Baccalauréat S

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S 2006\ L'intégrale de septembre 2005 à juin 2006 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles-Guyane septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Polynésie spécialité septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nouvelle-Calédonie novembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Amérique du Sud novembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Pondichéry avril 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 Amérique du Nord juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Antilles-Guyane juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• point par réponse fausse


• temps moyen d'attente


• plan d'équation


• encadrement dea en cm2

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 45
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatS2006\
L’intégraledeseptembre2005
àjuin2006
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-Guyaneseptembre2005 ........................3
Métropoleseptembre2005 ..............................6
Polynésiespécialitéseptembre2005 ...................10
Nouvelle-Calédonienovembre2005 ................... 14
AmériqueduSudnovembre2005 ......................18
Pondichéryavril2006 ...................................24
AmériqueduNordjuin2006 ........................... 28
Antilles-Guyanejuin2006 ..............................33
Asiejuin2006 ...........................................37
Centresétrangersjuin2006 .............................42
Métropolejuin2006 ....................................47
LaRéunionjuin2006 ...................................51
Libanmai2006 ......................................... 58
Polynésiejuin2006 .....................................62BaccalauréatS:l’intégrale2006 A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatSAntilles-Guyaneseptembre2005\
EXERCICE 1 5points
1
Lasuite(u )estdéfinieparu ?1et8n2N, u ? u ?n?1.n 0 n?1 n
2
1. a. Démontrerquepourtoutn>3, u >0.n
b. Endéduirequepourtoutn>4, u >n?2.n
c. Endéduirelalimitedelasuite(u ).n
2. Ondéfinitiasuite(v )par v ?4u ?8n?24.n n n
a. Démontrerque(v )estunesuitegéométriquedécroissantedontondon-n
neralaraisonetlepremierterme.
? ?n1
b. Démontrerque8n2N, u ?7 ?2n?6.n
2
c. Vérifier que8n2N, u ? x ?y où (x ) est une suite géométrique etn n n n? ?
y une suite arithmétique dont onprécisera pour chacune le premiern
termeetlaraison.
nX
d. Endéduirel’expressiondeS ? u enfonctionden.n k
k?0
EXERCICE 2 4points
Soit f lafonctiondéfiniesur]0;?1[par
2lnx
f(x)? .
2x ?x
lnx lnx
1. Montrerquepourtoutx?1, 6 f(x)6 .
2x x
Z Z4 4lnx lnx
2. a. Calculer I? dx et J? dx (on pourra utiliser une intégra-
2x x2 2
tionparpartiespourcettedernière).
Z4
b. EndéduireunencadrementdeK? f(x)dx.
2
3. Lafigureci-dessousreprésentelacourbereprésentativede f (unitésgraphiques:
enabscisse1cmpour1unité,enordonnées4cmpour1unité).Onconsidère
l’ensembledespointsM(x ; y)telsque:
?
2 6 x 6 4
etonnoteA sonaire.
0 6 y 6 f(x)
y
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
x
-0,1-2 -1 1 2 3 4
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5BaccalauréatS:l’intégrale2006 A.P.M.E.P.
2Àl’aidedel’encadrementtrouvéau2b,donnerunencadrementdeA encm .
EXERCICE 3 4points
? ?!? !?
SoitP leplancomplexerapportéaurepère O, u , v (unitégraphique:4cm).Soit
Alepointd’affixe1.Onnote f l’applicationdeP privédeAdansP qui,àtoutpoint
0 0M d’affixez,associelepoint M d’affixez telleque
10z ? .
z?1
p
1. a. Soit B le point d’affixeb?4?i 3. Déterminer la forme algébriqueet la
0 0formeexponentielledel’affixeb deB .
b. Déterminerlesaffixesdespointsayantpourimagepar f leursymétrique
parrapportàO.
? ? ? ?
0 0? ?2. a. Exprimer z etarg z enfonctiondejz?1jetarg(z?1).
b. SoitC lecercledecentreAetderayonr.OnsupposequeM estunpoint? ?
0? ?deC.Déterminer z .
0 0Endéduireque M appartientàuncercleC dontonpréciseralecentre
etlerayon.
1
c. Placerunpoint M quelconque sur lecercledecentreAetderayon et
2
0construiresonimageM .(Onlaisseralestraitsdeconstruction,)
EXERCICE 4 4points
Onmodéliseletempsd’attenteentredeuxclientsàunguichetcommeunevariable
aléatoire X suivant une loi exponentielle de paramètre ?. La probabilité pour un
clientd’attendremoinsdet minestdéfiniepar:
Zt
??xp(X6t)? ?e dx.
0
Letempsmoyend’attenteestdonnépar:
Zt
??xlim ?xe dx.
t!?1 0
Zt
??x1. a. Àl’aided’uneintégrationparparties,calculer ?xe dx enfonction
0
det.
1
b. Endéduirequeletempsmoyenest .
?
2. Letempsmoyend’attenteétantde5 min,quelleestlaprobabilitéd’attendre
plusde10min?plusde5min?
3. Quelle est la probabilité d’attendre encore au moins 5 min, sachant qu’on a
déjàattendu10min?Commentexpliquez-vouscerésultat?
EXERCICE 5 4points
Pourcetexercice,vousrecopierezpourchaquequestion,votreréponse.
Chaqueréponsejusterapporte1point.Uneabsencederéponsen’estpassanctionnée.
Ilseraretiré0,5pointparréponsefausse.
Lanotefinaledel’exercicenepourrapasêtreinférieureàzéro.
? ?!?!? !?
Soit O, ı , | , k unrepèreorthonormal.
Antilles-Guyane 4 septembre2005BaccalauréatS:l’intégrale2006 A.P.M.E.P.
1. La droitepassant par A(1; 2 ; ?4) et B(?3 ; 4 ; 1) et la droitereprésentée par8
x ? ?11?4t<
y ? 8?2t t2R sont:
:
z ? 11?5t
sécantes strictementparallèles confondues noncoplanaires
2. Soient le planP d’équation 2x?3y?z?4?0 et la droiteD représentée par8
x ? t<
y ? t t2R
:
z ? 8?t
P etD sontsécants. P etD sontstrictementparallèles.
D estinclusedansP. Aucunedecespossibilitésn’estvraie.
3. LadistancedupointA(1; 2;?4)aupland’équation2x?3y?z?4?0est:
p
p8 14 8
16 8 14
7 7
2 2 24. SoientlepointB(?3; 4; 1)etlasphèreS d’équation x ?y ?z ?16;
Bestàl’intérieurdeS Bestàl’extérieurdeS
BestsurS Onnesaitpas.
Antilles-Guyane 5 septembre2005Durée:4heures
[BaccalauréatSMétropoleseptembre2005\
EXERCICE 1 7points
Communàtouslescandidats
PartieA
Lafonction f estdéfiniesurl’intervalle[0;?1[par
1? x2f(x)?(20x?10)e .
On noteC la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal? ?!? !?
O, ı , | (unitégraphique1cm).
1. Étudierlalimitedelafonction f en?1.
2. Étudierlesvariationsdelafonction f etdressersontableaudevariations.
3. Établir que l’équation f(x)?10 admet une unique solution strictement po-
sitive ? dans l’intervalle ]0 ; ?1[. Donner une valeur décimale approchée à
?310 prèsde?.
4. TracerlacourbeC.
Z3
5. Calculerl’intégraleI? f(x)dx.
0
PartieB
Onnote y(t)lavaleur,endegrésCelsius,delatempératured’uneréactionchimique
àl’instant t, t étantexpriméenheures.Lavaleurinitiale,àl’instant t?0,est
y(0)?10.
Onadmetquelafonctionqui,àtoutréelt appartenantàl’intervalle[0;?1[associe
1 10 ? t
2y(t),estsolutiondel’équationdifférentielle(E): y ? y?20e .
2
1. Vérifier que la fonction f étudiée dans la partieA est solution de l’équation
différentielle(E)surl’intervalle[0;?1[.
2. On se propose de démontrer que cette fonction f est l’unique solution de
l’équation différentielle (E), définie sur l’intervalle [0 ; ?1[, qui prend la va-
leur10àl’instant0.
a. Onnote g unesolutionquelconquedel’équationdifférentielle(E),défi-
niesur [0; ?1[vérifiant g(0)?10.Démontrer quela fonction g?f est
solution,surl’intervalle[0;?1[,del’équationdifférentielle:
10 0(E ) y ? y?0.
2
0b. Résoudrel’équationdifférentielle(E ).
c. Conclure.
3. Auboutdecombiendetempslatempératuredecetteréactionchimiqueredes-
cent-elleàsavaleurinitiale?Lerésultatseraarrondiàlaminute.
4. Lavaleur?endegrésCelsiusdelatempératuremoyenneàcetteréactionchi-
mique durantlestroispremièresheuresestla valeur moyennedela fonction
f surl’intervalle[0;3].
Calculerlavaleurexactede?,puisdonnerlavaleurapprochéedécimalede?
arrondieaudegré.BaccalauréatS:l’intégrale2006 A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpaschoisil’enseignementdespécialité
Pourchaquequestion,uneseuledesquatreréponsesproposéesestexacte.Lecandidat
indiquerasurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantàlaréponse
choisie.
Chaqueréponseexacterapporte1point,chaqueréponsefausseenlève0,5point.Une
absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à
zéro.
Aucunejustificationn’estdemandée.
p ?
1. Soitz lenombrecomplexedemodule 2etd’argument .Onaalors:
3
p p
14 14A : z ??128 3?128i. C : z ??64?64i 3.p
14 14B : z ?64?64i. D : z ??128?128i 3
2. On considère, dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal, le
pointSd’affixe3etlepointTd’affixe4i.Soit(E)l’ensembledespointsM d’af-
fixez telsquejz?3j?j3?4ij.
A:(E)estlamédiatricedusegment[ST];
B:(E)estladroite(ST);
C:(E)estlecercledecentreΩd’affixe3?4i,etderayon3;
D:(E)estlecercledecentreSetderayon5.
3. On considère un hexagone régulier ABCDEF, dontles côtés sont delongueur
?! ?!
1.LeproduitscalaireAC?CF estégalà:
p p 3
A : 3 B : ?3 C : ? 3 D; .
2
p
2x ?2x
4. Une fonction g est définiesur l’intervalle ]?1 ; 0]par g(x)? ;soit
x?3
Γsacourbereprésentativedansunrepèreduplan.
A:Γadmetuneasymptoted’équation y??1.
B:Γn’admetpasd’asymptote.
C:Γadmetuneasymp