Baccalauréat S

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S 2011\ L'intégrale de septembre 2010 à juin 2011 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles–Guyane septembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 La Réunion septembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Métropole septembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Polynésie obligatoire septembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Amérique du Sud novembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Nouvelle-Calédonie novembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Nouvelle-Calédoniemars 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pondichéry 13 avril 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• probabilités pour la popu- lation entière


• probabilité


• animal subissant le test


• région sur le graphique


• loi de probabilité du coût


• porteur de la maladie

Sujets

• Probabilité

Informations

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• Nombre de lectures: 45
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

[BaccalauréatS2011\
L’intégraledeseptembre2010à
juin2011
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2010 ........................3
LaRéunionseptembre2010 .............................7
Métropoleseptembre2010 .............................11
Polynésieobligatoireseptembre2010 ..................17
AmériqueduSudnovembre2010 ......................21
Nouvelle-Calédonienovembre2010 ................... 25
Nouvelle-Calédoniemars2011 .........................30
Pondichéry13avril2011 ................................33
AmériqueduNord27mai2011 ........................ 39
Liban30mai2011 ......................................44
Polynésie10juin2011 ..................................48
Antilles-Guyane18juin2011 ...........................53
Asie21juin2011 ........................................57
Centresétrangers14juin2011 ..........................63
LaRéunion22juin2011 ................................68
Métropole23juin2011 .................................73BaccalauréatS:l’intégrale2011 A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatS(obligatoire)Antilles-Guyane\
septembre2010
EXERCICE 1 7points
Communàtouslescandidats
PARTIEA-Restitutionorganiséedesconnaissances
Onsupposeconnuesladérivéedelafonctionexponentielleetlaformulededériva-
tiondeu?v ainsiquesesconditionsd’utilisation.
Onsupposesavoirquelafonctionlnestdérivablesur]0;?1[etquepourtoutx de
]0;?1[ona:exp(lnx)?x.
À partir de ces quatre arguments, montrer que la dérivée de la fonction ln est la
1
fonctiondéfiniesur]0;?1[quiàx associe .
x
PARTIEB-Étudedefonction
Onconsidèrelafonction f définiesur]0;?1[par
lnx
f(x)?x? .
x
Lebutduproblèmeestl’étudedecettefonctionetlecalculd’uneaire.
OnnoteC lacourbereprésentative delafonction f dansle planmuni d’unrepère? ?!? !?
orthonormal O, ı , | d’unitégraphique3cm.
I-Étuded’unefonctionauxiliaire
Onconsidèrelafonctiong définiesur]0;?1[par
2g(x)?x ?1?lnx.
1. Étudierlesvariationsdeg sur]0;?1[.
2. Endéduirelesignedeg sur]0;?1[.
II-Étudedelafonction f ettracédesacourbereprésentativeC
1. Déterminer la limite en 0 de la fonction f. Quelle est l’interprétation gra-
phiquedecerésultat?
2. Déterminerlalimiteen?1de f puismontrerqueladroiteD d’équationy?x
estasymptoteàlacourbeC.
0 03. Soit f lafonction dérivéedela fonction f. Calculer f (x) pour tout réel x de
]0;?1[.
4. En déduire le sens de variation de f sur ]0 ; ?1[ puis dresser le tableau de
variationsdelafonction f.
5. Déterminer le point A de la courbeC en lequel la tangenteT est parallèle à
ladroiteD. ? ?!? !?
6. Danslerepère O, ı , | tracerlesdroitesD etT etlacourbeC.
III-Calculd’uneaire
Ze lnx 1
1. Montrerque dx? .
x 21
2. Endéduirel’airedelarégionduplandélimitéeparlesdroitesd’équation x?
1,
2x?e,l’axe desabscisses etlacourbeC.Onexprimeracetteaireencm .Ha-
churercetterégionsurlegraphique.BaccalauréatS:l’intégrale2011 A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 4points
Communàtouslescandidats
L’exercicecomportequatrepropositionsindépendantes.
Indiquer pour chacune d’elles si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse
choisie.
1. L’ensemble des points M d’affixe z du plan complexe rapporté au repère or-? ?!? !?
thonormé O, u , v ,vérifiantjz?2j?jz?2ijestladroited’équation y?x.
2. SiA,BetCsont troispoints deuxàdeuxdistincts duplan complexe d’affixes
b?a
a, b etc vérifiant ??3alorsA,BetCsontalignés.
c?a
? ?!? !? !?
3. L’espaceestrapportéaurepèreorthonormal O, ı , | , k .
La droite de l’espace passant par le point B de coordonnées (2; 3; 4) et ad-
!?
mettantlevecteur u (1; 2; 3)commevecteurdirecteurapourreprésentation
paramétrique:
8
x ? t?1<
y ? 2t?1 t2R.
:
z ? 3t?1
? ?!?!? !?
4. L’espaceestrapportéaurepèreorthonormal O, ı , | , k .
LasphèredecentreA(1;1;1)etderayon10esttangenteauplanP d’équation
x?y?z?1?0.
EXERCICE 3 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Onconsidèrelasuitedenombresréels(u )définiesurNpar:n
1 1
u ??1, u ? et,pourtoutentiernatureln, u ?u ? u .0 1 n?2 n?1 n
2 4
1. Calculer u et en déduire que la suite (u ) n’est ni arithmétique ni géomé-2 n
trique.
2. Ondéfinitlasuite(v )enposant,pourtoutentiernatureln :n
1
v ?u ? u .n n?1 n
2
a. Calculer v .0
b. Exprimer v enfonctiondev .n?1 n
1
c. Endéduirequelasuite(v )estgéométriquederaison .n
2
d. Exprimer v enfonctionden.n
3. Ondéfinitlasuite(w )enposant,pourtoutentiernatureln :n
un
w ? .n
vn
a. Calculer w .0
1
b. Enutilisant l’égalité u ?v ? u ,exprimer w enfonction deun?1 n n n?1 n
2
etdev .n
c. Endéduirequepourtoutn deN, w ?w ?2.n?1 n
Antilles-Guyane 4 septembre2010BaccalauréatS:l’intégrale2011 A.P.M.E.P.
d. Exprimer w enfonctionden.n
4. Montrerquepourtoutentiernatureln
2n?1
u ? .n n2
k?nX
5. Pourtoutentiernatureln,onpose:S ? u ?u ?u ?????u .n 0 1 nk
k?0
Démontrerparrécurrencequepourtoutn deN:
2n?3
S ?2? .n n2
EXERCICE 4 4points
Communàtouslescandidats
Danscetexercice,lesrésultatsapprochésserontdonnésà0,0001 près.
Lors d’une épidémie chez des bovins, on s’est aperçu que si la maladie est diag-
nostiquée suffisamment tôtchezunanimal, onpeut leguérir;sinon lamaladieest
mortelle.
Untestestmisaupointetessayésurunéchantillond’animauxdont1%estporteur
delamaladie.
Onobtientlesrésultatssuivants:
? siunanimalestporteurdelamaladie,letestestpositifdans85%descas;
? siunanimalestsain,letestestnégatifdans95%descas.
Onchoisit deprendrecesfréquences observées commeprobabilitéspour lapopu-
lationentièreetd’utiliserletestpourundépistagepréventifdelamaladie.
Onnote:
Ml’évènement:«l’animalestporteurdelamaladie»;
Tl’évènement :«letestestpositif».
1. Construireunarbrepondérémodélisantlasituationproposée.
2. Unanimalestchoisiauhasard.
a. Quelle est la probabilité qu’il soit porteur de la maladie et que son test
soitpositif?
b. Montrerquelaprobabilitépourquesontestsoitpositifest0,058.
3. Unanimalestchoisiauhasardparmiceuxdontletestestpositif.Quelleestla
probabilitépourqu’ilsoitporteurdelamaladie?
4. Onchoisitcinqanimauxauhasard.Latailledecetroupeaupermetdeconsi-
dérer les épreuves comme indépendantes et d’assimiler les tirages à des ti-
ragesavecremise.OnnoteXlavariablealéatoirequi,auxcinqanimauxchoi-
sis,associelenombred’animauxayantuntestpositif.
a. QuelleestlaloideprobabilitésuivieparX?
b. Quelle est la probabilité pour qu’au moins un des cinq animaux ait un
testpositif?
5. Le coût des soins à prodiguer à un animal ayant réagi positivement au test
est de 100 euros et le coût de l’abattage d’un animal non dépisté par le test
et ayant développé la maladie est de 1000 euros. On suppose que le test est
gratuit.
D’après les données précédentes, la loi de probabilité du coût à engager par
animalsubissantletestestdonnéeparletableausuivant:
Antilles-Guyane 5 septembre2010BaccalauréatS:l’intégrale2011 A.P.M.E.P.
Coût 0 100 1000
Probabilité 0,9405 0,0580 0,0015
a. Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoire associant à
unanimallecoûtàengager.
b. Unéleveurpossèdeuntroupeaude200bêtes.Sitoutletroupeauestsou-
misautest,quellesommedoit-ilprévoird’engager?
Antilles-Guyane 6 septembre2010[BaccalauréatSLaRéunionseptembre2010\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
? ?!? !? !?
L’espaceestrapportéaurepèreorthonormal O, ı , | , k .
OnconsidèrelesplansP etQ d’équationsrespectives:
x?y?z?0 et 2x?3y?z?4?0.
1. Montrerquel’intersectiondesplansP etQ estladroiteD dontunereprésen-
tationparamétriqueest:
8
x ? ?4?2t<
y ? 4?t oùt estunnombreréel.
:
z ? t
2. Soit?unnombreréel.
OnconsidèreleplanP d’équation:(1??)(x?y?z)??(2x?3y?z?4)?0.?
!?
a. Vérifierquelevecteur n (1??; 1?2?; 1)estunvecteurnormalduplan
P .?
b. Donnerunevaleurdunombreréel?pourlaquellelesplansP etP sont?
confondus.
c. Existe-t-ilunnombreréel?pourlequellesplansP etP sontperpendi-?
culaires?
03. DéterminerunereprésentationparamétriquedeladroiteD ,intersectiondes
plansP etP .?1
0MontrerquelesdroitesD etD sontconfondues.
4. Danscettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
OnconsidèrelepointA(1;1;1).
Déterminer ladistancedupoint AàladroiteD, c’est-à-direladistance entre
lepointAetsonprojeté