Corrigé du baccalauréat ST2S Métropole septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat ST2S Métropole \ septembre 2009 EXERCICE 1 6 points Partie A : 1. Le nombre de maisons de retraite entre 2004 et 2008 a augmenté, à 0,1%près, de : 172?158 158 ?100≈ 8,9 %. 2. On a x = 160?158 158 ?100≈ 1,3 % et y = 172?170 170 ?100≈ 1,2 %. On a x > y . 3. Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (2006 ; 164,8). 4. Le coefficient directeur de la droite contenant G et le point de coordonnées (2004 ; 158) est égal à : 164,8?158 2006?2004 = 3,4. Le coefficient directeur de la droite contenant le point coordonnées (2008 ; 172) et le point de coordonnées (2004 ; 158) est égal à : 172?158 2008?2004 = 3,5. Une droite réalisant un ajustement convenable de ce nuage de points a un coefficient directeur m > 1. Partie B : 5. f (x) est une fonction polynôme dérivable sur R et f ?(x)= 6?0,4?2x = 6?0,8x. 6. La fonction f est décroissante car 0,8 < 1. La fonction g est croissante car 1,13 > 1 et la fonction x 7? p x étant croissante sur [0 ; +∞[, la fonction x 7? ?2 p x est décroissante.

• point moyen


• baccalauréat st2s


• élèves de rhésus positif


• point de coordonnées


• coefficient directeur de la droite contenant le point coordonnées

Sujets

• Barycentre (physique)

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2009
• Nombre de lectures: 325
• Langue: Français

Extrait

[Corrigé du baccalauréat ST2S Métropole\ septembre 2009

E X E R C IC E 1 Partie A :

6 points

1.Le nombre de maisons de retraite entre 2004 et 2008 a augmenté, à 0,1 %près, 172−158 de :×100≈8, 9%. 158 160−158 172−170 2.On ax= ×100≈% et1, 3y= ×100≈%.1, 2 158 170 On ax>y.

3.64, 8).Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (2006 ; 1 4.e coordonnéesLe coefficient directeur de la droite contenant G et le point d 164, 8−158 (2004 ; 158) est égal à :=3, 4. 2006−2004 Le coefficient directeur de la droite contenant le point coordonnées (2008 ; 172) 172−158 et le point de coordonnées (2004 ; 158) est égal à :=3, 5. 2008−2004 Une droite réalisant un ajustement convenable de ce nuage de points a un coefficient directeurm>1. Partie B : 5.f(x) est une fonction polynôme dérivable surRet ′ f(x)=6−0, 4×2x=6−0, 8x.

6.La fonctionf8est décroissante car 0,<1. La fonctiongest croissante car 1, 13>1 et la fonctionx7→xétant croissante sur [0;+∞[, la fonctionx7→ −2xest décroissante. Il y a donc une fonction croissante. E X E R C IC E points2 6 1.Voir à la fin.

2. a.D est l’évènement : « l’élève est du groupe A et a un Rhésus positif », donc D = A∩C. 45 1 b.p(A)= =0, 5=. 90 2 11 p(B)=. 90 72 8 4 p(C)= = =. 90 10 5 39 13 p(D)= =. 90 30 c.B∪C désigne l’évènement : «l’élève est du groupe B ou a un Rhésus négatif ». ³ ´³ ´³ ´ 11 11 2613 pB∪C=p(B+pC−pB∩C− = == +. 90 5 30 90 45 3.Sur les 72 élèves de Rhésus positif 8, sont du groupe B. 8 1 La probabilité est donc égale à=. 72 9

Baccalauréat ST2S

A. P. M. E. P.

E X E R C IC E points3 8 15 115 1. a.Chaque année le nombre de cas est multiplié par 1+ = =1, 15. 100 100 On a doncu n+1 =u n ×ce qui montre que la suite (1, 15,u n ) est une suite géométrique de raison 1,15 et de premier termeu 0 =300. n n b.D’après la question 1., on sait queu n =u 0 ×q=300×1, 15. 3 En particulier en 2008 qui correspond àn=3, il y aurau 3 =300×1, 15≈ 456, 2≈456 cas à l’unité près 10 c.2015 correspond àn=10. D’oùu 10 =300×1, 15≈1 213,7≈1 214cas. d.Il faut résoudre l’équation d’inconnuen,u n =ou10 000 100 n n 300×1, 15=ou en simplifiant par 300, 1,1510 000=, d’où par 3 100 croissance de la fonction logarithme décimalnlog 1, 15=d’oùlog , 3 finalement 100 100 log log 3 3 n=. Or≈25, 09≈26 à l’unité près, puisqu’il faut ré log 1, 15log 1, 15 pondre en années. Le nombre de nouveaux cas va dépasser pour la première fois les 10 000 per sonnes en 2005 + 26 = 2031.

e.2008 correspond àn=3, donc d’après la formule donnée, le nombre to tal de personnes ayant contracté la maladie depuis son apparition est 4 1−1, 15 égal à 300× ≈1 498,1≈1 498à l’unité près. 1−1, 15 f.2015 correspond àn=10, donc d’après la formule donnée, le nombre total de personnes ayant contracté la maladie depuis son apparition est 10 1−1, 15 égal à 300× ≈7 304,8≈à l’unité près.7 305 1−1, 15 2. a.Chaque année le coût baisse de 5 euros. Les coûts annuels successifs sont donc les termes d’une suite arithmétique de premier terme 400 et de raison−5. En 2008, soit pourn=3, le coût devrait être de 400−3×5=400−15= 385(. b.En 2005, 300 malades pour un coût individuel de 400(représentent un coût total de 300×400=120 000(. En 2006, il y avait 300 malades de 2005, plus les 300×1, 15=345 nouveaux malades de 2006, soit en tout 645 malades dont la maldie coûte 400−5= 395, soit un coût total de 645×395=254 775(. c.En 2009, soit pourn=4, le nombre total de malades era égal à 300× 5 1−1, 15 ≈2 022,7≈2 023. 1−1, 15 Le coût individuel de chacun de ces malades sera de 400−4×5=380, soit un coût total de 2023×380=768 740(. Ce coût sera inférieur au bufget de un million d’euros prévu. 3. a.Formule :C2+B3 . b.Formule :C2*D2 .

Métropole

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septembre 2009

Baccalauréat ST2S

Annexe

A. P. M. E. P.

   Groupe    AB OtotalA B  Rhésus   positif 398 421 72 négatif 63 0 918 total 4511 4 3090

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