Baccalauréat SMS

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat SMS 2003 \ L'intégrale de septembre 2002 à juin 2003 Antilles–Guyane septembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Nouvelle–Calédonie novembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Antilles–Guyane juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Métropole juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 La Réunion juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

• paiement


• restaurant scolaire


• riz


• repas au restaurant scolaire du lycée


• usage des calculatrices et des instruments de calcul

Sujets

• Moulin
• Moyen de paiement

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 172
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSMS2003\
L’intégraledeseptembre2002
àjuin2003
Antilles–Guyaneseptembre2002 ........................3
Nouvelle–Calédonienovembre2002 ....................7
Antilles–Guyanejuin2003 ...............................9
Métropolejuin2003 ....................................11
LaRéunionjuin2003 ...................................13L’intégrale2003 A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatSMSAntilles–Septembre2002\
L’usagedescalculatricesetdesinstrumentsdecalculestautorisé.
Unefeuilledepapiermillimétréestnécessairepourleproblème.
Exercice 8points
Dans un magasin, les paiements se font en espéces, par chèque ou par carte ban-
caire.Onclassecespaiements endeuxcatégories:montantinférieur ouégalà200
francsetmontantsupérieurà200francs.
Uneenquêteauprèsde250clientsadonnélesrésultatssuivants:
– 70%despaiementsconcernentdessommesinférieuresouégalesà200francs;
– 40%despaiementssefontparchèque;
– ilya40paiements parcarteetaucunn’estinférieurouégalà200francs;
– ilya80chèquesdontlemontantestinférieurouégalà200francs.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant donnant la répartition des paie-
ments:
Paiementpar PaiementparPaiementen
espèces chèque carte TOTAL
Montantinférieur
ouégalà200francs
Montantsupérieur
à200francs
TOTAL 250
(Lesrésultatsnumériquesdemandésdanslesquestionssuivantesserontarron-
−2disà10 près).
2. Onchoisit,auhasard,unpaiementparmiles250.
Calculerlaprobabilitédechacundesévènementssuivants:
A :«lepaiementestenespèces»;
B :«lepaiementestenchèqued’unmontantsupérieurà200francs»;
C :«lepaiementn’estpasunpaiementparcarte»;
D :«lepaiementestenchèqueouestsupérieurà200francs».
3. Onchoisit,auhasard,unpaiementparmiceuxsupérieursà200francs.
Quelleestlaprobabilité p quecesoitunpaiementenespèces?
4. Onchoisit,auhasard,unpaiementparmiceuxeffectuésenespèces.
′Quelleestlaprobabilité p qu’ilsoitsupérieurà200francs?
Problème 12points
PartieA
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle[0;12]par
f(x)=25+130ln(x+1).BaccalauréatSMS L’intégrale2003 A.P.M.E.P.
′1. a. Calculer f (x).
′b. Préciserlesignede f (x)etdresserletableaudevariationsde f.
2.Reproduireetcompléterletableausuivant(ondonneralesvaleursap-
prochéesde f(x)àuneunitéprès).
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12
f(x) 25 205 278
2. SoitC lacourbereprésentativede f dansunplanrapportéàunrepèreortho-³ ´→− →−
gonal O, ı ,  .
(Unitésgraphiques :1cmpour uneunité surl’axedesabscisseset1cmpour
25unitéssurl’axedesordonnées).
TracerC.
PartieB
Unéleveuralâchédansuneréserveungroupede25lapinsadultes.
Onconsidèrequelenombredelapinsprésentsdanslaréserveenfonctiondutemps
x,expriméenmois,estdonnépar
f(x)=25+130ln(x+1).
1. Calculerlenombredelapinsauboutd’unan.
2. a. Déterminergraphiquementauboutdecombiendetempslenombrede
lapinsatteint285individus.
(Laisserapparentslestraitsutiles).
b. Retrouvercerésultatparlecalcul.
Antilles-Guyane 4 septembre2002[BaccalauréatSMSMétropole–septembre2002\
L’usagedescalculatricesetdesinstrumentsdecalculestautorisé.
Unefeuilledepapiermillimétréestnécessairepourleproblème.
Exercice 8points
Au lycée Jean Moulin le restaurant scolaire sert chaque jour de la semaine 900re-
pas. Le vendredi 25 janvier 2002 on propose deux plats : l’un de viande, l’autre de
poisson.Cesplatspeuventêtreaccompagnésauchoixderiz,depâtesoudepurée.
Afin de mieux maîtriser ses achats et ses stocks le gestionnaire du lycée a fait les
statistiquessuivantes:
– 65 %desélèvesprennentdelaviande;
– 40 %desélèvesaccompagnentleurplatdepâtes;
– 30 %desélèvesaccompagnentleurplatderiz.
1. Compléter aprèsl’avoirreproduitletableauci-dessous:
VIANDE POISSON TOTAL
Purée
Pâtes 120
Riz 170
TOTAL 900
−2Pour les questions suivantes, on donnera les résultats arrondis à 10 près si
nécessaire.
2. Onchoisitunélèveauhasardparmiles900élèvesquiprennentleurrepasau
restaurantscolairedulycéecevendredi25janvier2002.
a. Quelleestlaprobabilitédesévènementssuivants:
A :«Cetélèveprenddelapurée»?
B :«Cetélèveprenddelaviande»?
b. Définirparunephraselesévènements A et A∩B etcalculerleurproba-
bilité.
c. Déduiredesquestionsprécédenteslaprobabilitéde A∪B.
d. Cejour-là,onchoisitauhasardunélèvequiprenddupoisson.Quelleest
laprobabilitéqu’ilchoisissecommeaccompagnementduriz?
Problème 12points
PartieA
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[4; 10]par:
0,8xf(x)=0,005e .
′1. Calculer f (x).
′2. Donner,enlejustifiant,lesignede f (x)surl’intervalle[4; 10].
3. Dresserletableaudevariationde f sur[4; 10].
4. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant en donnant les résultats
arrondisà0,1près:BaccalauréatSMS L’intégrale2003 A.P.M.E.P.
x 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 0,1 1,4 14,9
5. Surunefeuille depapiermillimétré tracerlacourbereprésentativede f dans
unrepèreorthogonalenprenant1cmpourunitésurlesdeuxaxes.
PartieB
On étudie la croissance d’une souche de bactéries cultivée dans un milieu liquide
contenantlessubstratsappropriés.Àl’instantt =4,lenombredebactériesparunité
devolumeestde100000.
Onadmetque,entrelesinstants t=4et t=10(t expriméenheures),lenombrede
bactéries,expriméenmillions,estégalà f(t).
1. a. Résoudre,dansl’intervalle [4; 10]l’équation f(t)=0,2.
b. Endéduireletempsnécessaire,enheuresetminutes,pourquelenombre
debactériessoitledoubledunombreinitial.
2. Déterminerletempsnécessaire,enheuresetminutes,pourquelenombrede
bactériessoitdixfoislenombreinitial.
a. Graphiquement(onlaisseralestraitsdeconstructionapparents).
b. Enrésolvantuneéquation.
Métropole 6 septembre2002[BaccalauréatSMSNouvelle–Calédonie \
novembre2002
EXERCICE 1 5points
Letableau suivant donne,enmilliard defrancs, lesmontants desdépenses demé-
dicamentsainsiquedesdépensesmédicalestotales,enFrance,entre1991et1999.
Année19.. 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Rangdel’année(x)
Dépensesdemédicaments
Dépensesmédicalestotales(y)
Source:ministèredel’emploi etdelasolidarité(DREES),comptesdelasanté.
A.Pour les questions suivantes, les pourcentages demandés seront arrondisàl’en-
tierleplusproche.
1. Parmilesdépensesmédicalestotales,quelpourcentagereprésentaientlesdé-
pensesdesmédicamentsen1999?
2. Dans les médias, on a pu lire que les dépenses totales avaient progressé de
3,5%entre1999 et2000. Calculer lemontant desdépenses médicales totales
en2000.
Ondonneralerésultatarrondiaumilliarddefrancsleplusproche.
3. Est-il exact que les dépenses de médicaments ont augmenté deplus de 45%
entre1991et1999?Justifier.
B. Sur le graphique ci-dessous est représenté le nuage de points correspondant à
e elasérie statistique formée par la2 et la4 ligne dutableau précédent. On visualise
ainsi l’évolution des dépenses médicales totales en France entre 1991 et 1999. On
estime quel’on obtientunajustement acceptabledelatendanceenconsidérant la
droitepassantparlespointsA(2;598)etB(9;767).
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Rangdel’année(x)
1. Détermineruneéquationdeladroite(AB)souslaforme y=mx+p.
−2Ondonnerapourm etp desvaleursarrondiesà10 près.
2. Endéduireune estimation, arrondieaumilliard defrancs, des dépenses mé-
dicalestotalesen2001.
bbbbbbbbb
Dépensesmédicalestotales
enmilliardsdefrancs(y)BaccalauréatSMS L’intégrale2003 A.P.M.E.P.
PROBLÈME 12points
PartieA
Soit f lafonctiondéfiniesur[0; +∞[par
−0,25tf(t)=1+1,5te .
OndésigneparC lacourbereprésentativedelafonction f dansunrepèreorthogo-
nald’unités:1cmsurl’axedesabscisseset2cmsurl’axedesordonnées.
1. Onadmetqueladroited’équation y=1estasymptote àlacourbeC en+∞.
Endéduirelalimitedelafonctionen+∞.
2. a. Montrerqueladérivéedelafonction f peuts’écrire
′ −0,25tf (t)=(−0,375t+1,5)e .
b. Reproduire et compléter le tableau suivant afin de déterminer le signe
′de f .
t 0 +∞
−0,375t+1,5
−0,25te
′f (t)
c. Dresserletableaudevariationsde f sur[0; +∞[.
3. Recopier et compléter le tableau suivant en donnant pour f(t) des valeurs
−1arrondiesà10 près.
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 15
f(t) 3,1
4. TracerC.
PartieB
Au cours d’un effort