Corrigé du baccalauréat ST2S Antilles–Guyane juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat ST2S Antilles–Guyane \ juin 2009 EXERCICE 1 7 points Partie A 1. De janvier à février le taux d'évolution est égal à 870?875 875 ≈?0,006 soit envi- ron ?6%. 2. On a 870? ( 1+ 1,2 100 ) = 880,44 ≈ 844. 3. On part de la quantité rejetée en juin : 876? ( 1? 1,9 100 ) = 859,356 ≈ 859. Partie B 1. On a u1 = u0? 3100u0 = 18100?0,03?18100 = 17757. De même u2 = u1? 3 100 u1 = 17757?0,03?17757 = 17030,3≈ 17030. 2. Baisser chaque année de 3%, c'est multiplier par 1?0,03 = 0,97 ; la suite u est une suite géométrique de premier terme u0 = 18100 et de raison 0,97 Cette égalitémontre que la suite u est une suite géométriquedepremier terme u0 = 18100 et de raison 0,97. 3. a. On a pour tout naturel n, un+1 = un ?0,03un = (1?0,03)un = 0,97un . b. On sait que un = u0?qn = 18100?0,97n . 4.

• envi- ron ?6


• allergiques aux fruits secs


• fruits secs


• corrigé du baccalauréat st2s


• baccalauréat st2s


• axe des abscisses

Sujets

• Fruit sec

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 1 381
• Langue: Français

Extrait

[Corrigé du baccalauréat ST2S Antilles–Guyane\ juin 2009

E X E R C IC E 1 7points Partie A 870−875 1.De janvier à février le taux d’évolution est égal à≈ −soit envi0, 006 875 ron−6 %. µ ¶ 1, 2 2.On a 870×1+ =880, 44≈844. 100 µ ¶ 1, 9 3.On part de la quantité rejetée en juin : 876×1− =859, 356≈859. 100

Partie B 3 1.On au 1 =u 0 −u 0 =18 100−0, 03×18 100=17 757. 100 3 De mêmeu 2 =u 1 −u 1 =17 757−0, 03×17 757=17 030,3≈17 030. 100 2.Baisser chaque année de 3 %, c’est multiplier par 1−0, 03=0, 97 ;la suiteuest une suite géométrique de premier termeu 0 =et de raison 0,18 10097 Cette égalité montre que la suiteuest une suite géométrique de premier terme u 0 =18 10097.et de raison 0, 3. a.On a pour tout natureln,u n+1 =u n −0, 03u n =(1−0, 03)u n =0, 97u n . n n b.On sait queu n =u 0 ×q=18 100×0, 97. 90 x x 4. a.18 100×0, 97 6 donne en simplifiant par 18 100, 0, 979 000 6 et en 181 µ ¶ 90 prenant le logarithme décimal de chaque membrexlog 0, 97 6 log 181 ¡ ¢ 90 log 181 et enfinx > . log 0, 97 ¡ ¢ 90 log 181 Les réls solutions sont les réelsxtels quex > log 0, 97 b.tion précécIl faut pfrendre la plus petite solution entière de l’inéqua ¡ ¢ 90 log 181 dente. Or≈Il faut prendre22, 9x=23. log 0, 97 Le nombre de médicaments rejetés par l’entreprise sera inférieur à 9 000 en 1990+23=2013.

Baccalauréat ST2S

E X E R C IC E 2

A. P. M. E. P.

7 points

Partie A  Étude de fonction 3′ 1. a.Sur [1 ; 15],t>0, donct>0 : le signe def(t) est donc celui du numéra teur 1190−1 615t. 1 1901 190 Or 1190−1 615t>0 si 1190>1 615tout<. Or<1. Donc sur 1 6151 615 ′ [1 ; 15],f(t)<0. ′ b.Commef(t)<0 sur [1 ; 15], on en déduit que la fonctionfest décrois 1 615595 4726 sante def(1)=1 615−595=1 020àf(15)= −= ≈105. 2 15 1545 t10 12 151 2 3 4 5 8 2. f(t472 367 299 193 156 130 105) 1020 659 Voir à la fin de l’exercice.

Partie B  Application

1. a.On trace la droite d’équationx=(pour 3 h 30 min) qui coupe la3, 5 courbeCen un point dont on trouve l’ordonnée en le projetant sur l’axe des ordonnées. On lit à peu près : 410 (mg). Au bout de 3 h 30 min la quantité de médicament présente dans le sang du patient sera environ de 410 mg. 1 615595 b.On calculef(3, 5)≈= −412, 857≈413 (mg). 2 3, 53, 5 2.On trace la droite d’équationy=200 qui coupe la courbeCen un point dont on trouve l’abscisse en le projetant sur l’axe des abscisses. On lit à peu près : 7,7 (h) soit 7 h 42 min.

f(t) en mg

900 800 700 600 500 400 300 200 100 ten heures 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15

E X E R C IC E 3

Antilles–Guyane

2

6 points

juin 2009

Baccalauréat ST2S

0,2 G 0,23 F G 0,8

A. P. M. E. P.

G 0,77 F G ³ ´ 1.On ap F=1−0, 23=0, 77. 2.F∩Gdésigne l’évènement : « l’enfant est allergique aux fruits secsetau glu ten ». p(F∩G)=0, 23×0, 2=0, 046. ³ ´ 3. a.On sait quep(G)=p(F∩G)+p F∩G, c’estàdire que ³ ´³ ´ 0, 25=0, 046+p F∩G, d’oùp F∩G=0, 25−0, 046=0, 204. ³ ´ p G∩F 0, 204 b.Il faut calculerp(G)= ´ = ≈0, 265. F 0, 77 p F

Nombre d’enfantsAllergiques au gluten Allergiques aux 368 4. fruits secs Non allergiques aux 1 632 fruits secs Total 2000

Antilles–Guyane

3

Non allergiques auTotal gluten 1 4721 840

4 528 6 000

6 160 8 000

juin 2009