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Cours sur le calcul vectoriel

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4 pages
Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Cours sur le calcul vectoriel 1/4 CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L'utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques. 1) Définir un vecteur - sa direction : la direction du vecteur uG est la droite (AB). - son sens : le sens du vecteur uG est de A vers B. - sa norme : la norme du vecteur uG notée : uG est la mesure de la longueur du segment [AB] 2) Réaliser la somme ou la différence de deux vecteurs Réaliser une construction géométrique 3) Déterminer les coordonnées d'un vecteur dans un repère orthonormal Réaliser un calcul ; les coordonnées de AB JJJG sont (x ; y) d'où AB xi y j= +JJJG G G ou ( ) ( )B A B AAB x x i y y j= ? + ?JJJG G G 4) Calculer la norme d'un vecteur dans un repère orthonormal Remplacer les valeurs des coordonnées du vecteur uG = ABJJJG dans l'une des expressions littérales ci-dessous, puis calculer la norme du vecteur uG : u ? ? ( )? ( )?B A B Ax y x x y y= + = ? + ? G II) Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan Le produit scalaire des vecteurs uG et vG du plan est le nombre réel noté u v?G G .

  • produit scalaire

  • équation cartésienne de la droite perpendiculaire

  • nuls ug

  • ug

  • ab am?

  • coordonnées


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http://maths-sciences.fr BacPro indus CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L’utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques. 1) Définir un vecteur G -sa direction:la direction du vecteuruest la droite (AB). G -son sens:le sens du vecteuruest de A vers B. GG -sa norme: la norme du vecteurunotée :uest la mesure de la longueur du segment [AB] 2) Réaliser la somme ou la différence de deux vecteurs Réaliser une construction géométrique G GG G G G u+vuvuuG G vv3) Déterminer les coordonnées d'un vecteur dans un repère orthonormal JJJGJJJG G G Réaliser un calcul ; les coordonnées deABsont(x;y)d'oùAB=xi+y jou JJJG G G AB=(xBxA)i+(yByA)j 4) Calculer la norme d'un vecteur dans un repère orthonormal GJJJG Remplacer les valeurs des coordonnées du vecteuru =Bl'une des expressions dans G littérales ci-dessous, puis calculer la norme du vecteuru: G u=²+y²=(xx+(yyB AB A II) Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan G GG G Le produit scalaire des vecteursuetvdu plan est le nombre réel notéuv. 1) Calculer le produit scalaire de deux vecteurs Il faut utiliser l'une des expressions suivantes.-Expression du produit scalaire en fonction des normes desvecteurs : G GG GG2G2G2 1 Pour deux vecteursuetv,le produit scalaireuvest le nombre:u+vuv2Cours sur le calcul vectoriel1/4
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