Baccalauréat général Nouvelle Calédonie épreuve anticipée Mathématiques novembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat général Nouvelle-Calédonie \ épreuve anticipée Mathématiques - novembre 2001 Mathématiques-informatique - série L La calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les DEUX exercices EXERCICE 1 8 points Le tableau suivant est extrait d'une étude statistique sur la gravité des accidents de la route en fonction de la vitesse ; cette étude a été réalisée par un service français d'accidentologie sur la base de données collectées durant les 15 dernières années ; on n'a retenu dans cette étude que des accidents avec choc frontal concernant des occupants-avant munis de leur ceinture de sécurité. Pour faciliter l'étude, la vitesse d'un véhicule lors de chaque accident a été transfor- mée en « vitesse équivalente contre un obstacle fixe rigide » 1 ; c'est à cette dernière, exprimée en kilomètres par heure, que renvoie le terme vitesse dans tout l'exercice. Vitesse < 15 15- 25 25- 35 35- 45 45- 55 55- 65 65- 75 75- 85 > 85 Total Nombre de blessés graves et de tués 0 2 19 89 219 346 149 34 3 861 Nombre de tués 0 0 1 13 39 115 85 26 3 282 Nombre de personnes impliquées 104 384 578 780 708 599 182 36 3 3174 Les auteurs de l'étude définissent pour chaque catégorie de vitesse son taux de gra- vité et son taux de mortalité ; le taux de gravité est égal à nombre de blessés graves et de tués nombre de personnes impliquées ? 100 et le taux de mortalité à nombre de

• taux de gra- vité


• cellule c3


• diagramme fourni en annexe


• années effectifs du collège


• taux de gravité et de mortalité


• accidentologie sur la base de données


• taux de gravité


• obstacle fixe rigide

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 novembre 2001
• Nombre de lectures: 55
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatgénéralNouvelle-Calédonie\
épreuveanticipéeMathématiques-novembre2001
Mathématiques-informatique-sérieL
Lacalculatriceestautorisée.
LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices
EXERCICE1 8points
Letableau suivant estextrait d’une étudestatistique sur la gravité desaccidentsde
la route en fonction de la vitesse; cette étude a été réalisée par un service français
d’accidentologie sur la base de données collectées durant les 15 dernièresannées;
onn’a retenu danscette étude que desaccidents avec choc frontal concernant des
occupants-avantmunisdeleurceinturedesécurité.
Pourfaciliterl’étude,lavitessed’unvéhiculelorsdechaqueaccidentaététransfor-
1méeen«vitesseéquivalentecontreunobstaclefixerigide» ;c’estàcettedernière,
expriméeenkilomètresparheure,querenvoieletermevitessedanstoutl’exercice.
Vitesse <15 15- 25- 35- 45- 55- 65- 75- >85 Total
25 35 45 55 65 75 85
Nombre de
blessés
graves et de 0 2 19 89 219 346 149 34 3 861
tués
Nombre de 0 0 1 13 39 115 85 26 3 282
tués
Nombre de
personnes
impliquées 104 384 578 780 708 599 182 36 3 3174
Lesauteursdel’étudedéfinissentpourchaquecatégoriedevitessesontauxdegra-
vitéetsontauxdemortalité;letauxdegravitéestégalà
nombredeblessésgravesetdetués
× 100etletauxdemortalitéà
nombredepersonnesimpliquées
nombredetués
×100.
nombredepersonnesimpliquées
1. a. Vérifierquelestauxdegravitéetdemortalitépourl’ensemble desacci-
dentsrépertoriésparl’étudesontrespectivementde27,1etde8,9.
b. Reproduireletableausuivantetlecompléteràl’aidedelacalculatrice
Vitesse <15 15- 25- 35- 45- 55- 65- 75- >85
25 35 45 55 65 75 85
Tauxdegravité 0,5 3,3 94,4
Taux demorta- 0,2 72,2 72,2
lité
2. Le diagramme fourni en annexe, page 3, obtenu à l’aide d’un tableur, repré-
sentelestauxdegravitéetdemortalitéenfonctiondelavitesse.
a. D’aprèscegraphique,quelssontlestauxdegravitéetdemortalitépour
unevitessede60kilomètresparheure?
b. Par lecture sur le graphique, donner les taux de gravité et de mortalité
pourunevitessede65kilomètresparheure.
c. Parinterpolationlinéaire,détermineràquellevitessecorrespondletaux
degravitéde27,1relatifàl’ensembledelapopulation.
1. Pour un véhicuIe accidenté, la «vitesse équivalente contre un obstacle fixe rigide» est la vitesse
qu’ilauraitfalludonneràcevéhiculepourqueledéformationlorsduchocsurunobstaclefixerigidesoit
lamêmequecellerelevéelorsdel’accident.BaccalauréatLmathématiques–informatique A.P.M.E.P.
3. Lapropositionsuivantepeut-ellesedéduiredesdonnéesoucalculsci-dessus?
Justifierlaréponse.
«Letauxdegravitéestproportionnelàlavitesse.»
EXERCICE2 12points
Letableauci-dessousindiquel’évolutiondel’effectifd’uncollègeaucoursdesquatre
dernièresannées:
Rentrée1997 Rentrée1998 Rentrée1999 Rentrée2000
702 716 746 758
PartieI
1. Calculerlepourcentaged’augmentationdeseffectifsducollège:
a. entrelarentrée1997etlarentrée1998;
b. entrelarentrée1997etlarentrée2000.
2. Calculerlamoyennedespourcentagesannuelsd’augmentationentre1997et
2000.
3. Les services départementaux choisissent un modèle dans lequel les effectifs
augmenteront chaque année à partir de 2000 de 2,6% par an. On noseu len
résultatprévuenl’an2000+n.
Ainsi on au =758 (cellule B5). Onremarquera que les nombresu peuvent0 n
nepasêtreentiers.
a. Calculeru .1
b. Exprimeru ,enfonctionden.n
c. On estime que, lorsque l’effectif du collège aura dépassé 1000 élèves, il
faudra disposer d’un nouvel établissement. Pour quelle rentrée scolaire
devra-t-ilêtreconstruit?
PartieII
Lesservices départementaux utilisent untableur. La feuille decalculsuivante aété
saisie:
A B C
1 Années Effectifsducollège
2 1997 702
3 1998 716 1,0199
4 1999 746
5 2000 758
6 2001 1,026
7 2002
8 2003
9 2004
10 2005
11 2006
12 2007
13 2008
14 2009
15 2010
16 2011
Nouvelle-Calédonie 2 novembre2001BaccalauréatLmathématiques–informatique A.P.M.E.P.
1. Dansla cellule C3on lit la formule C3=B3/B2. Que représente lenombreob-
tenuparcetteformule?
2. Quelle formule saisir dans la cellule B6 pour obtenir l’effectif prévu pour le
collègeàlarentrée2001?
3. Indiquercommentobtenirensuiteavecuntableurleseffectifsprévuspourles
annéessuivantes.
Nouvelle-Calédonie 3 novembre2001BaccalauréatLmathématiques–informatique A.P.M.E.P.
Annexe
100
90
80
tauxdegravité
tauxdemortalité
70
60
50
40
30
20
10
0
<15 15−25 25−35 35−45 45−55 55−65 65−75 75−85 >85
Vitesse
Nouvelle-Calédonie 4 novembre2001
bbbbbbbbbbbbbbbbbb
Taux