfaut.
a. Déterminer le coefficientdecorrélationlinéaire entre x et y.(Horspro-
gramme2003,)
b. Peut-onenvisagerunajustementaffine?Pourquoi?
c. Donneruneéquationdeladroitederégressionde y en x obtenueparla
méthodedesmoindrescarrés.
d. Tracercettedroitesurlegraphiqueprécédent.
3. Ensupposant quel’évolution sepoursuivedelamêmefaçonpourlesannées
suivantes, déterminer une estimation, arrondie à l’entier le plus proche, du
nombrededépartsàlaretraitedanscetteentrepriseen2000,puisen2003.
4. Enréalité,64employésontfaitvaloiren2000leurdroitàlaretraite.
SoitT:estimationthéoriqueobtenuepourl’année2000.
SoitR:nombreréeldonnéci-dessus.
OnconsidèreladifférenceT−R.
Quelpourcentagecettedifférencereprésente-t-elleparrapportàl’estimation
théorique?
PROBLÈME 11points
³ ´→− →−
Danstoutleproblème,leplanestrapportéàunrepèreorthogonal O, ı ,  .
1
Unitésgraphiques cmsurl’axedesabscisseset4cmsurl’axedesordonnées.
4
PartieA
Onconsidèrelafonction g définiesurl’intervalleI=[0;60]par
x−8
g(x)= .
10(x+2)
³ ´→− →−
OndésigneparΓsacourbereprésentativerelativementaurepère O, ı ,  .
1. a. Calculerladérivéedelafonction g.
b. Étudierlesensdevariationsdelafonction g.
c. Déterminerlescoordonnéesdespointsd’intersectiondeΓavecl’axedes
ordonnées,puisavecl’axedesabscisses.
d. Déterminerlesignedelafonction g surI.
Nouvelle–Calédonie 2 mars2002BaccalauréatES A.P.M.E.P.
2. Démontrer queΓ admet en un point A et un seul une tangente parallèle à la
1
droited’équation y= x+10.
9
−1 1
3. a. Vérifierque,pouttout x deI,g(x)= + .
x+2 10
b. Détermineruneprimitivedelafonction g surI.
Z20
c. Calculerlenombreréel f(x)dx.Préciser,enjustifiant,cequerepré-
10
sentegéométriquementcenombre.
PartieB
OnconsidèrelafonctionB définiesurI=[0;60]par
B(x)=0,1x−ln(x+2)−1.
1. a. DémontrerquelafonctionB estdérivablesurI.
′b. Démontrerquepetittoutréel x appartenantàIonaB (x)=g(x).
c. DresserletableaudevariationsdeB.
2. a. Démontrer que l’équation B(x)=0 admet dans l’intervalle [49; 50] une
solutionetuneseule.Onnoteαcettesolution.
−1b. Déterminerunencadrementà10 prèsdeα.
c. Déduire des questions 1. c. et 2. a. que l’équation B(x)=0 admet dans
l’intervalleI=[0;60]unesolutionetuneseule.
3. Tracer la courbe représentative de la fonction B dans le repère orthogonal³ ´→− →−
O, ı ,  .
PartieC
Uneentrepriseproduitquotidiennement x voitures(06x660) pouruncoûttotal
expriméenmillionsdefrancspar
C(x)=0,2x+ln(x+2)+1.
Chaquevoitureproduiteestvendue,etce,auprixde300000francs.OnappelleR(x)
larecettetotale(enmillionsdefrancs)résultantdelaventedex voitures.
1. ExprimerR(x)enfonctiondex.
2. ExprimerletermeR(x)−C(x)enfonctiondex.Quereprésenteceterme?
3. Déterminer le nombre minimal de voitures à fabriquer journellement pour
rentabiliserl’entreprise.
4. Pourquelleproductionquotidiennedevoitureslapertedel’entrepriseest-elle
maximale?
Nouvelle–Calédonie 3 mars2002