Corrigé du baccalauréat STL France juin Physique de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL France juin 2002 \ Physique de laboratoire et de procédés industriels EXERCICE 1 5 points 1. L'équation s'écrit u??C (t)+ 62500uC (t) = 0 ou u??C (t)+ 2502uC (t) = 0, donc les solutions sont de la forme uC (t ) = Acos250t +B sin250t avec A ?R, B ?R 2. uC (0)= A = 15 ; u?C (t ) =?250A sin250t +250B cos250t entraîne u ? C (0)= 250B = 0, donc B = 0. La solution u correspondante s'écrit uC (t)= 15cos?t , avec ?= 15. 3. Onsait que Im = 1t1? t0 ∫t1 t0 i (t)dt = 1 t1? t0 ∫t1 t0 Cu?C (t)dt = C t1? t0 [u(t1)?u(t0)] soit avec les données numériques : Im = 16?10?6 pi 250 ?0 [15cospi?15cos0]=? 0,12 pi . EXERCICE 2 4 points 1. On notera : On a ∆= ( 2 p 3 )2?4?1?4 = 12?16=?4= (2i)2. Le discriminant est négatif : l'équation a deux solutions complexes conju- guées : z1 = ?2 p 3+2i 2 =? p 3+ i et z2 = z1 =? p 3? i.

• produit de limites lim


• axe des ordonnées


• ?2lnx ?2x


• physique de laboratoire et de procédés industriels4


• lnx ??


• symétriques autour de l'axe des abscisses

Sujets

• Coordonnées cartésiennes

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2002
• Nombre de lectures: 42
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLFrancejuin2002\
Physiquedelaboratoireetdeprocédésindustriels
EXERCICE 1 5points
00 00 21. L’équation s’écrit u (t)?62500u (t)? 0 ou u (t)?250 u (t)? 0, donc lesC CC C
solutions sontdelaforme
u ?Acos250t?Bsin250t avec A2R, B2RC(t)
2. u (0)?A?15;C
0 0u ??250Asin250t?250Bcos250t entraîneu (0)?250B?0,doncB?0.C(t) C
Lasolutionu correspondantes’écritu (t)?15cosωt,avecω?15.C
Z Zt t1 11 1 C03. OnsaitqueI ? i(t)dt? Cu (t)dt? [u(t )?u(t )]m 1 0Ct ?t t ?t t ?t1 0 t 1 0 t 1 00 0
soitaveclesdonnéesnumériques:
?616?10 0,12
I ? [15cosπ?15cos0]?? .m π ?0 π250
EXERCICE 2 4points
1. Onnotera:
¡ p ¢2 2OnaΔ? 2 3 ?4?1?4?12?16??4?(2i) .
Le discriminant est négatif : l’équation a deux solutions complexes conju-
guées:
p
p p?2 3?2i
z ? ?? 3?i etz ?z ?? 3?i.1 2 1
2
2 22. Onajz j ?3?1?4?2 ,doncjz j?2.Enfactorisantcemodule:1 1Ã !p
¡ ¢3 1 5π5π 5π
6z ?2 ? ? i ?2 cos ?isin ?2e ;1 6 62 2
5π? 6z ?z ?2e ;2 1
³ ´ ³ ´ ³ ´25π 5π ?π2 6 3 3z ? 2e ?4 e ?2 e ;
1
³ ´ ³ ´25π 5π π2 ? ?6 3 3z ? 2e ?4 e ?4e .
2CorrigédubaccalauréatSTLjuin2002 A.P.M.E.P.
D
2
A
!? πv 3
!?O ?π
?4 ?2 2u 3
B
?2
C
3. a. ?4³ ´ ³ ´ ³ ´π 5π!? ??! !? ?! ??! ?!
b. Onsaitque u , OD ? etd’autrepart u , OA ? ,donc OD , OA ?
3 6
5π π 5π 2π 3π π
? ? ? ? ? ,cequimontrequeletriangleOADestrec-
6 3 6 6 6 2
tangleenO
c. A et B d’une part , C et D d’autre part ont la même partie réelle, donc
(AB) et (CD) parallèles à l’axe des ordonnées sont des droites parallèle;
lequadrilatèreABCDestuntrapèze.
Comme A et B d’une part, C et D de l’autre sont symétriques autour de
l’axedesabscisses,lesegment [AD]apoursymétrtique[CD],doncAD=
BC.Conclusion:ABCDestuntrapèzeestuntrapèzeisocèle.
PROBLÈME 11points
PartieA-Étuded’unefonctionauxiliaire
1 1 11?21. 1?2lnx?0 () 2lnx??1 () lnx?? () x?ê ? ?p ?0,607
12 e
2
quiappartientbienàl’intervalle ]0; 2[.
102. a. La fonction gest dérivable et g (x)? 1?2lnx?2x? ? 1?2lnx?2?
x
?1?2lnx??(1?2lnx).
0Onag (x)?0 () ?(1?2lnx)?0 () 0?1?2lnx () ?1?2lnx ()
1 1 1? ?2 2? ?lnx () e ?x () x?e .
2
1 1? 0 ?2 2Onavuque1?2lnx s’annuleenê etenfing (x)?0() x?e .
Conclusion:i h
1? 0
2– sur 0; e , g (x)?0;
³ ´
1?
2– g e ?0;
i h
1? 0
2– sur e ; 2 , g (x)?0
b. Onendéduitletableaudevariationsdeg :
PhysiquedeLaboratoireetdeProcédésIndus2triels Métropole
bbbbCorrigédubaccalauréatSTLjuin2002 A.P.M.E.P.
1?
2x 0 e 2
0 ?g (x) ? 0
³ ´
1?
2g e
g(x)
³ ´ ³ ´
1 1 1 1? ? ? ?
2 2 2 2La fonction a donc un maximum : g e ? e ?2?2e ln e ?
1 1 1 2? ? ?2 2 2e ?2?e ?2e ?2? ?2.p
e
2
c. Lacalculatricelivrep ?2??0,78.
e
Lemaximumétantinférieuràzéro,onendéduitquesur]0; 2[, g(x)?0.
PartieB-Étudeetreprésentationgraphiquedelafonction f
1 1
1. Ona lim ? et limlnx??1,d’oùparproduitdeslimites lim f(x)?
2x!0x?2) 4 x!0 x!0
?1.
Ceci signifie que l’axe des ordonnées est asymptote verticale à la représenta-
tiongraphiquedelafonction f auvoisinagedezéro.
1
De même limlnx ? ln2 et lim ??1, d’où par produit des limites
2x!2 x!2 x?2)
lim f(x)??1.
x!2
Ceci signifie que la droited’équation x?2 est asymptote verticale àla repré-
sentationgraphiquedelafonction f auvoisinagede2.
2. a. f estdérivableetpardérivationd’unquotient :
21 (x?2) (x?2)
2?(x?2) ?2(x?2)lnx ?2(x?2)lnx ?2lnx
x x x0f (x)? ? ? ?4 4 3(x?2) (x?2) (x?2)
x?2?2xlnx g(x)
? .
3 3x(x?2) x(x?2)
b. Sur]0; 2[,onax?0et0?x?2entraîne?2?x?2?0quientraîneque
3(x?2) ?0.
0Ilenrésultequelesignede f (x)estl’opposédeceluideg(x);oronavu
àlapartieAquestion2.c.queg(x)?0.
Conclusionsur]0;2[,ladérivéeestpositiveetlafonction f estcroissante
demoinsl’infiniàplusl’infini
03. a. UneéquationdeTest y? f(1)?(x?1)f (1).
0 g(1) ?10f(1)? ?0et f (1)? ? ?1.
31 1?(?1) ?1
UneéquationdeTestdonc y?x?1.
b. Voirlafigureplusbas.
PartieC-Calculd’aire
1. LafonctionF estdérivablesur]0;2[etsurcetintervalle:
µ ¶ µ ¶1(2?x)?lnx 1 ?1 1 1 lnx 1 ?x?(2?x)x0F (x)? ? ? ? ? ? ?
2 2(2?x) 2 2?x x x(2?x (2?x) 2 x(2?x)
1 lnx 1 lnx
? ? ? ? f(x).
2 2x(2?x (2?x) x(2?x (2?x)
PhysiquedeLaboratoireetdeProcédésIndus3triels MétropoleCorrigédubaccalauréatSTLjuin2002 A.P.M.E.P.
2. Onavuquepourx?1,lafonctionestpositive,doncl’airedelapartieduplan
Z3
2
estégale,enunitésd’aireàA ? f(x)dx.
1
0CommeF (x)? f(x),F estuneprimitivede f,donc
3
3 ¡ ¢ ln ¡ ¢1 13 2 1 3 32A ?[F(x)] ?F ?F(1)? ? ln ?ln ?2ln ? ln3?1 2 1 2 2 22 2
2
3
ln3?2ln2(u.a.).
2
2L’unité d’aireestégale5?1?5cm ,donc
µ ¶
3 15
S ?5 ln3?2ln2 ? ln3?10ln2.
2 2
Lacalculatricedonneaucentièmeprès:
2S ?1,31cm .
C
3
2
1
T
O
1 2
?1
?2
?3
?4
PhysiquedeLaboratoireetdeProcédésIndus4triels Métropole