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Corrigé Bac ES 2017 Pondichéry - Maths spécialité

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Exercice 1 :
Question 1 : Réponse b.
Question 2 : Réponse c.
Question 3 : Réponse c.
Question 4 : Réponse c.
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Baccalauréat Pondichéry


Session 2017



Épreuve de spécialité :Mathématiques

Série ES




'XUpH GH O·pSUHXYH: 3 heures

Coefficient : 7

PROPOSITION DE CORRIGÉ

1

Exercice 1 :

Question 1 : Réponse b.

Question 2 : Réponse c.

Question 3 : Réponse c.

Question 4 : Réponse c.

Exercice 2 :

Partie A :

1)

2.a)

ܲሺܣሻ൫ܤ൯ൌͲǡ͵ͶൈͲǡͲͷൌͲǡͲ
ܲ൫ܣתܤ൯ൌൈܲ஺ͳ͹

E '¶DSUqV OHV SUREDELOLWpV WRWDOHVͲǡ൯ൌ͹൅Ͳͳ͸͸ͲǡǡͳൈͲǡͲൎ͸͵ʹͳܲܤ൫ൌ൯൫ܲתܤ൯ܣܲ൅ܤ൫ܣת

௉൫஺ת஻൯ ଴ǡ଴ଵ଻
c)ൎ Ͳǡͳ͵ͺൌ ൌܲ ሺܣሻontDonc parmi les coureurs de plus de 60 ans environ 13,8 %

௉൫஻൯ ଴ǡଵଶଷ
terminé le marathon en moins de 234 minutes.

Partie B :

1)ܶ൑ͲͳʹሺܲሻൎͲǡ൑ʹ͹ͲͷͶ͵

௉ሺ்אሾଶଵ଴Ǣଶ଻଴ሿת்ஸଶସ଴ሻ
ܲ ሺܶ൑ ʹͶͲሻ ൌ
்אሾଶଵ଴Ǣଶ଻଴ሿ
௉ሺ்אሾଶଵ଴Ǣଶ଻଴ሿሻ
2)
௉ሺ்אሾଶଵ଴Ǣଶସ଴ሿሻ
ൌ ൎͲǡͶͷ͵
௉ሺ்אሾଶଵ଴Ǣଶ଻଴ሿሻ

3.a)ሺܲǡͻൎͲͲሻ͵Ͳܶ൑

b)Par symétrieሺܲǡͻͲሻൎͲܶ൒ʹͲ= 200.donc t

c)Cela signifie que 90 % des coureurs ont terminé le marathon en plus de 200 minutes.

2

Exercice 3 :

D &¶HVW XQ JUDSKH FRQQH[H TXL FRQWLHQW TXH VRPPHWV GH GHJUp LPSDLU

b)Exemple : M-W-N-M-C-A-W-B-N.

2) Le trajet le moins cher est B-C-M et il coûte 280 $.

3.a)

YRO FH Q¶HVW SDV SRVVLEOHE (Q

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ଶͳ
ܲ ൌ
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ʹ

(Q YROV LO Q¶ \ D TX¶XQH SRVVLELOLWp

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ͻ

͹
ͺ
͸

En 3 vols, il y a 2 possibilités.

'RQF SRXU DOOH] G¶$WODQWD j %RVWRQ HQ XWLOLVDQW DX PD[LPXP YROV LO \ D WUDMHWV GH SRVVLEOH:

A-C-B ;A-W-C-B

Exercice 4 :

Partie A :

; A-W-N-B.

1)ߙ א ሾͲǢͳሿet͵ሿߚ א ሾʹǢ

3

x

0 17

0

0

- 2x + 2

b) Le maximum defvaut :ൎ;Ͷͳ͹ǡͺʹ݁ሻൌሺͳ݂

b)ߚ ൎ ʹǡͳ͸

ି௫ାଷ ି௫ାଷି௫ାଷ
Donc݂Ԣሺݔሻ ൌʹ݁ൌ݁ ሺʹെ ʹݔ݁െ ʹݔሻ

ି௫ାଷ
1)ሻݔʹൌ݁ݔ݂ሺ

Partie B :

3Ϳ >Ă ǀĂůĞƵƌ ĚĞ ů͛ŝŶƚĠŐƌĂůĞ ĂƉƉĂƌƚŝĞŶƚ ă ů͛ŝŶƚĞƌǀĂůůĞ ;ďͿ΀ϭϴ͖Ϯϲ΁͘

-

+

u = 2x

2)

ି௫ାଷ
v =െݔ൅͵݁ Y¶ െ݁

݂ሺ͹ሻൌͳͶ݁΀ൎͲǡʹ͸൏ͳͲetǡͶͺ͹ሻͳͳൎ݂ሺͳ൐Ͳ. Commefest continue sur [1;7] et strictement
FURLVVDQWH G¶DSUqV OH WKpRUème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réelߚ א ሾͳǢ͹ሿtel que
݂ሺߚሻൌͳͲ.

3.a)f(0) = 0 < 10etൎሻͳሺ͹ǡͶͳͲͳ൐ͺ݂. Commefest continue sur [0;1] et strictement croissante,
G¶DSUqV OH WKpRUqPH GHV YDOHXUV LQWHUPpGLDLUHV LO H[LVWH XQ XQLTXH UpHOߙ א ሾͲǢͳሿtel queͲͳൌሻߙሺ݂.

2) Le maximum defvaut environ 14,8 et il est atteint pourx = 1.

-

I¶[

f(x)

+

+

4
0 14e

'RQF O¶pTXDWLRQf(x) = 10 DGPHW GHX[ VROXWLRQV VXU O¶LQWHUYDOOH >@

4

+

ି௫ାଷ
݁

2
2 e

ି௫ାଷ
4.a)ʹ൯݁ܨሺݔሻ ൌ൫െʹݔȂ

U = - 2 x - 2

ି௫ାଷ
V =݁

8¶ - 2

ି௫ାଷ
9¶ െ݁

ି௫ାଷ ି௫ାଷ
ܨሺݔሻ ൌെʹ݁െ ሺെʹݔ െ ʹሻ݁

ି௫ାଷ ି௫ାଷ
ൌ݁ሺെʹ൅ʹݔ൅ʹሻൌʹݔ݁ൌ݂ሺݔሻ

Donc F est une primitive def.


݂ ሺݔሻ݀ݔൌ ሻሿൌܨሺ͵ሻ െ ܨሺ
b)׬ ሾܨሺݔଵͳሻ ൎ ʹͳǡͷ͸XQLWpV G¶DLUH

ଵ ଶଵǡହ଺
5.a) Valeur moyenne :ሻݔሺ݂׬ൌൎݔ݀ǡ͹ͺൎͳͲ
ଷିଵ ଶ

E /H EpQpILFH HVW VXSpULHXU j ¼ ORUVTXH I[