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Corrigé Bac ES 2017 Pondichéry - Maths obligatoire

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Exercice 1 :
Question 1 : Réponse b.
Question 2 : Réponse c.
Question 3 : Réponse c.
Question 4 : Réponse c.
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Baccalauréat Pondichéry


Session 2017



Épreuveobligatoire :Mathématiques

Série ES




Durée de l’épreuve : 3 heures

Coefficient : 5

PROPOSITION DE CORRIGÉ

1

Exercice 1 :

Question 1 : Réponse b.

Question 2 : Réponse c.

Question 3 : Réponse c.

Question 4 : Réponse c.

Exercice 2 :

Partie A :
1)

, 0,34

2.a) ∩
0 05 0,017

b) D’après les probabilités totales ∩ ( ∩ 0,017( 0,66

0,16 0,123

∩ ,
c) 0,138

,

Donc parmi les coureurs depluont terminé ls de 60 ans environ 13,8 %e marathon en moins
de 234 minutes.

Partie B :
1)210 270 0,543

∈!;#∩*%
∈!;# 240
∈!;#
2)
∈!;%#
0,453
∈!;#

3.a) 300 0,9

b)Par symétrie ' 200 0,9donc t= 200.

2

c)Cela signifie que 90 %descoureurs ont terminé le marathon en plus de200 minutes.

Exercice 3 :

+ 0,8+ (4150( 45
1) 1655 0,8

+ (
0,8+45 0,8
165( 45 177
tel que' 220, doncl faut arrêter les
2.a) On veut afficher le plus petit entier naturel n+, i
+ '220 +' 0
calculs dès que .,Or l’algorithme (1) continue les calculs tant que e,22t
3 2
l’algorithme (2) continue les calculs tant que+,20. Donc le bon algorithme est le (2).

b) Lavaleur affichée est : n = 13 (220,88+ )

- + /225 0,8+ (45 / 225
,. ,.,
3.a) Doncvest une suite géométrique de raison
0,8+/ 180 0,8225 0,8-+ /
,,,
0,8+/ 225 150 / 225 /75
et de premier terme-.
,
b)D’après la questionprécédente∀1 ∈ 2 ,- /75
0,8 +/225.
, ,
,
∈ 2 , -(
Donc∀1 +, ,225 /0,75
0,8( 225.
+
4) La suite,représente le nombre de participants l’année 2015 + n.

, ,
/75
0,83 0 ⇔2253 225/ 75
0,83 225 ⇔ +
Comme,, alors il y aura au plus
225 participants. Donc ils n’auront pas besoin de refuser des participants dans les années à
venir.

Exercice 4 :

Partie A :
1)1#5 ∈ !0;et36 ∈ !2;#

2) Le maximum defvaut environ 14,8 et il est atteint pourx = 1.

3) La valeur de l’intégrale appartient à l’intervalle (b)[18;26].

Partie B :
:;.
1)78 289

u = 2x

v =9 / 8 (

u’ =2

:;.
v’ =/9

:;. :;. :;.
Donc 92 / 287′8 29/ 289

3

2)

x

:;.
9

0 1 7

0
- 2x + 2

f’(x)

f(x)

+

+

+

0

2
2 e

+

-

-

4
0 14e

b) Le maximum defvaut :71 29² 14,78

3.a)f(0) = 0 < 10et71 14,78 C 10. Commefest continue sur [0;1] etstrictement
croissante, d’après le théorèmedes valeurs intermédiaires, il existe un unique réel5 ∈
!0; 1#tel que75 10.

77 149⁴ 0,26 3 10 et 71 14,78 C 10. Commefest continue sur[1;7] et
strictement croissante, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, ilexiste un unique réel
6 ∈ !1;7#tel que76 10.

Donc l’équationf(x) = 10admet deux solutions sur l’intervalle [0;7].

b)6 2,16

:;.
4.a)>8 /28–29

U = - 2 x - 2

:;.
V =9

U’ = - 2

:;.
V’ =/9

:;. :;.
>8 /29/ /28 / 29

:;. :;.
9/2 ( 28 ( 2 289 78

Donc F est une primitive def.


7 8A8 !
b)@ >8#>3 / >1 21,56unités d’aire.

4

,DE
5.a) Valeur moyenne :@7 8A8 10,78
:
b) Le bénéfice est supérieur à 10 000€ lorsque f(x) > 10. Donc d’aprèslesquestions (2) et
(3), il faudra vendre entre 36 et216 objets pour atteindre l’objectif.

5