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Exercices sur l'approximation d'un signal périodique

De
10 pages
Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Exercices sur l'approximation d'un signal périodique 1/10 EXERCICES SUR L'APPROXIMATION D'UN SIGNAL PÉRIODIQUE Exercice 1 On donne un entier b supérieur ou égal à 2. Un signal de période T est représenté par le graphique ci-dessous : Ce signal peut être décrit par la fonction périodique y, de période T, d'amplitude maximale maxV définie sur [ [0 ; T par : ( ) ( ) si 0 , si 0 max Tt , y t V b T t T , y t b ≤ ≤ = < < = On sait que la décomposition harmonique de ( )y t s'exprime par : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 o cos sin cos sin avec k ky t Y A t B t ... A k t B k t ... T π? ? ? ? ?= + + + + + + = On donne : ( )0 0 1 TY y t dt T = ∫ et pour 1k ≥ ( ) ( ) 0 2 cos T kA y t k t dtT ?= ∫ , ( ) ( ) 0 2 sin T kB y t k t dtT ?= ∫ 1) Que représente 0Y pour la fonction y. Calculer 0Y en fonction de maxV et b.

  • signal périodique

  • représentation graphique du spectre nc du signal

  • mrbt session

  • coefficient de fourier

  • sin

  • décomposition harmonique

  • représentation graphique

  • expression du polynôme de fourier d'ordre


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http://maths-sciences.frPro indus Bac EXERCICES SUR L’APPROXIMATION D’UN SIGNAL PÉRIODIQUE Exercice 1 On donne un entierbsupérieur ou égal à 2. Un signal de périodeTest représenté par le graphique ci-dessous :
Ce signal peut être décrit par la fonction périodiquey, de périodeT, d'amplitude maximale Vdéfinie sur[0 ;T[par : max T si 0t,y(t)=V , max b T si<t<T ,y(t)=0 b On sait que la décomposition harmonique dey t)s'exprime par : 2 = + + + + + +ω=y(t)YoA1cos(ωt)B1sin(ωt)... Acos(kωt)Bsin(kωt)... avec k k T T 1 On dot dY y nne :0=( )tT 0 et pourk1T T 2 2 A=y t kωt dt,=y tsinkωtdtk( )cos( )k( ) ( ) ∫ ∫ T T 0 0 1) Que représenteYpour la fonctiony. CalculerYen fonction deVetb.0 0max 2) CalculerAfonction deet en Vetb.1 1max (D’après sujet de Bac Pro Maintenance de l’audiovisuel électronique Session 1988) Exercices sur l’approximation d’un signal périodique 1/10
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