Baccalauréat S Antilles–Guyane juin 1995

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat S Antilles–Guyane juin 1995 \ EXERCICE 1 4 points Une épreuve consiste à jeter une fléchette sur une cible partagée en trois cases no- tées 1, 2, 3. Deux concurrents A et B sont en présence. On admet qu'à chaque lancer, chacun d'eux atteint une case et une seule case et que les lancers sont indépendants. Pour le concurrent A, les probabilités d'atteindre les cases 1, 2, 3 sont dans cet ordre : 1/12 ; 1/3 ; 7/12. Pour le concurrent B, les trois éventualités sont équiprobables. NB : Les résultats demandés seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1. Le concurrent A lance la fléchette trois fois. Les résultats des trois lancers sont indépendants. a. Quelle est la probabilité pour qu'il atteigne chaque fois la case 3 ? b. Quelle est la probabilité pour qu'il atteigne les cases 1, 2, 3 dans cet ordre ? c. Quelle est la probabilité pour qu'il atteigne les cases 1, 2, 3 ? 2. On choisit un des deux concurrents. La probabilité de choisir A est égale à deux fois là probabilité de choisir B. a. Un seul lancer est effectué. Quelle est la probabilité pour que la case 3 soit atteinte ? b. Un seul lancer a été effectué, et la case 3 a été atteinte.

• nature du quadrilatère abig


• courbe représentative dans le plan


• point d'affixe


• points enseignement obligatoire


• solution de l'équa- tion


• repère orthonormé


• plan complexe

Sujets

• Base orthonormale
• Plan d'Argand

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 1995
• Nombre de lectures: 65
• Langue: Français

Extrait

Durée : 4 heures

[Baccalauréat S Antilles–Guyane juin 1995\

E X E R C IC E 1 4points Une épreuve consiste à jeter une fléchette sur une cible partagée en trois cases no tées 1, 2, 3. Deux concurrents A et B sont en présence. On admet qu’à chaque lancer, chacun d’eux atteint une case et une seule case et que les lancers sont indépendants. Pour le concurrent A, les probabilités d’atteindre les cases 1, 2, 3 sont dans cet ordre : 1/12 ; 1/3 ; 7/12. Pour le concurrent B, les trois éventualités sont équiprobables. NB : Les résultats demandés seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1.Le concurrent A lance la fléchette trois fois. Les résultats des trois lancers sont indépendants. a.Quelle est la probabilité pour qu’il atteigne chaque fois la case 3 ? b.Quelle est la probabilité pour qu’il atteigne les cases 1, 2, 3 dans cet ordre ? c.Quelle est la probabilité pour qu’il atteigne les cases 1, 2, 3 ? 2.On choisit un des deux concurrents. La probabilité de choisir A est égale à deux fois là probabilité de choisir B. a.Un seul lancer est effectué. Quelle est la probabilité pour que la case 3 soit atteinte ? b.le est la proUn seul lancer a été effectué, et la case 3 a été atteinte. Quel babilité pour que ce soit le concurrent A qui ait lancé la fléchette ?

E X E R C IC E 2 Enseignement obligatoire

5 points

On se propose de déterminer quels sont les nombres complexes solutions de l’équa tion :

2 z−6z+12=0 (E) et de placer, par une construction géométrique, les images de ces nombres dans le plan complexe. 1. a.Résoudre l’équation (E). On noteuetuses solutions,uétant celle dont la partie imaginaire est positive. b.Calculer le module et un argument deu. En déduire le module et un ar gument deu. 2. a.On considère le nombre complexeu−4. Écrire ce nombre sous forme algébrique (cartésienne), puis sous forme trigonométrique. u b.. En déduire le moCalculer le module et un argument du nombre : u−4 u dule et un argument du nombre. u−4 ³ ´ −→−→ 3.Dans le plan complexe, rapporté à un repère orthonorméO,ı,, on note Ale point d’affixe 4,Ble point d’affixe 2 etCle point d’affixe 6.MetNsont les points d’affixeuetu. a.En interprétant géométriquement les résultats du 2., démontrer que les pointsO,A,M,Nsont sur un même cercle que l’on précisera.

Baccalauréat S

A. P. M. E. P.

b.Démontrer que les pointsB,C,M,Nsont aussi sur un même cercle que l’on précisera. c.Construire les deux cercles ainsi obtenus, et les deux pointsMetN.

E X E R C IC E 2 5points Enseignement de spécialité ABC est un triangle rectangle enAtel queAB=aetAC=2a.Idésigne le milieu de [AC] etGest le barycentre du système {(A, 3) ; (B,−2) ; (C, 1)}. 1.Construire le pointGet préciser la nature du quadrilatère ABIG. Exprimer en fonction deales distancesG A,G BetGC. 2.À tout pointMdu plan, on associe le nombre réel :

2 22 f(M)=3M A−2M B+MC.

a.Exprimerf(M) en fonction deMGet dea. b.Déterminer et construire l’ensemble (T) des pointsMdu plan tels que :

2 f(M)=2a. 3.À tout pointMdu plan, on associe maintenant le nombre réel :

2 22 h(M)=3M A−2M B−MC. −→ a.Démontrer qu’il existe un vecteurUnon nul tel que : −→−→− 2 h(M)=M B∙U−2a. b.On désigne parPl’ensemble des pointsMdu plan tels que : 2 h(M)= −2a. Vérifier que les pointsIetBappartiennent àP, préciser la nature de cet ensemble. ConstruireP.

itemPetTsont sécants en deux pointsEetF. Montrer que les trianglesG E C etG F Csont équilatéraux.

P R O B L È M E 11 points Enseignement obligatoire Partie 1 On considère la fonction numériquefde la variable réellexdéfinie surRpar : x f(x)=e−x−1. On noteCnormalsa courbe représentative dans le plan muni d’un repère ortho ³ ´ −→−→ O,ı,. Unité graphique 1 cm. 1.Calculer limf(x). x→−∞ µ ¶ x1 x 2. a.Vérifier quef(x) peut s’écrire :f(x)=e 1− −. x x e e b.En déduirelimf(x). x→+∞ ′ 3.Calculerf(x) et établir le tableau des variations def. 4. a.Montrer que la droiteDd’équationy= −x−1 est asymptote àClorsque xtend vers moins l’infini. b.Étudier la position deCpar rapport àD.

Antilles–Guyane

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juin 1995

Baccalauréat S

A. P. M. E. P.

′ 5.Déterminer une équation de la tangenteDàCau point d’abscisse−1. 6.ConstruireCetD. 2 7.Calculer en cml’aire du domaine limité parD, la courbeCet les droites d’équationx=1 etx=0.

Partie II Pour tout entiernappartenant àN, on désigne parE n le domaine limité par la droite D, la courbeCet les droites d’équation :x= −n−1 etx= −n. 2 1.l’aireCalculer en cmA n du domaineE n . Montrer que la suite des réelsA n est une suite géométrique dont on détermi nera le premier termeA 0 et la raison. 2.CalculerS n =A 0 +A 1 +A 2 + ∙ ∙ ∙ +A n . En déduire :limS n . n→+∞

Partie III

1.Montrer qu’en tout pointMd’abscisseade la courbeCil existe une tangente àCdont on établira une équation en fonction dea. ′ 2.Cette tangente rencontre l’asymptoteDen un pointN. On désigne parMet ′ Nles projections orthogonales deMetNsur l’axe des abscisses. ′ ′ a.Montrer queM Nest un nombre constant. b.En déduire une construction simple de la tangente enM. ′ c.Construire la tangenteDdéfinie dans la partie I. 5.

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