Baccalauréat STT ACA ACC La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STT ACA - ACC La Réunion \ juin 2004 Coefficient 2 Durée 2 heures La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 8 points Soit f la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 10] par f (x)= 2x + 18 x . La courbe représentée en annexe est la courbe représentative de cette fonction f . L'unité graphique est 1 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée. 1. Calculer f (1) et f (9). Les résultats trouvés sont-ils cohérents avec le graphique ? On justifiera la ré- ponse en fournissant les tracés nécessaires. 2. On note f ? la dérivée de f . Prouver que f ?(x)= 2(x ?3)(x +3) x2 avec x réel de l'intervalle [1 ; 10]. 3. Étudier le signe de f ? et donner le tableau de variations complet de f sur l'in- tervalle [1 ; 10]. Est-il cohérent avec la courbe fournie en annexe ? Justifier. 4. a. Sachant que f représente le coût total, en milliers d'euros, de la fabrica- tion de x tonnes d'un certain produit, déterminer, par lecture graphique, le nombre de tonnes de produit à fabriquer pour que ce coût soit égal à 20000 (.

• employé choi- sit des haricots verts


• sissent des frites


• quart des employés


• courbe fournie en annexe


• moitié des employés


• haricots verts


• haricots verts en accompagnement

Sujets

• Haricot vert

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2004
• Nombre de lectures: 92
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTTACA-ACCLaRéunion\
juin2004
Coefficient2 Durée2heures
Lacalculatriceestautorisée.
EXERCICE 1 8points
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle[1;10]par
18
f(x)=2x+ .
x
La courbe représentée en annexe est la courbe représentative de cette fonction f.
L’unitégraphiqueest1cmenabscisseet0,5cmenordonnée.
1. Calculer f(1)et f(9).
Lesrésultats trouvéssont-ils cohérentsaveclegraphique? Onjustifiera laré-
ponseenfournissantlestracésnécessaires.
′2. Onnote f ladérivéede f.
2(x−3)(x+3)′Prouverque f (x)= avec x réeldel’intervalle[1;10].
2x
′3. Étudierlesignede f etdonnerletableaudevariationscompletde f surl’in-
tervalle[1;10].Est-ilcohérentaveclacourbefournieenannexe?Justifier.
4. a. Sachantque f représentelecoûttotal,enmilliersd’euros,delafabrica-
tiondextonnesd’uncertainproduit,déterminer,parlecturegraphique,
lenombredetonnes deproduitàfabriquer pour quececoûtsoitégalà
20000(.
b. Combienfaut-ilfabriquerdetonnesdeproduitpour avoiruncoûttotal
minimum?
EXERCICE 2 12points
PartieA
Un jour donné, le gérant d’un restaurant d’entreprise s’intéresse aux préférences
culinairesdes500employésquiviennentdéjeunerdanssonrestaurant.
Ce jour-là, ils ont le choix entre du poulet, du poisson ou un steak, accompagné
de frites ou de haricots verts. Chaque employé prend une viande et un légume. Il
remarqueque:
• 40%desemployéschoisissentlepoulet;parmiceux-ci,ilyena150quichoi-
sissentdesfrites;
1
• desemployéschoisitlepoisson;
5
• lequartdesemployéschoisitlesteak-frites;
• toutes les personnes qui prennent du poisson l’accompagnent de haricots
verts.
1. Aprèsl’avoirreproduit,compléterletableausuivant:
Frites Haricotsverts Total
Poulet 150
Poisson
Steak
Total
Lesrésultatsdu2aserontdonnéssousformedefractionirréductible.BaccalauréatSTTACA-ACC
2. a. Onchoisitunemployéauhasardparmiles500convives.OnnoteAl’évè-
nement«l’employéchoisitunsteak»etBl’évènement «l’employéchoi-
sitdesharicotsverts».
• Déterminer p(A),p(B)etp(A ∩ B).
• En déduire la probabilité pour cet employé de choisir le steak ou les
haricotsverts.
b. Parmilesgensquiprennentlesteak,déterminerlepourcentagedeceux
quichoisissentlesharicotsvertsenaccompagnement.
PartieB
Pendantlasemaineconsacréeaunouvelanchinois,voulantsortirdelaroutine,
legérantdécidedeproposeràsesconvivesunplatexotique.Ils’inquiètedel’accueil
fait à sa nouvelle recette et s’intéresse donc au nombre d’employés qui choisiront
cettenouveauté.
Ilobtientlesrésultatssuivants:
Jourdelasemaine lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi
Rang x dujour 1 2 3 4 5 6i
Nombre y deplats 29 37 63 70 112 149i
exotiqueschoisis
¡ ¢
1. Représenter le nuage de points M de coordonnées x ; y associé à cettei i i
sériestatistiquedansunrepèreorthogonal.
On prendra pour unités graphiques 1 cm pour 1 unité sur l’axe des abscisses
et1cmpour10unitéssurl’axedesordonnées.Prévoirdefairevarier x de1à
12et y de0à150pourl’ensembledesquestionsàtraiterdanslapartieB.
Les résultats des questions suivantes seront, si besoin est, arrondis à une déci-
male.
2. a. On note G le point moyen du sous-nuage associé aux trois premiers1
joursdelasemaine.CalculerlescoordonnéesdeG .1
b. On note G le point moyen du sous-nuage associé aux trois jours res-2
tants.CalculerlescoordonnéesdeG .2
c. Vérifierparlecalculquel’équationdeladroite(G G )esty=22,4x−1,8.1 2
d. Tracer(G G ).1 2
3. a. Les employés accueillent favorablement ce nouveau plat. Le gérant dé-
cidealorsdeleproposersurunesemainesupplémentaire.
Ensupposantquelaprogressionlinéairesepoursuivedelamêmefaçon
cettesemaine,estimer graphiquement lenombredeplatsexotiquesqui
serontchoisislemercredi.
Oneffectuera tous les tracés nécessaires à cette recherche(attention, le
dimanchen’estpastravaillé!).
Retrouvercerésultatparlecalcul.
b. Déterminer, par un calcul, le jour à partir duquel plus de la moitié des
employéschoisiraceplat.
LaRéunion 2 juin2004BaccalauréatSTTACA-ACC
ANNEXE
J
O I
LaRéunion 3 juin2004